導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇有理數的乘法教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）01-094-01

教師設計教案的過程是教學藝術的創造過程，優化的教學程序是教師教學設計的能力體現與教學理念的展示過程，也是學生獲得數學知識和科學方法、領略數學思想p探求真理的過程。教學過程中教學理念和課堂教學的結構層次分明，教學各個板塊的時間分配得當。尤其是導入的設計，重p難點突破的設計，課堂教學結構的設計更應有詳細的介紹。教學中應多設計一些有思維力度的問題來激活學生的思維，迅速調節課堂氣氛，使學生隨時處于一種飽滿的熱情中。本文以《有理數乘法法則》為例：我是這樣設計的：

一、教學目標

1、知識技能目標

識記：有理數乘法法則。

理解：有理數乘法法則，兩個有理數相乘，積的符號如何確定，建立初步的數感。

運用：能正確使用有理數乘法法則進行乘法運算。

2、過程性目標

經歷實際問題抽象為代數問題的過程，經歷對有理數乘法法則的探索過程，加深對法則的理解和正確使用。

3、自主學習

培養和發展學生的觀察、歸納、猜測、驗證的能力。學會與他人合作交流，感受成功的喜悅，建立自信。

二、教學重點和難點

重點：有理數乘法法則的運用。

難點：經歷法則的探索過程，加深對法則的理解。

三、教學過程

1、創設情境，引入課題

（1）利用多媒體課件演示：秀麗的風景，一列火車飛馳而去，一只可愛的小甲蟲，從路標牌出發，沿東西走向的鐵軌爬行讓學生觀察圖中看到的景物，進行聯想回答。

問題1：小甲蟲以3mMmin的速度向東爬行2min，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？

學生思考、討論，列出算式：3×2=6 m

能用數軸來表示這一事實嗎？動手畫一畫。

問題2：小甲蟲以3mMmin的速度向西爬行2min，那么結果有何變化？

學生模仿問題1進行討論和探究、交流，分析位置的方向、距離有何變化。

列出算式：（-3）×2=-6（m）

要求學生再用數軸表示該式的意義。

2、交流探討

引導學生比較兩個算式，左邊的因數有什么不同，右邊得到的積有什么不同。學生展開討論。

由學生討論概括出下面的一般規則：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積相反數。

【提示】引導學生通過觀察、比較和嘗試，并通過數軸來探求和發現規律：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積也是原來的積的相反數。

（1）、試一試：用上面得到的規律計算.

①3×（-2）=？把它與3×2=6進行比較會有什么結果？

②（-3）×（-2）=？把它與（-3）×2=-6進行比較，結果如何？

③（-3）×0=？

④0×2=？

讓學生經歷動手嘗試和探討的過程，教學中應注意引導學生利用上面獲得的規律來解釋，并要求學生能模仿問題1和問題2設計這4個式子所能表示的實際意義，并得出后兩個式子的結果，加深對有理數乘法的理解。

【提示】讓學生經歷動手嘗試和探索的過程，為進一步探索和概括有理數乘法法則奠定基礎。引導學生運用上面發現的規律，驗證和解釋兩個數相乘的結果和符號以及對算式的實際意義展開討論，培養學生合作能力、交流思維過程的能力，以及用數學來解決實際問題的意識和能力。

（2）、仔細觀察上面的幾個算式，你會發現什么規律？討論：怎樣確定兩個有理數的積的符號？有一個因數是0時結果怎樣？

【提示】用“發現法”開啟學生的思維，運用共同討論、觀察、探究和發現規律，學習用推理的思維方法去思考問題，主動尋求事物的一般規律。發現和概括出如何確定兩個有理數的積的符號，從中探求規律，理解并得出有理數乘法法則。

3、運用和鞏固

（1）、學生接力賽

規則：每組先選一個代表進行扮演，做錯時由本組同學改正，直至做對后再選另一個同學做第二題，又快有正確的組獲勝，給予加分或扣分。

用多媒體出式練習題：教材第64頁練習2中選8道題編成兩組進行游戲。

（2）、搶答：用多媒體出示（教材第64頁練習3）

①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）

⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）

觀察上述結論，啟發學生歸納得出結論：一個數乘-1，得到的積是什么？一個數乘1呢？

【提示】從特殊到一般，再從一般到特殊，樹立辯證思維的觀點，觀察練習3的特點，結合想一想的問題，從特殊情況出發，探討尋求一般規律。課堂上這種辯證思想的滲透，其目的是使學生逐步感知研究數學問題的一些基本方法。

4、課堂小結和回顧

（1）通過本節課的學習你學會了什么知識？本節課的學習活動中你最大收獲是什么？

引導學生把有理數乘法和加法法則進行比較，歸納異同，使知識系統化。

（2）請同學們評價一下，哪位同學在這結課中表現最優秀？

（3）通過本節課的學習活動，你還有什么疑慮和思考？

5、延伸與拓展

（1）、選擇題

①兩個有理數的和是負數，積是正數，則這兩個有理數是

（ ）

A.兩個正數 B.兩個負數

C.一正一負 D.兩個正數或兩個負數

②兩個有理數的和是0，積為負數，則這兩有理數是（ ）

A.互為倒數 B.互為相反數 C. 有一個為0 D.兩個負數

在數學教學中，不僅要求學生掌握基礎知識和應用技能，而且要重視對學生的數學思維方法和創造思維能力的培養。學習從數學的角度提出問題、理解問題，體驗問題解決的過程，使學生在學習中感受成功的喜悅，建立自信，從而積極參與數學學習活動，激發學生強烈的求知欲。

此外，開放式教學模式要求教師在教學中要從學生的認知水平和已有的經驗出發，創設有助于學生學習的情境，引導學生通過思考、實踐、交流，從而學會學習，學會思考，獲得知識，掌握技能。

篇2

關鍵詞：數學 教學反思 重要作用

所謂教學反思，是教師以自己教學活動為對象，對自己的教學方法、教學行為、教學過程及其結果作審視和解剖，分析教學理論和教學實踐中的各種問題，以問題推動教學。我國學者熊川武教授認為：“反思性教學是教學主體借助行動研究，不斷探究與解決自身和教學目的，以及教學工具等方面的問題，將‘學會教學’與‘學會學習’結合起來，努力提升教學實踐合理性，使自己成為學者型教師的過程。”美國心理學家波斯納認為，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的認識，只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，并對今后的未繼行為產生深刻的影響，他提出了一個教師成長的公式：成長=經驗+反思。在我們的教學上，只教不研，就會成為教死書的教書匠；只研不教，就會成為紙上談兵的空談者。只有成為一名科研型的教師，邊教邊總結，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進一步。”本文將就數學教學反思談一些看法。

一、教學前反思

教學前進行反思，才能使教學成為一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。在教學前進行的反思主要結合以前的教學經驗，考慮自己以往是如何準備的，在教學過程中曾出現過什么問題，課堂反應如何，學生接受情況如何，是否有有待于改進的地方……這樣的反思能總結以往的教訓，在以往的基礎上進行改進，這樣可以揚長避短，把自己的教學水平提高到一個新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時，本章同底數冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節內容時，學生的反應是相當好的，作業情況也都非常好，可一旦把這些知識點綜合在一起（包括以前學習的合并同類項： ma+ na =( m+ n)a），那學生對指數到底該進行怎樣的運算就開始糊涂，導致對于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運算的錯誤率非常高。針對以往的這種情況，筆者在備課時歸納了其中的規律：指數的運算相對于式子本身的運算要低一級（乘方、開方為三級運算，乘法、除法為二級運算，加法、減法為一級運算）即：合并同類項時，式子本身是加減，那么指數不參與運算；同底數冪的乘法式子本身是乘法，那么指數進行加法運算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數進行乘法運算；直到以后的同底數冪的除法，指數進行減法運算；開方運算，指數進行除法運算。當學生掌握了這樣的規律后，知識點再怎么綜合都不會搞錯了。

二、教學中反思

教學中反思意味著教師面對實際中的學生可能出現的新情況、新問題或有些沒有預先考慮到的事情隨機作出判斷，并及時調整教與學的行為。教師在課堂上要及時反思，不斷調整，不能按照課前制定的教學方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學生的學習興趣、學習情緒、參與方式、探究效果、整體狀態進行靈活的引導。教學中反思有兩個關鍵的反思：第一，難點是否已經通過分析進行解決，提問和例子是否恰當，是否需再補充實例，再進行講解。第二，反思問題情境是否得當，所取問題或例子是否更能激發學生學習興趣，激活學生思維。例如筆者在上《有理數的大小比較》這堂課時，在與學生共同探討得出有理數大小的兩種比較方法后，通過課堂練習時的巡視，筆者發現絕大部分的學生都已把這兩種方法掌握并能熟練應用，如果再進行這方面的練習，不僅已沒有這個必要，還可能引起部分學生的厭煩，于是筆者臨時補充了這幾題練習：1、試求出絕對值小于2006的所有整數的和與積（把絕對值的概念與有理數大小比較進行有機結合）；2、利用數軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎上再認識有理數的大小比較）；3、已知a,b在數軸上的位置如圖，試用“＜”號連

接-a，a,-b,b（既對有理數的大小比較進行鞏固，又對有理數相反數的幾何意義進行了復習）.這樣既極大地調動了學生的學習積極性，又通過鋪墊對知識點進行了層層深入。

三、教學后反思

“教然后而知不足”，教學后的反思會發現許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學習，進一步地激發自己向更高的目標邁進。教學后反思意味著教師對剛剛結束的一節課總結得與失，以促進一步完善。教師總結上一節課得失的渠道來自于兩個方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結自己本節課的精彩點在何處、有無創新點，這節課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學生，教師在下課后通過批改作業等手段了解學生的課堂掌握情況。教師在總結自己的體會與學生的反饋的基礎上，找出二者的結合點，然后在師生觀點共有的基礎上創新，發現新的教學契機，為下一節課打下良好的基礎。筆者在上《實數》這一節課時，是用兩個邊長為1的正方形通過剪拼成一個面積為2的正方形，從而得到這個新正方形的邊長為■，并用這個方法來完成■在數軸上的表示，自以為已經講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數軸上的表示時學生仍然在此處出現了問題,怎么引導也不會,當時筆者很急,一看時間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學生迷茫的眼神,課下在做練習的時候筆者知道那節課是一節“夾生飯”。課后筆者反思，其實筆者根本就不必為了完成教學進度而把知識點給草草收場，知識點沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。

總之，只要我們養成思考的習慣，在教完每一節課后都能將經驗和教訓記錄在教案上，將成功和不足作為調整教學的依據，使課堂教學不斷優化和成熟，使教學水平、教學能力和教學效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅持，必有所得。

參考文獻：

[1]熊川武.《反思性教學》教授華東師范大學出版社.2004年出版

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二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合，全國公務員共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題．

例1計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全國公務員共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

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一、“學、啟、練”教學模式的概念

“學、啟、練”教學模式分為：學生自主學習的環節、老師對學生啟發環節、學生做題練習鞏固的環節。其中的“學”環節具體指學生通過教師或者編寫的預習知識點自主學習。這一環節不僅要熟悉知識點，還要通過發現問題的方式，促進知識的增長。“啟”環節具體指學生通過自主學習后，根據老師的引導，更加深入地理解相關知識點，進行知識的遷移學習。“練”環節是指老師指導學生通過做練習題的方式，將所學知識融會貫通，從而達到更好的學習效果。

二、“學、啟、練”教學模式在初中數學中的具體運用

1.“學”在數學教學模式中的具體運用

培養學生自主學習的能力是數學教學的重要目標，因此，數學教師要重視“學”環節在教學中的具體運用。對于初中生來說，自學能力才剛開始被培養，所以，在這一環節，老師要結合學生的實際情況，為學生的自主學習制訂計劃，讓學生有層次有步驟地進行學習。例如，在學習“有理數乘法”這一知識點時，教師可以這樣設計教學方案：首先，畫出一條數軸，然后，在線段中的某一位置上用蝸牛進行標注，記為點A，如果點A在O點左邊，則表示負數；在O點右邊，則表示正數。現在蝸牛開始以3cm/min的速度向左邊移動。那么4分鐘后蝸牛會爬行到什么位置？在線段上進行標注，并寫出答案。該教案中不僅涉及有理數中有關負數、整數知識，還通過小動物進行情景設定，使枯燥無味的數學學習變得生動有趣，激發了學生學習興趣，讓學生學習的主動性和積極性都得到了有效提高。

2.“啟”在初中數學教學中的具體運用

通過“學”環節的知識預熱，許多學生都已經掌握了基礎知識，然而，這種學習深度還遠遠不夠，還需要教師引導學生，對知識進行更深入的探索和挖掘。在這一環節中注意控制時間，最好在15分鐘之內，圍繞重、難點進行啟發。并且，根據學生的自學情況，對導學案中的問題進行系統解答。例如，在教學七年級人教版“數軸”時，我讓學生畫出一條數軸，然后在線段中的某一位置上用蝸牛對其進行標注，記為A，如果點A在O點左邊，則表示負數；在O點右邊，則表示正數。問：①蝸牛以3cm/min的速度向右移動，3分鐘后在什么地方？②蝸牛以3cm/min的速度向左移動，3分鐘后在什么地方？③蝸牛以3cm/min的速度向右移動，3分鐘前在什么地方？④蝸牛以3cm/min的速度向左移動，3分鐘前在什么地方？通過對以上問題的解答，可以有效地學習有理數乘法法則。

3.“練”在初中數學教學中的具體運用

在通過以上兩個環節的集中學習后，學生對知識的掌握已經達到一定的水平，接下來，教師就可以安排適量的練習題，讓學生鞏固所學知識。教師安排練習題時，要注意拓展學生的知識點。同時，通過這一環節，教師還可根據學生的做題情況，掌握學生的學習情況，從而更好地安排后續教學計劃和工作。例如，在教學七年級人教版“數軸”時，我讓學生思考以下這題：“小明家、學校、書店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家在學校東面500m處，書店在學校西面200m處，小明從學校向東走了150m，又向東走了350m。你能說出小明現在的位置嗎？”這道題中涉及三個地點，如果將三個地點的位置在同一條數軸上表示出來，問題就會變得很清晰。若以學校為原點，以東面為正，則家在+500m處，書店在-200m處。小明向東走了150m，到達+150m處，又向東走了-350m，即向西走了350m，到達-200m處，可以在數軸上把小明的運動軌跡畫出來。學生通過這樣練，掌握了解決此類問題的關鍵方法是理解題意，將實際問題轉化為數學問題，數軸的建立可使復雜的問題簡單化。

通過“學、啟、練”教學模式在初中數學中的具體運用，可以知道這種教學模式不僅可以提升學生的學習興趣，還可以培養學生的自主學習能力，為學生的終身學習奠定堅實的基礎。

篇5

講："后次復習前次的概念"，說的是承上啟下，復習前次的哪些概念呢？應該是那些最基本的對后次的學習起作用的概念，通過這些概念的復習或再學習，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設計如下一組復習舊知識的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什么要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的準備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結構的一個自然發展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發展區"。這樣，解無理方程的關鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關鍵步驟--去分母進行聯想，由去分母可能產生增根，聯想到去根號可能產生增根等。

所謂導情引思，就是要激發學生的認知興趣和積極情感，啟發和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯系呢？此時出現畫面2：科學家從地球上向宇宙不斷的發射信號：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學生思維興趣引向對這個問題的探索上。

開局的關鍵在于造成認知沖突，以講"軸對稱及軸對稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對雙胞胎兄弟過生日，請問如何把這個蛋糕一分為二呢？學生由生活中的經驗知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學生感到以前學過的知識無濟于事，形成認知沖突，由此引出軸對稱及軸對稱圖形的課題。又如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內外兩個長方形是否相似？學生往往由生活中的錯誤經驗出發認為一定相似，老師干脆回答："不對！"以此來促使學生產生學習新知識的需求。

二、充實飽滿的中堅

現行《教學大綱》中，對一般的課堂教學過程明確地指出"堅持啟發式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結合知識教學、技能訓練充分培養學生能力"的要求，引出現代教育理論中的"要把學生學習知識的過程當作認識事物的過程來進行教學"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關鍵（知識點）。下面僅談談排除難點的問題。大家知道，難點是由學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的，既有教學內容的原因，也有學生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。

1·因素：內容過于抽象，學生理解困難

對策：抽象理論具體化

例如：在講"反比例函數的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數y 與面值x之間有怎樣的關系呢？由此讓學生歸納得出反比例函數的定義是親切自然，水到渠成。

2·因素：知識的綜合性強，學生掌握起來易出現"積累誤差"

對策：分散難點

在"有理數的運算"中，有理數的減法是一個難點，這是因為有理數的減法是有一定的綜合性。表現在①減法要轉化為加法來做；②與算術數的運算比較，算術數只是單方面的計算，而有理數則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應的過程，在指導學生認識法則合理性的前提下，通過恰當的層次訓練和及時反饋使"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。

3·因素：知識所及的過程復雜，學生不好把握

對策：理出線索，類比聯想

例如用尺規作圖作一個角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對準射線的端點，，零刻度線對準射線，就是用圓規以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規量取在等弧的地方畫一個點，最后過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。

4·因素：新舊知識缺乏聯系

對策：培植知識的"生長點"

新知識都是從舊知識的基礎上孕育產生的，教學必須利用學生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括號和添括號法則，由于法則和依據缺乏聯系，學生掌握起來較困難，但如果把去括號和添括號看作乘法分配律的一個應用，就容易被學生接受，即去括號時，括號前面是"+"號，就視為"+1"與括號中的式子相乘，括號前面是"-"，就視為"-1"與括號中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數的運算是去括號和添括號的"生長點"，在有理數教學中就要注意培養這一"生長點"。

三、留有余味的結局

一個高明的設計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學生的注意力越是被情節吸引，結局的形式有多種，常見的有以下類：

1.總結式結局：將本課內容簡明、扼要且有條理的歸納總結，指出重點、難點，引起學生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節小結如下：①今天這節課要求同學們掌握兩項技能：（1）能迅速準確地找出同類項；（2）會合并同類項。②初學合并同類項時，四步缺一不可；③合并同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。

2.呼應式結局：以解答開局時所提問題的方式結束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結局時由同學們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結局時由同學們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩定性。

3.探究式結局：留下問題，讓學生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學生利用勾股定理，設計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那么假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學生立即明確對否，而是留有余地，讓學生去探究。

4.銜接式結局：創設一種情境，使學生急于求知下次課的內容，比如在結束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學生判別根的情況，并要求學生求其根的平方和，學生最初的想法是直接求根，然后計算，但系數之繁使他們為難。進而指出，下節課還有系數更加繁復的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結局給學生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關系--這就為下節課"一元二次方程的根與系數的關系"作了鋪墊。

5.開放式結局：比如說講完"反比例函數及其圖象"后，我提出3個問題讓學生自主歸納：①今天你學會了什么？②你覺得數學有趣嗎？③你感受到數學美嗎？這樣將學生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養數學素養統一起來，真正體現了以學生為主體，教師為引導的啟發式教學。

上述三個環節的核心是讓學生最大限度地參與教學活動，充分發揮學生在教學過程中的主體作用。

附一.教師基本素養

教師基本素養，指的就是通常所說的教師在課堂教學中的"教學基本功"，主要有以下幾個方面：

1.口頭表達能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個很重要的環節，大家知道，提問是啟發思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個重要心理特征。因此在設計問題時應考慮四個條件：一是問題必須與數學思維有關，揭示教材或學生學習活動中的實質矛盾，圍繞教學中的重點，難點設計問題，二是問題必須適合學生，根據學生的實際水平和個性特點，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯數學教育家斯托利亞認為提問方法的問題，是一個復雜的遠沒有解決的教育學生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學生的積極思維活動，并且學生又不可能照搬課本上的答案，就可以認為，進行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個點可以畫幾個圓？"對這個問題，學生可以毫無困難的回答："一個"，這個問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經過三點可以畫幾個圓？"學生在課本上找不到現成的答案，他必須自已對三個點可能有的位置關系加以研究和組合，考慮"三個點在一條直線上"的情況和"三個點不在一條直線上"的情況，并且分別對每一種情況作出結論，因為這個問題的信息量處于最適當的程度，所以，它是"教育上合理"的提問，但如果進一步問："現在有五個點，可作幾個圓，使每個圓上至少有三個點？"對初學"過三點的圓"的學生而言，這個問題會有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會學生提問--這也是主體性教學法的首要任務之一。

2.書面表達能力。大家知道，板書是符號性質的輔語言，是知識的凝煉和濃縮，板書設計應注意"五性"，保持教學內容的系統性，教學內容的概括性，揭示知識的規律性，給學生的示范性和形式的新異性。

3.觀察能力。這里主要包含兩個方面，一方面是能迅速地發現學生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準確地看出產生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導學生自己改正差誤，另一方面是能隨時觀察學生動態，如發現有"瞠目狀態"（可能對教師的講解或引導難以理解）或"不屑聽取狀態"（可能對教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時，應采取及時反饋措施，以便對原設計的教學過程進行必要的調節，也稱之為"二次備課"。

4.聆聽能力。這里指的是準確地聽清學生的口頭提出問題的能力，準確地聽清學生口頭回答問題的內容的能力和準確地聽清學生間互相討論的內容的能力，由于年級越低的學生，一般地說，他們的口頭表達能力也是越低的，常常是"詞不達意"的，因此，教師必須能分辨清學生口頭語言實質的正誤，才能準確地答疑、補充或矯正錯誤而不致挫傷學生的學習積極性。

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新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數學情境，學生應形成怎樣的數學思想和方法，教材對此只作了簡短的說明。但是基本的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。例如初一代數第一冊（上）的核心是“字母表示數”，正是因為有了字母表示數，我們才總結出了一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科。這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時本章通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等；通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想。只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法。

二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數學思想和方法。

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等方式自我接受數學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容。例如：進行同底數冪的乘法教學時，首先從數的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。先讓學生計算10×10、2×2，底數一般化：aa；指數再一般化：aa；由此得法則：aa=a。這樣讓學生經歷了觀察、發現、由特殊到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數學思想、方法。再如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數的運算性質去探索式的同類運算也具有這樣的性質，實現數―式的轉化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。

三、點滴孕伏，不斷再現，逐漸強化。

數學思想、方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續續地再現，若隱若明地引導，日積月累地強化，使學生達到掌握的程度。例如學習因式分解時可給出下列題目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，學生的轉化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如通過對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，學生了解了它們的聯系與區別，學會了用類比思想解決問題的方法。在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究。

四、把基本數學思想、方法、知識、技能融于一體。

教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。例如證明勾股定理或乘法公式時，經常由圖形面積的等積變形來實現，這是把數量關系問題轉化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數量關系來證明，這是把圖形關系問題轉化為數量關系問題的典型例子。通過這兩種轉化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數形結合的精妙之處，才能把數學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數形結合的思想方法。

五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課。

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一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法。

新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數學情景？學生應形成怎樣的數學思想和方法，教材只做了簡短的說明。但是基本的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。例如初一代數第一冊（上）的核心是字母表示數，正是因為有了字母表示數，我們才能總結一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科，這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時本章通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等，通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法。

二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數學思想和方法。

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容。如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數的運算性質去探索式的同類運算也具有這樣的性質，實現數——式的轉化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。

三、點滴孕伏，不斷再現，逐漸強化。

數學思想、方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續續的再現，若隱若明的引導，日積月累的強化，使學生達到掌握的程度。 例如學習因式分解時可給下列題組：（1） －11x＋24 （2） －11 ＋24 （3） －11（x＋y）＋24 （4）（ ＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學生的轉化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯系與區別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究。

四、把基本數學思想、方法、知識、技能融于一體。

教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。例如證明勾股定理或乘法公式時，經常由圖形面積的等積變形來實現，這是把數量關系問題轉化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數量關系來證明，這是把圖形關系問題轉化為數量關系問題的典型例子。通過這兩種轉化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數形結合的精妙之處，才能把數學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數形結合的思想方法。

五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課。

小結課、復習課是系統知識，深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機，通過對所學知識系統整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規律。初中數學中有許多體現“分類討論”思想的知識和技能。如：1、實數的分類；2、按角的大小和邊的關系對三角形進行分類；3、求任意實數的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個三角形的形狀、大小關系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；…，所有這些，充分體現了分類討論的思想方法，有利于學生認識物質世界事物之間的聯系與區別。

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九年義務教育全日制初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、、方程與函數的思想方法等。

新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。新教材內容的編寫也著重突出了數學思想和方法。同時，在教師教學參考書中提示教師隨時注意滲透基本數學思想和方法，為教師進行數學思想方法的教學提供了方便。

下面就初中思想方法的教學談幾點淺見。

一、在數學概念的建立過程中，滲透數學思想方法

數學概念的建立過程主要表現為概念的形成和概念的同化過程，前者是以直接經驗為基礎的，通過對具體事例分析、抽象、概括出他們的本質屬性，從而形成數學概念；后者是以間接經驗為基礎，是用已經學過的概念去學習新的概念。

在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。

如：在講解絕對值概念時，可以通過一對互為相反數（如5和-5），讓學生在數軸上表示出來（即指出對應的兩點表示5和-5），通過這兩點到原點的距離相等，使學生對絕對值的概念有個感性認識。進而用字母表示數，使學生對絕對值概念的認識上升到理性階段，從而可以概括出絕對值的概念。在整個過程中，滲透了對應的思想，數形結合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個數的性質角度考慮就可得到：

二、在法則、公式、定理的建立和推導過程中，體現數學思想方法

數學課本中展現在我們面前的法則、公式和定理都是經過整理而成的精煉的結論，隱去了科學家發現和推導的整個思維過程。如果教師講授時著意體現出法則、公式、定理的發現和推導過程所反映的數學思想，將有利于學生對法則、公式和定理的理解，優化學生所學知識的組織方式，發展學生數學思維，提高解決問題的能力。

例如：在講授有理數減法法則和除法法則時，通過對“減去一個數，等于加上這個數的相反數”；“除以一個數等于乘以這個數的倒數”的講解，使學生從中意識到，有理數減法可以以相反數為媒介轉化為加法；除法可以以倒數為媒介轉化為乘法。這一個轉化過程充分體現了化歸思想和辯證統一思想。

在講解圓周角定理證明時，啟發學生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關系。學生不難發現他們的位置關系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進行討論。這就體現出分類的思想方法。

三、在解題教學中，突出數學思想方法

數學思想方法是以教材中數學素材為載體，它貫穿于問題的發現和解決的全過程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數學思想方法。在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。

例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。

教師在講解本例時，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進行對比，找出它們在解法上的異同點。

解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數軸上表示它的解。

解：去括號，得：3-3X=2X+18

移項，得：-3x-2x=18-3；合并同類項，得：-5X=15；

系數化成1，得，x=-3（如下圖）。

解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。

解：去括號，得：3-3X

這種講法突出了類比思想，通過類比不僅使學生認識到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數時，不等號方向要改變的這一不同點，從而加深了學生對不等式解法的理解。

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傳統的數學教學注重知識的傳達，老師充當“傳道，解惑”的角色，老師在課堂教學中起著主體作用，學生在座位上靜心地聽，學生在課堂教學中只起被動作用。這種“教師講、學生聽”極大地挫傷學生學習的積極性，隨著課程改革的不斷深入，我校參與教育部“十二五”規劃重點課題《立體引學式與中小學各學科教學研究》的課題研究，積極推行立體引學式教學，強調在教師的啟發引導下促進學生的自主學習。立體引學式教學大大降低了知識的傳達，非常重視知識的形成過程和技能的培養。教師也不是解惑的角色，而是搭建了一個師生交流合作的平臺，讓學生主動參與，親自動手，增加了師生的互助活動，讓學生在課堂教學活動中自主學習。以這個為出發點，根據課題研究成果和筆者多年的八年級數學教學經驗，下面我就為八年級上冊數學的教學改進談談自己膚淺的想法。

一、重視新知識的形成過程，促進學生的自主學習

人教版八年級數學上冊新教材，不管是代數部分，還是幾何部分，為了達到目標，大綱對問題的設計非常新穎，包括圖形方面，采取多種方法對新知識的形成進行充分的說理和驗證。這就要求我們在教學中，要打破以往要求學生獨立思考的作風。而要鼓勵學生動手、動腦、動口并與同伴進行合作，并充分地開展交流。老師在教學時可以多提一些具體的問題，旨在引起學生的思考。

例如人教版八年級數學上冊第十五章分式，分式這一抽象概念的過程非常重要也是一個難點，教學時要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，啟發引導學生在小學學過的分數基礎上定義分式概念，原來我們小學學過的分數，當B含有字母時——這就是分式哦。這樣，學生親自參加了新知識的這一發現過程，而且心服口服。更進一步清楚了新舊知識的區別和聯系。對新知識的形成過程中我們還應注意下面兩個問題。

（一）對新知識的形成不要急于求成。

數學方面有很多概念，概念并不要求我們能夠一字不牢地背下來，關鍵是要理解它的含義并進行有關的運用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求學生達到較深刻地理解，教學時要把握好階段性，不要超前。例如人教版八年級數學上冊第十三章軸對稱的概念，定義為“沿某直線折疊，如果兩個圖形能夠互相重合的，就叫這兩個圖形關于某直線對稱”，學生對這個比較長的概念比較難以理解，不要急于求成，在活動中學生能夠體會“重合”，但對“關于某直線對稱”不可能有清楚的認識，只能通過后面的畫軸對稱圖形加以補充分析。

（二）不要為本堂課的教學計劃未能完成而感到失敗。

教學計劃本來就是自己根據目前的現狀而進行的一個估計，有時候確實會存在你沒有料想到的東西。有時你可能會低估學生的水平，也有可能會高估學生的水平，因此，課堂上的45分鐘不一定能夠按照你的教學計劃來按部就班。有時學生可能會對你的問題擴散開來，進入更深一層的討論，這個時候你千萬不要擔心完不成任務而阻止學生展開討論，以老師的講演代替學生的探索。而應該鼓勵學生進行積極的探索，并給予學生足夠的活動時間，將新知識的探索繼續進行下去。

二、重視考查知識技能，促進學生的自主學習

在關注新知識形成的同時，我們更要關注學生對知識的理解和運用。這就要求我們教師能為學生提供豐富的活動，特別是小組合作的活動，鼓勵學生通過獨立思考與交流，尋求解決問題的方法，獲得數學活動經驗。體會知識源于實際又服務于實際。在教學中教師應在活動中注意觀察學生的表現，如是否積極主動地參與活動，是否與同伴交流及能夠使用數學語言、有條理地表達自己的思考過程，能否從具體問題抽象概括等。同時啟發引導學生進行必要的猜測，類比，推理。為以后解決實際問題打下基礎。當然在為學生提供活動的同時，要注意切合學生實際，可以反映當地的生活。例如在教學人教版八年級數學上冊第十二章《全等三角形》時，可以根據實際需要創設更有趣的問題情景，利用學生動手剪貼兩個三角形重合來啟發引導學生理解三角形的全等就更有現實情趣了。學生也會在這種樂趣中輕松地接受了新知識。

三、把握教材的內容定位，促進學生的自主學習

有些知識學生即使學了，但時間長了就遺忘了。教師在教學設計中應該首先把握教材的內容定位。否則，學生對新舊知識不能銜接過來。例如在教學人教版八年級數學上冊第十四章“整式的乘法”，屬于考查學生的計算能力，是學生在七年級下冊學習了有理數的乘法知識的基礎上再學習，又為下一單元的因式分解學習作了準備。在教學設計時，應該考慮到學生已有了有理數乘法計算的經驗，但又有點模糊。首先可以展示一下七年級的內容，讓學生有一個基本認識，然后讓學生在活動中充分經歷現實生活中的整式乘法計算方法。這樣，學生在已有知識經驗的基礎上，就會很投入地接受新知識。

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中圖分類號：G63 3.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015） 07-0022-02

高效的數學課堂應該是教師精心準備、嚴密組織、學生主動積極參與，在有限的時間里出色地完成教育教學任務的課堂。數學教師是數學課堂的策劃、組織者，要引導學主動參與課堂，要讓課堂教學更加高效，必然就要做好課前準備、課中組織、課后練習鞏固等三個環節。下面就從以下環節出發，談談初中數學課堂的高效性。

一、教師課前精心準備，是高效數學課堂的前提條件

1.備好教學內容。《數學課程標準》指出：“要重視課前的預設，精心的課堂預設是成功的課堂教學的先導，也是有效生成的前提保證。”課堂要高效，教師就要認真備課，精心設計教學環節，要根據教學內容、學生情況，設計出能最大限度地激發學生學習興趣、調動學生學習積極性的教學計劃教案。知識目標的定位要難易適中，三維目標要統一，同時也要兼顧學生好、中、差三個層次。另外，在備課時，教師首先要明確每1，課教學的重點與難點，這不在于面面俱到，而是需要有的放矢；體會學生學習過程中的困難之處，重點加以突破。教師還要準備充足的時間在下節課前處理上節課遺留的問題。

2.備好教學對象。根據學生的認知特點，做好課前預設。課前備課必須充分，特別是“備學生”要落實到位。這節課你雖然設計得很精彩，但是必須符合你這個班學生的認知水平，如果不符合，就必須修改，因為這是關系到我們所講的這節課是否能引起大部分學生興趣的一個關鍵所在。學生學習興趣正是我們提高課堂效率的一個重要因素。

3.備好課堂組織方法。高效課堂需要活躍的課堂狀態，教師要善于根據具體教學情況，靈活運用各種教學方法，精心設計調動學生課堂學習主動性的方案。作為課堂的組織者、參與者、合作者，教師要重視課堂民主平等氛圍的營造，引導學生自主學習、合作學習、探究學習，引導學生積極參與、獨立思考、自由表達、愉快合作，讓學生在心理上處于興奮和抑制的最佳狀態，讓學生充滿求知的愉悅感，調動起學生的良好情緒，最大限度激發學生的主題意識和主題精神，讓每個學生都動起來。

二、調動學生積極參與是高效數學課堂的關鍵

只有通過課堂有效的教學充分調動學生學習的積極性、主動性和參與性，把課堂變成師生共創的舞臺，讓每一名學生都成為實踐的主體、參與的主體，才能真正達到素質教育和高效課堂教學的目的。

1.設計獨特的教學情境引入課題。數學問題有既來源于生活又為生活服務的特性，因此，教師應設計獨特的情境以引出教學內容。例如：在“有理數的運算”教學時，教師可以先通過讓學生口算有理數的加法練習入手，然后自然地過渡到乘法的運算。這就要求教師首先要找準新知識的切入點，為新知識的學習做準備。然后，讓學生結合實際生活中的需要，舉例說明加法算式實際存在的意義，教師在引導和總結的同時，再提出生活中一些可以用學到的數學知識去解決的實際問題。

2.教師應精心設計與現實相符的模型，使數學概念和法則的“合理性”與“必要性”都能得到事實的說明。現代課程標準更突出強調有效教學，其指向是學生數學學習的意義所在，學生對這種數學學習的意義是建立在一定的知識積累和主觀意愿的基礎之上的，教師通過模型形象直觀的展示可以讓學生更好地理解和掌握所學的知識點，同時也能吸引學生的注意力，激發學生對數學學習的興趣。當然，只是做好這些還不夠，因為教學是一個系統工程，教師既要知道自己該如何去“教”，更應該掌握當今學生的心理特征，知道該讓學生如何去“學”。作為一個示范者的教師，不僅要向學生演示一道數學題規范的、簡單的、正確的解題過程，同時也要向學生演示錯誤的、不合邏輯的解題方法，讓學生在對與錯的比較中更好地掌握解題方法。

三、精心有效的練習是實施數學高效課堂的保證

1.重視課堂練習。當堂訓練是最適合學生實際的課堂教學策略，是全面提高學生學業成績的重要保障。在我們以往的課堂教學中，會出現這樣的假象，上完課后感覺課上得挺順利，課堂氣氛也很好，學生也能配合老師的教學，效果應該不錯。結果大出所料，作業質量較差。歸根結底在于課堂上學生沒有通過充分、有效的練習來鞏吲新知，教師不能通過課堂練習反饋來查漏補缺，及時調整教學過程，所以不能收到很好的效果。那么，如何提高課堂練習的有效性呢？我們可以采用測評卷當堂訓練。課堂教學的練習反饋環節應當是課堂教學的有機組成部分。教師切不可把學生必須掌握的訓練內容布置成課外作業，一定要在教師的眼皮底下當堂完成。

2.重視作業糾錯。作業是對數學課堂學習的檢測，錯題是這段時間學習的漏洞所在，及時訂正、及時反思對提高教學效果大有好處。訂正并不是簡單地把錯改對的過程，只有學生把每一次的作業訂正都當作對自己學習檢驗和反思的機會，并根據實際情況調整學習行為，才能取得事半功倍的學習效果。對于班級大部分學生的錯，可抓住題型適當變化，再集體練一練。課堂上，可以按錯題將學生進行分組，教師則有針對性地到各組去檢查作業的糾錯情況，并聽取小組內作業錯誤的原因，給予指導。在數學作業糾錯的過程中，教師一定要不斷創新，學生一定要把“反思”貫穿在作業糾錯中，使學生在練習中反思，在反思中糾錯，在糾錯中提高。

總之，實現高效的初中數學課堂教學需要我們不斷提高自身素質，努力探索數學教學規律，改進數學教學方法，讓學生成為課堂的主人，把課堂時間盡可能多地還給學生，讓學生表現課堂、體驗課堂、感悟課堂、享受課堂。