導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇概率論與數理統計，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

2軟件介紹

在強調學生為主體的實踐式教學設計中，教師設計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當前數學軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統計專業軟件SPSS、SAS等。對于專業數學軟件一般要先進行軟件的學習才能用來解決實際問題，對于概率論與數理統計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓，為了應對實踐教學課堂應用，簡單易學且容易配置的軟件能最大限度實現教學任務。在此以Excel為例介紹案例式教學和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結果的呈現和分析。Excel有豐富的概率函數，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學習概率論與數理統計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數PDF、累積分布函數CDF以及模擬產生服從常用概率分布的隨機數據。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學習工具。選用Excel作為概率論與數理統計教學輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學即可用來解決實際問題，在學習過程中也能進一步促進學生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學設計實例。為了使數學實驗背景貼近學生的學習生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學生都經歷的學習過程，其中選擇題是經常遇到的類型，選擇題的設計與概率知識之間有密切的關系。通過與學生密切相關的問題引入概率教學，能極大激發學生的學習興趣。問題設計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數理統計的基本知識予以研究？

3實驗教學案例設計

首先提出基本假設，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區分被試者的不同程度，需要適當調節題目的難度來區分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現出來的得分可能為0．8分。對于數學實驗來說，讓學生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎上，可以將學生自學內容引申到用隨機變量的分布律和分布函數來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結合二項分布理論研究選擇題對學習評價的情況。評價借助于Excel軟件設計如下實驗。假設某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學生會做該題的概率為x（實際問題中相當于難度系數為1－x），當x＝0的時候，被試者對考試內容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數進行二項分布概率密度值和分布函數值的計算來演示考試結果。函數用法為：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數。n表示總試驗次數，p表示每次試驗中事件出現的次數即答對題的概率。后面的參數FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數和是計算分布函數。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數為（100，0．25）的二項分布概率密度函數值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調節二項分布參數，可以將參數（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數單元格的數值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數表生成條形圖和線圖，若試題難度系數0．5，學生事實會做的題目應該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

篇2

教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜的計算，加強統計中基本理論和基本數學方法的教學。減少概率論課時，加大統計內容，增加統計課時。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等

內容在中學接觸過，學生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內容。

2.統計方面，突出“厚基礎”“重應用”的特色，增加統計課時，強調假設檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應用，著重培養學生應用統計中的基本原理去解決實際問題的能力。

二、改進教學方法

概率論與數理統計是一門在解決實際問題的過程中發展起來的學科，概率論與數理統計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，從而激發學生的興趣．調動他們學習的積極性和主動性。

1.概率論部分的教學。(1)概率論內容的學習中，學生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學學生對概率論與數理統計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調研統計表明此四個層次的學生數之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學生中任抓一學生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結束，閱卷老師發現某名學生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學生的興趣，通過1)的解答很快讓學生理解全概率公式，通過2)的分析讓學生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數定理的教學。大數定理是概率論中非常重要的定理，在教學中如果僅僅將定理的內容告訴學生，很多學生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結果再放回去，當抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復下去，就得到一組由1、0構成的數字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數據中你看不出任何特征與規律，換一個人來重復這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構成的數據，同樣雜亂無章，但結果與第一人的結果不同。雖然如此，當做的試驗次數越來越多時，這一串串雜亂的數中1所占的比例隨做的試驗次數的增加愈來愈穩定到一個值上，這個值就是盒子內白球的比率7/10。比率的穩定性只有在數串長度足夠大(實驗的次數足夠多)時才能表現出來，這就是大數定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當試驗次數愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結論稱為伯努利大數定理。此定理的意義在于對經驗規律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結論“基本上”能適應。

2．統計部分的教學。學生經常覺得統計部分的參數估計、假設檢驗、回歸分析等內容雜、頭緒亂。在教學過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學生理清思路，從整體上把握統計的基本思想，如假設檢驗可以用食品生產線上的產品質量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。

篇3

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數理統計》課程是大學數學公共基礎課程之一，是一門應用性很強的學科，它從數量上研究隨機現象的統計規律性，在先進材料設計、計算機模擬計算、天氣預報、人口統計等眾多科學技術與人類實踐活動中運用概率統計的知識去解決問題。它對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，進而學好這門重要課程是相關教師面臨的挑戰。筆者結合自身的教學經歷，從以下幾個方面進行了教學改革，取得了一定的教學效果。

一、引入數學史，增強趣味性

在教學中引入一些教材中沒有出現的相關數學史，特別是介紹數學家的生平軼事及其對本學科的貢獻，往往能吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發，向學生介紹概率論與數理統計的起源和發展，在此過程中穿插講解數學家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數學家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學生“t-分布”還有一個名稱――學生氏分布，然后介紹“開創了小樣本理論的先河”的英國數學家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數學家的故事不僅可以讓學生慢慢對這門課程產生興趣，還在無形中了解了豐富的數學文化，而且提高了學生的數學素養。

二、案例教學法，突出趣味性

目前數學課堂教學中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導公式、證明定理的教學方式，學生感覺枯燥無味，學習興趣會大大降低。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。通過案例教學把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，培養學生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節日，主持人指著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個商標后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標，所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元，你可選定一個商標，如1號商標（但未打開），主持人知道哪個商標后面是2000元，哪兩個商標后是20元和50元，他打開了50元的一個商標，比方他打開3號商標，主持人對你說，現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢？教師可引導學生開展討論，在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望，喚起了學生的注意，激發了學生學習的積極性和主動性，并取得了很好的教學效果。

三、注重科學思維和科學方法的培養

趣味與科學的嚴謹性是相輔相成的。在教學過程中，不但要用趣味性提高學生的學習興趣，還要體現數學思維在教學中的滲透與學生創新思維能力的培養。通過有意識地營造使學生不斷在取得思維成就的環境中，讓學生不斷在思維成功的喜悅中良性循環，越學越想學，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養了學生的科學思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結果與抽簽的順序是否有關？該問題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識，把握脈絡

五、統計軟件的輔助實踐

《概率論與數理統計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應用帶來困難。對具有概率統計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統計是最需要使用計算機的領域，我介紹SPSS軟件自帶的統計程序包，其中有實現常用統計計算的各種外部函數，我在教學中針對一個具體工程問題教授學生使用國內外廣泛流行的SPSS統計軟件進行分析，要求學生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進行期望和方差的區間估計；（4）會用上述軟件進行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結果進行方差統計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻報道的結論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進一步進行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關行業高比容陽極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉變

考核是對學生學習情況、教師教學效果的評估，采取何種形式進行考核，對于學生學習方法、教師教學方法都有導向作用。受應試教育的影響，國內大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統計學》這門實用性很強的課程來說，我認為授課的重點是要讓學生掌握統計學的核心思想，學會利用統計的思維處理問題，而不是教會學生像學習“純數學”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學生學習的障礙，應當重視對概率統計重要概念的理解、總結歸納問題和研究問題能力的培養。因此，我認為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。

七、教學效果

課堂教學無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養思想方法和能力，三是激發興趣和應用意識。教師的教學任務之一就是要提升課堂教學境界，從上述幾個方面改進傳統教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動，減輕了學生的學習負擔，激發了學生的學習興趣，進而提高了教學質量。可以說本文提出的教學改革方式真正實現了第二種、第三種境界。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生的學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高。

參考文獻：

[1]盛驟.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李曉莉.概率統計的多元化教學探討[J].大學數學，2005，21（04）.

[4]馮鳳萍，崔繼賢.概率統計的探索與改進[J].高師理科學刊，2004，24（02）.

[5]張瑞亭.對概率統計教學中若干問題的探討[J].教育教學論壇，2014，（02）.

篇4

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率論與數理統計是工科院校的重要課程，但是由于課程自身的特點決定了學生在學習過程中常常會感覺概念太抽象，理解起來相當費勁。如果不能很好地理解概念，那么后續學習就很可能會出現一系列的問題。大多數的時候，在處理習題以及在考試中就會出現很多不必要的錯誤，根源在于沒有很好地理解概念，思維沒有得到相應地拓展。教師在整個教學環節，包括課前備課中必須要思考的，包括如何安排教學，使得學生在學習過程中，能夠愿意學習這門課程，能夠接受該課程的理論體系。通過近十年來對概率論與數理統計課程的教學，筆者認為可以從以下幾個方面來把握。

1 建立良好開端

概率論與數理統計作為一門數學學科，會讓大多數學生在心理上產生莫名的抵觸。在以前的教學過程中，遇到過一些學生，自己認為數學就是很難，很難，太抽象，從開始上課就覺得自己肯定學不好。很顯然，這并不是一個好預兆。我們都知道，興趣是最好的老師。一件事情難或者易，都是和做這件事情的人的主觀意愿有很大關系。如果愿意去做，有興趣，那么難題會變得簡單。同樣，如果不愿意去做，迫于外界壓力不得不去做，即使是很簡單的問題，也不見得就會得到圓滿的解決。所以，作為任課教師，第一次課的首要任務不是開篇就開始教學內容，而是應該建立一個良好的開端，給學生一定的信息量，讓學生覺得這門課程不錯，挺有意思。那該怎么樣上好第一次課。

任何一門學科都有經典的極具代表性的小典故。這些小典故，就像一盞盞小燈光，指引人們有足夠的興趣去探索更加光輝的世界。那概率論與數理統計的這個小燈光又在哪里呢？數學就是為解決實際問題而生的，自然也來源于生活，就像概率論與數理統計學科的誕生一樣。簡單來說，概率的起源――都是色子惹的“禍”。三四百年前的歐洲國家，貴族盛行賭博之風。利用色子賭博的方式可謂是五花八門。很自然，賭徒都希望自己在賭博中不輸。由此產生了著名的德?梅爾問題。但是這些賭徒解決不了這些問題，重擔最終落在數學家的身上。在帕斯卡、費爾馬、惠更斯等數學巨匠的努力下，創立了早期的概率論。

此外，我們所熟知的圓周率，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等的關鍵值。作為這個充滿神奇的常用數，在現代計算機的飛速發展下，可以計算到小數點以后10萬億位。我們沒有必要去深究那10萬億個數到底怎么來的，但是有一點應該確信，事物發展是從易到難的。我們也可以用我們所學概率論與數理統計的知識粗略算出其值。這是一種隨機試驗方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐標系下，有一個圓心在原點的單位圓，在第一象限內有一個正方形，其邊長為1，且兩直角邊落在兩坐標軸上。向此邊長為1的正方形內隨機投入塊小石頭，當足夠大時，小石頭會均勻分布在正方形中，落在1/4圓內的小石頭個數記為，則可近似看成1/4單位圓面積。記投點坐標為，每個坐標是（0，1）內的隨機數。每個落在1/4圓內即滿足的概率為。

于是，可用隨機投點法近似計算：。這樣就可以計算出圓周率。如果想進一步得到精確值，可以加大隨機投點的個數，只要其個數足夠大，就可以得到更為精確的值。

通過此番介紹，可以很大程度上吸引學生愿意了解這門學科。這樣就可以在一定程度上打消學生的畏難情緒，建立良好的開端。

2 開設教學實驗

傳統的數學教育屬于知識傳授型，較為重視課程的系統性、獨立性，人為地割裂了數學理論和數學方法與現實世界的聯系。對于概率論與數理統計的教學，可以適當增加一些多媒體課件的應用。數學課程的抽象性，導致很多教師認為不能用多媒體課件教學，因為學生跟不上教師的思維，而一味地看課件，不能很好地領會課程內容。凡事總有利弊。我個人認為，如果可以適當地應用多媒體課件，會在一定程度上幫助學生理解教學內容，而不是低頭看一些復雜的定義、定理。作為理論性偏強的內容，教師可以自行調整，沒有必要花費大量的時間板書此部分內容。教材上有的，直接可以放到多媒體課件里，重點是講解含義以及應用。過多的板書定義、定理，也會影響到學生學習的信心和興趣。在當前教學形勢下，如果不借助計算機這一現代化的工具，將使得學生不了解，也不會使用數學軟件，同時加重學生學習以及教師教學的負擔。

除了課堂上恰當使用多媒體課件意外，還可以在完成課堂的理論教學以后，適當安排一定的學時給學生，讓學生親身體會一下，在借助現代化的計算機技術情況下，我們的概率論與數理統計課程可以如此不同。比如說：利用SAS軟件計算正態分布、二項分布、指數分布等事件的概率。對于各種分布通過改變參數繪制圖形，體現分布中參數的意義。通過實驗，使學生更好地理解定義、定理。這樣做，在現有學時緊張的情況下，不僅可以提高教學效果，更可以使學生的計算和應用能力得到提高。

3 揉合數學建模

數學學習貴在學以致用。在當前的教育背景下，對于數學這門學科的學習，從小學開始就僅僅體現在會做題，能考高分上。這當然可以作為對于知識學習的一個考量，但絕對不應該成為唯一的考量。縱然具有扎實的理論知識，若不知道、不能夠在實際工作或是生活中解決問題，那就失去了學習知識的初衷。

在校大學生，都能走出校園，去到工廠、企業中幫助解決實際問題，事實上也不現實。我們需要做的是在學校既有的條件下，提供給學生更多更好地實戰的機會，學以致用。我認為最好的辦法就是鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽。作為一個全國性的賽事，很具有挑戰性。參加過本賽事的同學，大多都認同此賽事對于他們把所學知識用于解決實際問題是一個很好的平臺，對他們的綜合能力有很大的提高。

縱觀今年全國大學生數學建模競賽的題目，很多時候都會牽涉到概率論與統計的內容。如：2010年儲油罐的變位識別與罐容量標定問題，2011年交警巡邏服務臺的設置和調度問題，2012年葡萄酒的評價，2013年車道被占用對城市道路通行能力的影響等問題都在一定程度上涉及到了概率論與數理統計的知識。因此，教師在課堂教學中對利用課程知識進行數學建模的思想加以滲透，探索一些具有現實意義、應用性強的實例，讓學生分析、調查、研究，在探索過程中體會隨機問題的魅力，培養學生運用概率論與數理統計知識分析和解決問題的能力。

當然，要參加全國大學生數學建模競賽，必須具備一定的基礎。基礎從哪里來？在平時，在教師上課的時候加以灌輸建模思想。有限的課時，顯然不適合作諸如全國大學生數學建模競賽那樣復雜的題目，可以從小處入手，從生活中截取部分實例，幫助培養學生數學建模的思維方式。

實例：賣報人的煩惱。

問題簡述：賣報人每天早晨購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，如何購進適量的報紙，使之即可以滿足需求量，同時又可以最大程度地減少因為退回帶來的損失？

問題分析：其實這就是一個關于怎么樣使得獲得利益最大化的問題，作為每一個生意人，都會遇到類似的問題。那么，看似簡單的一個小問題，和概率論與數理統計知識又有什么關系呢？因為要考慮獲得最大收益，顯然與購進量和售出量有關系。而購進量是受需求量的影響，而需求又是隨機的，故而要建立一個隨機模型，也就是概率模型，是一類針對隨機現象的模型。

問題解決：設報紙每份購進價為，零售價為，退回價為，顯然有，因而每賣出一份報紙賺，退回一份賠，為了獲得最大的收入，必須確定合適的購進量。假定賣報人按照自己以往的售賣經驗已經基本掌握了需求量的隨機規律，也即是每天報紙的需求量為的概率為是知道的。假如每天購進量為份，由于需求量隨機，所以賣報人的收入也是隨機的，因此應該以每天收入的數學期望為優化的目標函數。

利用概率知識，可以分析得到：購進量應滿足：賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢和退回一份賠的錢之比。顯然，當賣報人與報社簽訂合同使賣報人每份賺錢與賠錢之比越大時，賣報人購進的量就應該越多。

利用概率論知識使問題得到了很好解決，所得到的結論和實際也是相符合的。

日常生活中經常會遇到排隊等候服務的現象，如車站售票處乘客依次排隊買票，醫院里病人按序號等候就醫，超市里收銀臺前顧客排隊等候付款，空中飛機等候跑道降落等等。諸如此類問題，可歸結為同一個隨機問題：顧客到達的時刻和服務員進行服務的時間都是隨機的，可用隨機服務模型解決這一問題。

4 完善考核方式

考核是教學過程的重要環節，是考查學生學習情況，評估教學質量的手段。概率論與數理統計課程作為考試課程，不能一味采用期末閉卷卷面成績占總評的80%，平時成績占總評的20%的考查機制。總評成績應該更加細化，可分為：平時成績占60%，期末閉卷卷面成績占40%，其中平時成績的60%可劃分為出勤占10%，課堂表現占15%，課后作業占10%，數學建模占25%。這樣既可調動學生積極性，又能體現學生對概率論與數理統計知識的應用能力。只有在這樣的考核機制下，才更有利于學生實際應用能力的培養。

總之，在概率論與數理統計的教學中，不是僅僅是讓學生會做幾道概率論與數理統計的題目，而是要想辦法引導學生在學習概率論與數理統計課程的過程中拓展學生思維，深刻體會其實際應用價值，逐步提高分析、解決問題的能力。通過教師的潛心培養，學生所具備的綜合素質必將在學生后續的學習、工作以及以后的生活中發揮至關重要的作用。

參考文獻

[1] 姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2] 肖鵬，杜燕飛.概率論與數理統計教學改革的幾點思考[J].數學教學研究，2009，28（1）：60-61.

[3] 侯丹.數學建模思想融入概率論與數理統計的研究[J].高師理科學刊，2013，33（3）：66-69.

[4] 國忠金，尹遜汝，李淑珍.數學建模思想在概率論與數理統計課程教學中的滲透與應用[J].泰山學院學報，2014，36（6）：134-137.

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具體做法由下面的例子說明。結合以上的講解我們把“互斥完備事件組”具體化了并根據所要解決的實際問題可以形象地把全概率公式看成是“由原因推結果”：每個原因對結果的發生都有一定的“作用”，先將所有的互斥的可能原因都考慮到，然后，計算每個可能原因導致結果發生的概率的總和就得到了所求的結果發生的概率。結合以上的講解我們可以形象地把貝葉斯公式看成是“由結果尋原因”，即已知某結果發生條件下，求由各原因導致結果發生的可能性大小。

2統計方法的講解應注重介紹相應的統計思想

在統計方法的教學過程中，如果只重視計算過程而忽略了統計思想的介紹，學生往往只會按照書本或老師講解的步驟一步一步地計算，卻不知道為什么這么算，每一步的目的是什么，實際應用時也只能生搬硬套，很容易出現錯誤。我們的策略是：教學中重視統計思想的介紹，讓學生不僅知其然也知其所以然。利用通俗易懂的實際例子介紹統計思想，不僅有趣也更容易讓學生理解。例如在講解最大似然估計時，可先通過一個有趣的實際問題闡述其基本思想：某位同學暑期回家與身為獵人的爸爸一起外出打獵，一只野兔從前方竄過，只聽一聲槍響，野兔應聲倒下，如果要你推測：是誰打中的呢？

你會如何想？你就會想，只發一槍便打中，獵人命中的概率大于這位同學命中的概率，看來這一槍是獵人射中的。這個例子所作的推斷已經體現了最大似然估計的基本思想。接著可通過下面的例子從數學專業角度進一步闡明最大似然估計的基本思想。例2假設在一個罐中放著許多白球和黑球，并假定已經知道兩種球的數目之比是1：3，但不知道哪種顏色的球多，果采用有放回的抽樣方法從罐中取5個球，觀察結果為：黑、白、黑、黑、黑，估計任摸一球取到黑球的概率p。這種選擇一個參數估計值使得實驗結果具有最大概率的思想就是最大似然估計的基本思想。

通過打獵和例2這兩個例子的講解，學生們對最大似然估計的基本思想會有一個較深刻的理解，也很容易理解后面學習的求參數最大似然估計值的每一步驟的意義，有利于學生掌握最大似然估計法。

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概率論與數理統計是所有高等院校的理工、經濟管理、金融類專業本科階段開設的一門必修數學課程,同時有不少人文社科類專業也在開設這門課程。它是與實際生產生活聯系最為密切的一門課程。由于它在自然科學、社會科學、工農業生產、金融經濟等各方面的廣泛應用,本課程在高等學校教育中的重要地位日益凸現。因此,作為本門課程的授課教師,不僅要給同學們講解它的基本理論知識,更重要的是引導學生學會運用概率統計的思想方法,來解決實際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責,也是同學們學習的動力源泉和最終歸宿。

為了使同學們更好地運用概率統計,這種數學方法解決實際問題,在課堂上可以花少量時間向同學們介紹數學建模的思想,樹立他們運用數學方法,解決實際問題的意識和全局觀。當然,在我們概率統計的教學課堂上,主要是教學生如何建立概率統計模型去解決實際問題,告訴他們概率統計模型是在處理隨機性問題時非常有力有效的模型。一旦同學們體會到了這一層,就會變被動學習為主動學習,學習效果當然也會大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來做。

一、告訴大家什么是“數學建模”

“數學建模”是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規律,抽象和提煉出一個數學問題,用數學的工具,包括計算機、信息查詢等手段來求解,并將結果經解釋驗證后用于解決實際問題,指導生產生活的過程。作為數學研究與實際的社會生產生活交叉組合,而產生的一個新興的學科領域,數學建模隨著電子計算機這一高科技運用的不斷普及而日顯重要。

課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實例,來闡述數學建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩嗎,人口增長的規律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當然,無需把每個問題講得很詳細,只需告訴同學們這些實際生活中的問題,可以轉化成數學的符號和公式,運用數學方法能得到滿意的解決。

對于不同的甚至相同的實際問題,運用數學中不同學科領域的理論和方法,可以建立各種不同的數學模型。它們各有優劣,在實際建模中應該視具體問題,選擇相對更有效更精確的數學工具建立模型,以實用作為主要原則。而運用概率統計思想方法建立的數學模型就是概率統計模型。在概率統計課堂上,對于一般數學建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。

二、注重講解概率統計模型的實例,激發興趣

隨機現象在日常生活中無處不在,比如產品的銷售與庫存、股票期權等投資分析,氣象預報、社會經濟預測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統計的數學模型進行解釋和解決。要想提高學生建立概率統計模型解決問題的能力,在教學中可以選擇具有豐富現實背景的學習材料,從現實生活中找素材,激發學生利用概率統計方法解決實際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難,先提一些簡單的實際問題,幫助同學們理解,增強他們的信心;然后隨著學習的不斷深入,知識的不斷增多,再逐步提出復雜一些的問題,這樣同學們解決問題的能力就會得到較快的提高。

比如,在開始學習泊松分布時,我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。

例:某商品的月銷售量X服從參數為10的Poisson分布,問:這個月底的庫存應為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?

盡管這個例子看起來很簡短,但是從以往課堂上同學們的反應來看,發現初學者理解起來還是有難度的。對他們來說關鍵的難點在于:這個問題中哪個量是隨機變量,哪個量是要需要我們人為去決策的普通變量。對這個問題初學者往往比較模糊,需要多加思考練習和體會。我們在教學中要有意識地引導同學們弄清這個關鍵點,然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個隨機變量。我們設這個月底的庫存為a,它就是一個決策變量,就是高等數學里面的普通未知數,而不用看成隨機變量。那么這個問題就可以轉換為這樣簡單的數學模型:

這個模型很容易求解。當同學們理解了這個思路以后,就會覺得很有意思,增添了興趣。

再比如,學習了數學期望之后,可提出這樣的實際問題讓同學們考慮。

例:設報童每天從郵局訂購零售報紙,批發價為每份0.4元,而每天報紙的需求量X服從正態分布N(150,36),零售價為每份0.6元,如果當天的報紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報童每天應向郵局訂購多少份報紙?

告訴同學們這里只是以報童賣報問題為例,這類問題非常多,企業的生產、銷售、削價都是類似的。先讓同學們自己獨立思考,細致地分析,大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關系,只有這樣才能不斷進步。等同學們有了自己的思路之后,我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復雜許多了,關鍵的還是分清楚普通自變量與隨機變量,理出它們之間的數量關系,寫出目標函數表達式。只有這樣才能建立正確的數學模型。叫做錯的同學把自己的想法和正確的做法作對照,從而發現自己概念上的誤區或者是公式的運用錯誤,認識到把實際問題轉化為正確的數學模型的重要性。初學者只有反復的經過“犯錯――糾正――再犯錯――再糾正”的過程,才能真正掌握建立概率統計模型解決實際問題的方法。

誠然,課堂上的時間是有限的,教學實例和手段也是有限的,課堂教學主要起到一個拋磚引玉和激發興趣的作用。我們要啟發大家在課下獨立地去觀察和思考實際生產生活中的問題和現象,讓他們自覺的、有意識的運用概率統計的方法建立模型,并努力加以解決。

當然,對于一個比較復雜的問題,同學們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復雜問題的過程中,同學們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當他們碰到不理解的東西或覺得所學知識不夠用的時候,就會自主地去學習相關知識,翻閱資料或者上網查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路,但是對中間的某一概率或統計問題不會求解,他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本,從中找到解決的方法。這時,他們就會體會到概率統計這門課程,甚至是其他數學課程的妙用之處,在今后就會加倍努力地去學習。

三、強調統計軟件的應用

對于統計中許多方法可以充分借助當前流行的各種統計軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來源于現實生活的實例,并現場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來,然后直接用ppt向同學們展示運算結果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學生理解掌握全局的思路和整個操作過程,對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強一點的問題,我們最好把分析思路和運用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學生們多上機,掌握一門有用的統計軟件,讓他們充分體會到概率統計理論結合軟件運用之后的強大威力,在實際應用中如虎添翼,提升他們的學習興趣和學以致用的迫切愿望。

只要同學們感受到了概率統計這門課程有很強的實用性,就一定會學好的。多留問題給他們自己思考解決,那么他們的獨立學習研究和應用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往,他們在今后的工作中就會干得更出色,更加受益于這門課程。而作為引導者的我們,就真正起到了領路人的作用,教學效果事半功倍。

參考文獻:

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概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內容

在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。

為了進一步理解隨機現象，舉例說明。

例.下列現象中哪些是隨機現象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；

C.新生嬰兒體重。

總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。

概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

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“概率論與數理統計”是大學數學的一門十分重要的基礎課,也是唯一的一門研究隨機現象規律性的一門學科,它的實際應用性很強,在各個行業、各個部門,包括工、農、醫、科技、國防、經濟、金融、管理等領域都有廣泛的應用。因此學好這一門科是十分重要的。但由于其內容龐雜,且思想方法與學生以前接觸過的任何一門學科均不相同,在理論和方法上有其獨特的風格,學生在學習過程中需要改變以往的思維方式,因此“概率論與數理統計”一直是學生認為比較難學的課程。在學習過程中學生普遍感到概念比較抽象,思維難于開展,解決問題時很難找到切入點,解決問題的方法難以掌握。在教學過程中教師必須激發學生對這門課程的學習興趣,提高教學質量,使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法,培養他們解決實際問題的能力。對此,筆者結合教學實踐和經驗,從以下幾個方面來闡述。

1.更新教學內容,提高學生的應用能力

“概率論與數理統計”課程包括概率論和數理統計兩大部分,主要應用部分在數理統計。由于這部分內容學時少、內容多,教師不可能把所有內容都詳盡講解。因此,在不影響課程體系完整性的條件下,教師可以適當地減少概率論部分的理論性,降低難度,從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹,并引進有關概率起源的一些經典案例,即以“概率適度,統計加強,引入案例”為基本思路,真正使學生的數學實踐能力得到培養和提高。在概率部分,教師可以多列舉生活中有意義的實際例子強化概率知識的重要。如在講解古典概率時教師可舉生日問題、彩票中獎問題、決策問題等例子,在講解隨機變量數字特征時可引用免費抽獎問題、庫存與收益問題、簡單的求職決策問題,等等。教師在講數理統計部分時應該注重常用統計方法的思想和原理的分析和講解,盡量以直觀的、通俗的方法重點闡述數理統計方法的思想,應用的背景,以及應用中應注意的問題。教師可采用有實際背景的工程、經濟、農業應用方面的例子,分析問題的實際應用,把大量的計算問題留在課后進行。這樣既能減少不必要的公式記憶,教師又能在課堂上有充分的時間來講解統計方法的原理和意義,還可介紹一些概率統計在應用中的趣聞趣事,提高學生對這門課程的興趣。

2.改革教學方法,加強對學生能力的培養

2.1運用討論式教學法

長期以來,教學活動都是以教師為中心,學生在教與學中被動地接受知識。討論式教學是由師生共同完成教學任務的一種教學形式,是在課堂教學的平等討論中進行的,它打破了教師滿堂灌的傳統教學模式,師生互相討論與問答。問題是數學的心臟,對于部分重要內容,教師可預先給學生提出幾個啟發性的問題,讓他們預習自學,再把學習中遇到的問題帶到課堂上討論。在提出問題時,教師往往要設置一些“陷阱”,使學生加深理解,加深印象。在整個過程中,教師是活動的組織者、引導者和合作者,通過交流合作、主動探究,培養學生的動手能力、合作精神、創新意識和實踐能力,激發他們主動學習的熱情,全面提高學生素質。

2.2運用案例教學法

案例教學法是把案例作為一種教學工具,把學生引導到實際問題中去,通過分析與互相討論,調動學生的主動性和積極性,并提出解決問題的思路方法及途徑的一種教學方法。在課堂教學中,教師應結合概率論與數理統計應用性較強的特點,注意收集生活中的實例,并根據各章節的內容選擇適當的案例進行教學,例如保險公司為了恰當估計企業的收支和風險、氣象部門為了能準確預報天氣等都需要計算各種各樣的概率。教師給出這種類型的案例分析題,組織討論,不僅能加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解。而且有利于增強學習氛圍,激發學生的學習興趣,開發學生的思維。教師通過案例將理論教學和實際案例聯系起來,理論聯系實際,可以使得學生在課堂上接觸到更多的實際問題,對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。這樣可以促進學生全面看問題,從數量的角度分析事物的變化規律,使概率與統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用,發揮其應有的作用。

2.3運用多媒體輔助教學

傳統的教學方法是“黑板加粉筆”,教師板書,學生記錄,忙于應付大量瑣碎的公式的記憶和繁雜的計算。多媒體輔助教學法是利用計算機、互聯網等多媒體技術進行授課的一種教學方式。與傳統的教學方式相比,它節約了板書的時間,加大了信息量,開闊了知識面,并能直觀地達到課本文字達不到的直觀、動態效果,使難以理解的概念形象化、生動化,達到提高教學效果,增強學生學習興趣的目的。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科,要獲得統計規律性就必須進行大量重復的試驗,在有限的課堂上這是難以實現的。為此,教師可以通過多媒體輔助手段對動態過程進行演示和模擬。例如古典概型、全概率公式和貝葉斯公式的應用、正態分布、隨機變量的分布等。教師通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等,可形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境,從而大大增加教學信息量,提高教學效率,加深學生對概念的理解和應用,達到傳統教學無法達到的效果。

2.4開展社會實踐

在以往的“概率論與數理統計”教學中,有習題課而沒有社會實踐。為了培養學生運用概率論與數理統計的思想和方法解決實際問題的意識和能力,在學生掌握必要的基礎知識后,教師應當給予學生一定的社會實踐機會。人們在進行科學研究或從事其它不同領域的實踐活動中,都會面對大量的具有隨機性的現象,不能應用恰當的數學工具對這些現象進行科學的分析和處理,最終作出科學的判斷和決策,正是學生在走出校門之后經常會遇到的難題,也是目前數學教學中最大的弊端和缺陷。因此在教學內容中教師適當增加教學實踐內容,可以培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力,同時還可激發學生學習數學的興趣。具體做法是:針對日常生活中隨處可見的隨機現象,教師提出實際問題,學生嘗試做抽樣試驗,收集必要的數據,用課堂上所學的統計方法對數據進行處理,進一步作出統計推斷。動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論,同時教師可讓學生利用所學的方法和技巧獨立完成,從而提高學生分析問題和解決問題的能力,達到教學的目的。

3.改革考試方法,提高教學質量

考試是教學過程中的一個重要環節,是檢驗學生對所學知識掌握的程度、評估教學質量的手段。單一的、傳統的考試方法不能滿足教學改革的要求。“概率論與數理統計”的考試多年來一直沿用閉卷筆試的方式,這種考試方式對于保證教學質量、維持正常的教學秩序起到了一定的作用。但這種方式也存在著缺陷,學生在學習的過程中為了應付考試搞題海戰術,把精力過多地花在概念、公式的死記硬背上,這與我們培養高素質人才的目標格格不入。因此,筆者對“概率論與數理統計”課程考試進行了改革,主要包括兩個方面:一是考試內容與要求不僅要體現出課程的基本知識和基本運算及推理能力,而且應注重學生各種能力的考查,尤其是創新能力;二是考試模式應不拘一格,除了普遍采用的閉卷考試外,還可以在教學中用討論及小論文的方式進行考核,采取靈活多樣的考試形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中提交的讀書報告、上機操作和卷面考試成績等綜合評定,這樣可以引導學生在學好基礎知識的基礎上注重技能訓練與能力培養。

參考文獻:

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【關鍵詞】

民辦高校;概率論與數理統計;改革;案例教學法

民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理、醫藥數理統計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數理統計課程是理工科及經管類專業教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經無法滿足學科發展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．

一、傳統教學方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎傳統教學方法的機械化．在傳統的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點．

二、改革教學條件

(一)以專業為導向精選教材隨著概率論與數理統計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現，但真正適合的教材卻屈指可數．在概率論與數理統計的教學中，應高度重視并加強統計的應用部分教學，突出其應用性．因此應以專業為導向精選教材，首先教材主要內容應包括概率論基礎(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)、數理統計基礎(統計量及其分布、統計估值、統計檢驗、方差分析、相關與回歸分析)和統計實驗設計等三大部分．其次，教材的選取應注重以下三點:第一是注重滲透統計思想，加強實際應用．所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣．第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材．第三是要切實實現專業課相互滲透，相互融合，在教學中大量引入應用實例，將統計思想運用于專業，使學生學習目標明確，同時也促進了學生對后繼專業課程的學習．

(二)教學手段的改變在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，開發多媒體教學課件，利用各種媒體增加課堂教學的信量，豐富教學內容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進教學方法

教學內容的改革與教學方法的改革是相輔相成的，沒有教學方法的改革，教學內容的改革就很難取得實際效果．在教學過程中，我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協調發展”的現代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養．精心設計教學法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發式、激勵式的教學法，讓學生積極參與到課堂中去．可以適當組織一些課堂討論，比如案例教學法．案例教學的目的是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結:這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習題課、輔導及批改作業等教學輔助手段的重視，注重科學適當的作業習題訓練，已達到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應建設概率論與數理統計試題庫，以保證試題的標準和質量．另外概率與統計應該分開來考核，概率論部分基礎知識多應該采用閉卷考試，而數理統計部分應用性強、公式多應該采用開放式的考核．

四、趣味導向，培養學習興趣

興趣是最好的老師．如果能激發學生學習的興趣，就可以喚起他們學習的動機，從而主動學習．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養學生學習概率統計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學不僅有利于養成學生積極思考、敢于批判等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段．不過在教學中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設疑問要從實際出發，能夠激發起學生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學習興趣和教學效率．在學習統計量的概念一節時，給學生介紹了這樣一個案例:二戰期間，盟軍坦克作戰能力超過了德國，但盟軍仍擔心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰場數德國坦克，但收獲甚微．后來統計學家發現可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產數量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數S是5，最大序列號M是92．經過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統計學家認為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數據1400臺要低得多．戰爭結束后，盟軍拿到了制造廠的生產報表，數據顯示這三年德國每月生產245臺坦克．學生通過這個例子發現原來統計學這么好玩還非常有用，就會開始對概率統計課程產生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數學軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學生對數學課呆板枯燥的認識，提高學生對概率論與數理統計學習的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質的要求也逐漸提高，學校教育的培養目標逐漸開始向培養復合型人才，培養實際應用型人才轉化．傳統的教學開始不能適應社會發展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學，從而為國家輸入更加強有力的血液．

【參考文獻】

［1］齊名友著．世紀之交話數學［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．數學:新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

篇10

關鍵詞：概率論與數理統計教學 教學方法 數學改革

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率論與數理統計是工科院校大學生必須學習的重要數學基礎課之一，該課程不僅能訓練邏輯思維能力，同時它的應用性比較強。作為教師應該與時俱進，不斷地更新自己的教育理念和教學方法，能夠利用有限的課堂時間將知識有效地傳授給學生。我們就其他院校有關這門課程的教學改革結果做了深入、系統的研究，摒棄了以前傳統的教學方法，探索利用大數據時代多媒體和網絡的作用，逐步形成適合新時期人才培養的模式，該文就以下幾個方面做了改進。

1 教學內容的改革

《概率論與數理統計》是高等工科院校數學基礎課中應用性相對較強的一門課程，但是就這門學科本身而言理論性強，比較抽象，學生不好理解。工科學校主要是培養應用型人才，在教學內容上做了一些調整。

1.1 弱化理論，重視應用

概率論部分的理論證明主要重視邏輯的嚴謹，學生接受起來有一定的難度，在講解時盡量用學生易于理解的語言將定理闡述清楚，把概率論作為數理統計的基礎知識來介紹，這樣處理有利于加強學生對定理證明的理解。數理統計部分的講解側重于引入一些經典的、與生活貼近的例子，比如：有關彩票中獎問題、庫存與收益問題等，盡量多介紹日常工作中常常出現的有關數據分布的簡單描述方法和思想、應用背景以及數理統計方法在實際應用中應該注意的問題，進而鍛煉了學生應用數理統計的知識處理實際問題的能力。

1.2 以概率論為核心

概率論最早起源于賭桌，隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到某些物理和社會現象與此相似即偶然事件大量重復發生時都有一定的規律性，從而由賭博游戲起源的概率論被應用到更廣泛的領域中。到了20世紀俄國科學家馬爾科夫、柯爾莫哥洛夫等人給出了概率的測度論定義和一套嚴密的公理體系，這種公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率成為嚴謹的數學分支。數理統計是對帶有隨機性的數據及所觀察的問題做出推斷或預測，數理統計是以概率論為基礎而發展起來的，伴隨著對觀測數據誤差分析和最小二乘法的研究到19世紀這門學科已經開始形成。20世紀隨著點估計理論、方差分析法、置信區間估計理論等的提出，直到克拉默在1940年發表了著作《統計學數學方法》，標志著統計學日臻完善。

縱觀概率論與數理統計的發展歷史可見這門課程的核心內容是事件的概率描述、隨機變量概念及其分布理論以及運用函數的觀點刻畫、處理問題，當然傳統的試驗概率，如，古典概型、幾何概型及后驗概率分析對工科概率論也有著重要作用，它們在處理一些現實生活中、工程中的具體問題時提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大數定律和中心極限定理揭示出了概率的本質，在滿足一定條件下隨機變量序列的算術平均值的收斂和極限分布，這些內容也是概率論與數理統計這門課程的核心思想，一直貫穿始終。在教學時，以概率論為核心重點講解，數理統計的講授是在學生掌握概率論的基本理論知識基礎上，讓學生認識到通過總體、簡單隨機樣本、統計量等有關概率論知識處理統計中的參數估計、假設檢驗等問題，進而將這兩部分知識有機的融合在一起。

2 教學方法和教學手段的改革

傳統的教學主要是一支粉筆加一塊黑板，基本上是教師在前面講學生在下面一邊聽課一邊記筆記，很容易導致注意力不集中，學習跟不上。部分學生學習目的不明確，為了期末考試能及格死記硬背定義、定理和例題，無從談起運用所學的知識分析問題和解決實際問題。在概率論與數理統計的教學改革中，我們摒棄了課堂教學的單一模式，鼓勵教師根據學生的具體情況采取靈活多樣的教學方法，并將多媒體引用到課堂教學中來。

2.1 教學方法多樣化

現在的學生和以前有所不同，尤其是自控力上，上課時注意力集中的時間不長，時不時就去看手機，這對教師的課堂教學是一個極大的挑戰。我們在課堂上不僅僅運用講授式教學法，還應積極采取更加多樣的教法，比如：問題法、談話法、讀書指導法和討論法等。數學課理論性強，一般都比較單調，針對不同的教學內容設計相應的教學教法，認為像古典蓋型、條件概率、全概率公式和期望、方差等內容引入就很適合運用問題法，利用比較容易的題目引導學生解出答案，然后觀察題目的特點總結一般規律；像分布律、分布函數及概率密度函數的性質等內容采用談活法――一問一答的效果比較理想；對于比較簡單的章節采用讀書指導法，將需要掌握的內容以提綱的形式列在黑板上，引導學生自己看書找到相應的內容，這樣有利于培養學生的自學能力。課堂上加強各種教學方法的綜合運用，一方面有利于活躍課堂氣氛；另一方面也有利于吸引學生的注意力，引導學生積極參與到課堂活動中來，激發學生的學習興趣。

2.2 多媒體融入到教學中

現如今網絡發達，是信息量很大的時代，還一味的采用黑板加粉筆的教學模式顯然不合時宜，多媒體技術可以提供形象、直觀的學習環境，它圖文并茂、動靜結合突破了粉筆書寫的局限。教學過程中還可以根據內容需要引入課外知識，拓寬學生的知識面，增加學習興趣。根據教學內容合理地運用多媒體，而不是依賴它，我們認為像定義、定理的證明這樣重要的內容還是教師板書效果比較好，既能體現邏輯的嚴密性又能突出教學重點；像例題、定理的內容和歸納總結的部分利用多媒體演示，這樣處理可以節省時間，教師可以在教學內容的講解上投入更多的精力，做好重點、難點的講授。

課堂教學是教師重要的陣地，課前做好充分準備，課上講解重點突出，思路清晰，抓住學生的注意力，充分利用多種教學方法，有效利用信息時代的教學手段，潛移默化中培養學生分析問題、解決問題的能力，為學生的進一步學習或未來的工作夯實基礎。

3 做好課后輔導答疑

與中學的教師不同的是大學教師上完課就不在教室，學生如果有問題想找教師很難找到，再者大學生的課程安排的也比較滿，師生好像只有上課才能在一個教室里。針對這種情況，建議教師為學生建立一個QQ群或是微信群，以便學生有問題時能及時提出來，教師也方便了解學生的學習效果，一旦發現問題及時解決，避免學生因為上一節課的知識沒理解好影響下一節課的學習。我們也進一步設想建立一個概率論與數理統計的公眾QQ群，每星期安排教師值周，師生利用這個平臺交流、互動，將發現的問題反饋給其他教師。

在新的形勢下伴隨教學改革的深入進行，很多重要的課題需要我們去深入探討，就概率論與數理統計這門課程在教學方面進行了一些嘗試，扭轉了學生的學習態度，把以前被動學習變為主動學習，使得期末不及格率有所下降。總之，作為教育工作者就應該依據時代的變化，及時調整自己的教學方法和教育理念，這樣才能做到與時俱進，為社會培養更多、更好的創新型人才。

參考文獻

[1] 蘇小囡.概率論與數理統計教學中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.