導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇中考數學論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

解析觀察發現這里正方形內的七巧板有5塊是等腰直角三角形，1塊正方形和1塊銳角為45°的平行四邊形。利用數字標出組成正方形和小貓的七巧板之間的對應關系，如圖2所示，∠AOB內部的兩塊是等腰直角三角形，則∠AOB=90°.

例2(湖北荊門市)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖3所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關系式中不正確的是()

(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x＋y=144．

解析觀察拼圖3可發現:大正方形的邊長是矩形的長和寬之和；小正方形的邊長是矩形的長和寬之差.由大正方形的面積是144可知其邊長是12,即x+y=12①；由小正方形的邊長是4可知其邊長是2,即x-y=2②,因此選項A和B的關系式均正確.解①、②得x=7,y=5.因此：xy=35,x＋y=74.所以答案為選擇D.

點評例1、例2的拼圖試題在教材中是具有相應原型的，這里改編成中考試題可謂老樹發新枝。事實上學生若能認真觀察圖形的本身特點進而找到相應數量關系，準確解答并不是件難事。

2與多邊形、圓相結合,注重考察學生對幾何性質的綜合運用.

例3(陜西省)如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是．

解析此題中所求三個正方形的面積S1、S2、S3之間的關系實質是求梯形ABCD的兩個腰長及上底邊邊長

三者的平方關系.可利用梯形的高來建立橋梁

作用.如圖5，分別過點

A、B做AEDC,BFDC,

垂足分別為E、F.設

梯形ABCD的高為h,

AB=a,DE=x,則DC=2a,FC=a-x.由于∠ADC+∠BCD=90°，可證得AED∽CFB，有h2=ax-x.S1=AD2=h2+x2=ax,S2=a2,S3=BC2=h2+(a－x)2=a2－ax.因此:S1+S3=S2.

例4(江蘇南通市)在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖6所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖7所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）

（1）請說明方案一不可行的理由；

（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．

解析(1)因為扇形ABC的弧長＝×16×2π＝8π，因此圓的半徑應為4cm．由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，由于，所以方案一不可行．

(2)設圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的母線長為R，則①,②,由①②，可解得，．故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm．

點評將正方形與多邊形、圓結合是中考中出現頻率較高的題目。此類題目涉及知識點較多，跨度較大，需要學生具有較為扎實的基本功，具有綜合運用相關數學知識的能力。

3與“動點問題”相結合,注重考察學生對不變因素的探究能力.

例5(湖北武漢市)正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F。如圖8，當點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．

(1)如圖9，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E.

①求證：DF＝EF；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；

(2)若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖10并判斷(1)中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）

解析(1)①如圖11過點P做PHBC,垂足為點H,連接PD.此時四邊形PFCH為正方形.容易證出APB≌APD,推得∠BPC=∠DPC，進一步可得∠BPH=∠DPF；由∠BPH+∠HPE=90°,∠EPF+∠HPE=90°，得∠BPH=∠EPF.因為PEDC,可證得DF=FE.

②由EF+CE=PC得:DF=EF=PC－EC.因為PF∥AD,有,將DF=PC－EC代入得:PC=PA+CE.

(2)連接PB、PD,做PFDC,PHBC,垂足分別為F、H,在DC延長線上取一點E,使得PEPB.此時有結論①DF=EF成立.而結論②不成立,PC、PA、EC存在PA=PC+EC關系.證明與②類似,略.

點評動點問題是中考熱點問題之一，它要求學生善于抓住運動變化的規律性和不變因素，把握運動與靜止的辨證關系.例5中,無論動點P在線段AC上如何運動,∠BPE是直角以及四邊形PFCH為正方形是不變的.

4與對稱、旋轉相結合,注重考察學生變換的數學思想.

例6（重慶市）如圖13，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，.連接GF.下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③SAGD=SOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正確結論的序號是.

解析由題意可知AED和FED關于ED所在的直線對稱,有AE=EF,AG=GF,∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°.則∠AGD=180°－∠ADE－∠DAG=112.5°.由于易求得∠AGE=∠AEG=67.5°,則AE=AG.因而,AE=EF=FG=AG,四邊形AEFG是菱形.設AE=k,容易證得EFB和OGF均是等腰直角三角形，則EB=k,OG=k.因此EB=2OG.所以正確的結論是①、④、⑤，其余結論顯然不成立。

例7（黑龍江齊齊哈爾市）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖14），易證BM+DN=MN．

（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖15），線段BM,ND和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．

（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖16的位置時，線段BM,ND和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

解析(1)如圖17，把AND繞點A順時針90°，得到ABE，則有DN=BE,∠EAM=∠MAN=45°.進而可證得：AEM≌AMN.所以MN=ME=MB+EB=MB+DN.

(2)線段BM,ND和MN之間存在MN=DN－MB.

點評平移、翻折和旋轉是初中幾何重要的三種變換方式，變換之后的幾何圖形與原圖形對應的邊、角均相等.巧妙的運用變換的基本性質或構造變換圖形，均可以使題目的解答簡易而順暢.

5與函數圖象相結合,注重考察學生的數形結合思想.

例8（湖南長沙市）在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖18）按一定方向運動。圖19是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數圖象，圖20是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.

（1）s與t之間的函數關系式是：；

（2）與圖20相對應的P點的運動路徑是：；P點出發秒首次到達點B；

（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數關系式，并在圖16中補全函數圖象.

解析（1）圖19是正比例函數圖象，易求得s與t之間的函數關系式為：S=(t≥0)

（2）從圖20的函數圖象可以看出，動點P的縱y在運動時隨時間t的增大開始時逐漸增大，而后又不變，最后又減小至0，說明P點在正方形的運動路徑是：MDAN.由圖18、19可知，P點從點M運動到點B的路程為5，速度為0.5，所以首次到達點B需要時間為10秒.

(3)結合圖18和圖20，分析可得，第1秒之前，動點P從點M向點D處運動；第1至3秒時，動點P從點D向點A處運動；第3至5秒時，動點P從點A向點B處運動；第5至7秒時，動點P從點B向點C處運動；第7至8秒時，動點P從點C向點M處運動.時間段不同，函數關系不同，因此列分段函數為：當3≤s＜5，y=4－s；當5≤s＜7，y=－1；當7≤s≤8，y=s－8．補全的函數圖象如圖21.

點評函數圖象問題是數形結合的數學思想的重要體現，在中考試卷中也往往作為具有一定區分度的題目出現。例8是一個分段函數問題，其關鍵是依據函數圖象弄清楚點P在正方形ABCD上的哪一段運動,坐標與時間、路程如何變化.

6與實際問題相結合,注重考察學生構建數學模型的能力.

例9（湖北荊門市）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖21所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖22所示的形式鋪設，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．

(1)判斷圖22中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最?。?/p>

篇2

 

數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.

1、數學思維及其特征

思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.

第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。

第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。

2、數學思維品質

數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。

第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。

第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。

以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。

3、培養學生數學思維品質的教學方法

數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。

第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。

第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。

第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。

參考文獻：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤等.數學教育學[M]，江西教育出版杜，1991年11月。

[2]王仲眷。數學思維與數學方法論[M]，高等教育出版杜，1989年11月;

[3]郭思樂.思維與數學教學[M]. 人民教育出版，1991年6月

篇3

Shallowtalk“classroomevaluation”intheusageinmathematicsteaching

GeRong

【Abstract】Classroomevaluationofthepurposelieinoverallinvestigationstudentofstudycondition,stirupastudentofstudyenthusiasm,promotestudentofoveralldevelopment.Therefore,tothestudent''''smathematicsevaluation,sincewanttheconcernstudent''''sknowledgeandtechnicalabilityofcomprehensionandcontrol,againwantconcerntheiremotionattitudeandvalueofformationanddevelopment;Sincewanttopayattentiontoastudenttheresultofmathematicsstudy,againwantconcerntheyareinthelearningprocessofvariety.Evaluationofmeansandformshoulddiversification,processevaluationandresultevaluationcombinetogether,settlesexandfixedamountcombinetogether,fullconcernthestudent''''scharacterdifference,exertiveevaluationofencourageafunction,protectionthestudent''''ssenseofprideandself-confidenceheart.Intheteachingapplication“classroomevaluation”,shouldattentionthreeproblem:Theteacher''''sevaluationhastohavealreadyencouragedsex;Theencouragementstudentwitheachotherreview;Perfecttotheevaluationoftheego.

【Keywords】Classroomevaluation;Mathematicsteaching;Usage

課堂評價的目的在于全面考察學生的學習狀況，激發學生的學習熱情，促進學生的全面發展。因此，對學生的數學評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，又要關注他們情感態度與價值觀的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，又要關注他們在學習過程中的變化。評價的手段和形式應多樣化，要將過程評價與結果評價相結合，定性與定量相結合，充分關注學生的個性差異，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。

總結近年來的教學實踐，我認為在小學數學教學中應用“課堂評價”應該注意以下幾個問題：

1.教師的評價要有激勵性

學生喜歡激勵性的語言，因此我們在課堂上盡量抓住學生的閃光點給予激勵性的評價。一個平時很少說話的學生在被老師指名回答問題時支支吾吾，引起全班同學的大笑，這時教師說：“你坐下去吧！以后要注意聽別人的發言?！比绻沁@樣平淡的評價，這個學生可能就再也沒有回答問題的信心了?！袄蠋熜判哪阋欢〞f，咱們大家等他再思考一下，好嗎？”這樣的評價對學生即是一種信任，又是一種激勵，學生可能會由此而敢說話了。在教學中，我經常用激勵性評價，讓學生敢說。例如，教學“平行四邊形面積計算”時，板書課題后問學生：“看到這個課題后，你們想知道什么問題？”學生們爭著說：“平行四邊形的面積怎樣計算，需要知道什么條件？求平行四邊形的面積與求正方形、長方形的面積有關系嗎？”這就促使學生積極尋求解決平行四邊形面積計算的方法、途徑?！罢f出自己的看法和想法，機會是要自己爭取的，你可不能把機會讓給別人??！”“你其實能說的，你想什么就說什么，遇到困難時，老師和同學都很樂意幫助你的?！碑斂吹綄W生有進步時，我就讓大家一起做“V”字，表揚他的勝利……適當的評價，極大的鼓勵了學生參與教學整過程的熱情，使學生敢說了，樂意說了，而且很多學生越說越好了。

篇4

1引言

目前，很多初中教室配備了多媒體教學設施，這些設施的配備，徹底改變了以往的課堂教學方式。通過教師提前精心準備的課件，學生可以直觀地了解課堂教學中的難點，大大提高課堂教學質量。而微課教學就是多媒體教學中的新形式，它通過在課堂中幾分鐘的展示，就可以為教師節省大量講解時間，迅速讓學生理解。微課在初中數學課堂中深受教師和學生的喜愛。

2微課及初中數學微課教學的作用

微課的概念所謂微課，就是在實際教學中控制在5～10分鐘的短小課件。運用微課，結合學生在上課期間的注意力集中時間，教師可以在較短的教學時間內有效集中學生的注意力，避免對課本中一些不易掌握的知識點長時間講課，激發學生的學習興趣，給予學生克服學習難點的動力和勇氣。同時，運用微課可以節約有限的授課時間，教師在對難點進行講解時會更加從容，可以讓學生進行更多解題的嘗試和鍛煉。初中數學微課教學的作用微課對初中數學教學具有重要作用，主要表現在兩個方面。1）在數學授課中起到啟發作用。微課的教學手段之所以受教師和學生的歡迎，是因為它可以在最短的時間內將知識的難點傳授給學生，更重要的是它可以在傳授知識的同時，啟發學生進行獨立的思考。在知識難點傳授過程中，學生從微課中學到新的解題思路，在掌握一個難點后可以根據自己的思路進行深入的思考，可以在以后遇到別的難題時動腦子解決，而不是對難題死記硬背，缺乏對題目更深層次的理解。因此，微課教學可以促成學生學習質量的大幅提升。2）微課教學在數學課堂中起到“回憶”作用。微課教學還有一個特點，就是可以讓學生在復習階段特別是考試復習階段進行有效的課外復習。因為微課的互聯網特征，它可以在學?；蚣彝ブ羞M行重復播放。對知識的難點畢竟有的學生接受較快，有的學生接受較慢。對于接受能力較慢的學生，教師可以將微課文件發送到班級的學習交流群，讓學生在家中進行重復學習直到掌握為止，沒有時間次數的限制，避免學生學過后掌握不了知識，從而影響學習以后的課程[1]。在面臨考試的階段，需要學生進行全面的復習，而時間又不允許，學生可以從電腦中調取教師制作的微課課件，迅速進行回憶，經過加深記憶，學習知識的效果會明顯增強。

3微課教學在實際教學中的不足之處

微課在初中數學教學中的使用范圍大，頻率比較高，但在使用過程中也存在一定的不足之處，主要表現在以下幾個方面。與傳統教學方式融合目前，作為學校骨干力量的大部分中年以上的教師經過了傳統的師范教育的培訓，他們對傳統的教育方法和理念可以說運用得非常熟練，也積攢了相當多的教學經驗。面對信息時代的微課教學，他們積極地學習新知識，運用新的教學方法進行有效的教學實踐，大部分教師適應了新的教學方式。然而一些年齡較大的教師雖然對微課教學的方式表示肯定，但因年齡等因素，在實際制作課件中還存在技術掌握不熟練而力不從心的現象。微課教學中翻轉式教學對學生的管理微課教學中的特點之一就是可以進行翻轉式教學，這種教學方法的優點是教師可以讓學生在課前就通過微課課件進行預習，然后在課堂上將學生不明白的問題進行講解。但是在分組討論過程中，課堂紀律也相對比較松散，有的班級甚至出現學生為了爭論某一題的解題方法而亂成一鍋粥的現象。面對這種情況，教師應當提前預判，把學生的分組情況、問題的討論、小組組長安排等具體事宜進行周密安排，避免出現混亂的課堂秩序，影響到正常討論的小組學習[2]。微課授課中教師理念的改變傳統教學在很大程度上是教師在講臺上講課，學生在講臺下認真聽講，教師在課堂上對學生有絕對的權威，學生對教師必須絕對的尊敬。在現代教學中，特別是在微課教學的課堂上，學生與教師的關系是平等的，學生可以在課堂上相對自由地進行討論和辯論，對待教師也會變成朋友的關系，可以與教師平等地進行學習上的交流。對這種在課堂上的身份變化，不少教師很難接受，不予理解。

4初中數學微課教學改進策略

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作者簡介：楊劍峰，任教于江蘇省大豐市初級中學，中學一級教師。

對試卷的結構要全面地了解，準確地把握。隨著新課程標準的逐步實施，中考數學試題所要考查的知識結構和數學能力也發生了一系列變化。試題以教材為基礎，重視考查學生運用數學知識分析問題和解決簡單實際問題的能力，突出了數學思想和方法的考查。

一、把握動向，研究中考試題

1.對題目的審查要認真、仔細：審題的正確是正確解題的開始和基礎，對題目的閱讀，除了需較好的閱讀能力外，還應結合數學學科的特點，做到讀懂題，弄清題意。

2.對題目的解答要準確，要合乎題目的要求。

（1）選擇題的解答：中考數學題的選擇題均為單項選擇題。試題的特點是概念性強、針對性強，具有一定的迷惑性，主要考查學生對基礎知識和基本數學能力掌握的程度。解答的主要方法有以下幾種：

①直接判斷法：利用所學知識和技能直接解出正確答案。

②排除法：如果計算或推導不是一步進行，而是逐步進行，即從題干中條件或選項入手，經過推理、判斷，把不符合條件的選項逐個排除，直到找出正確答案。

③驗證法：有些選擇題可以找出合適的驗證條件，再通過驗證找出正確的答案，亦可把供選擇的答案代入題中，進而找出正確答案。

④特殊值法：有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關，在解題時可考慮在取值范圍內選取滿足條件的特殊值或特殊圖形。通過推理驗算，否定錯誤選項，找出正確答案。

（2）填空題的解答：中考試題中，填空題失分率較高，因此探求填空題的解法就顯得十分必要。解填空題的基本要求是“正確、合理、迅速”。正確是解題之本，合理是迅速的前提，迅速的基礎是概念清楚、推理清晰、運算熟練、合理跳步、方法恰當。常用的方法有：

①間接法：就是從題設條件出發，通過計算、分析推理得到正確答案的解法。它是普遍使用的常規方法。但值得一提的是，解填空題首先考慮間接解法，不要一味的按常規題處理而單純使用直接法。

②圖像法：數形結合是重要的數學思想。以直觀的圖示顯示抽象的數量關系，把思想對象變成可觀察的東西，有助于解決問題。

③特例法：根據題設條件的特征，選取恰當的特例，從而通過簡單的運算，而獲取正確答案的方法。

（3）綜合題的解答：綜合題是泛指題目本身或在解題過程中，涉及數學中多個知識點，問題的解決往往需要靈活運用分析、綜合、變換、轉化、聯想、類比、探索、歸納等多種數學思想方法，具有較高能力要求的數學題。解答綜合題的策略：

①問題轉化策略：在解決問題時，將原問題進行變形，使其轉化，直至最后歸結為自己熟悉的問題，或已經解決的問題。

②挖掘隱含策略：有些數學問題存在著有待挖掘的隱含條件，解題時若能發掘并利用，就可找到解答的突破口。

③分解組合策略：把一個“大問題”變換成一組“小問題”來處理。這種解題的策略稱為分解；把若干“小問題”合二為一，集中解決問題的全局，這種解題的策略稱為組合。

④揭示背景策略：每個數學問題都有其背景，從揭示背景入手，是十分有效的解題策略。

（4）探索性試題的解答：探索性試題是近幾年來中考常見的開放型試題，也是中考數學試題的一種熱點題型，所占分值較高，往往成為“壓軸題”，它能夠考查學生閱讀能力、觀察能力、試題歸納和類比能力、綜合運用知識能力和探索能力。常見的探索性試題的類型：

①條件探索型：即由問題給定的結論去尋找有待補充或完善的條件，解題時需執果索因，充分利用結論和有限的已知條件，通過計算或推理，找出使得結論成立的其他條件。條件探索題的解法類似于分析法，假設結論成立，逐步探索其成立的條件。

②猜想探索型：要探索的結論往往需要從簡單情況或特殊情況入手進行歸納，大膽猜想得出結論。然后進行論證。

③判斷探索型：是指在某些題設條件下，判斷數學對象是否具有某種性質。解題時，通常先假設被探索的數學性質存在，并將其構造出來，再利用題設條件和數學結論將其肯定或否定，這類問題綜合性強，題型新穎，判斷對象有時比較隱蔽，需把握特征做出準確判斷。

④存在探索型：即問題在某種題設條件下，判斷具有某種性質的數學對象是否存在，結論常以“存在”或“不存在”兩種形式出現。解這類題的方法：先假設結論存在，然后從題設條件出發進行推理，若推理所得結論與條件相一致，說明其存在；否則，說明其不存在。

⑤規律探索型：在一定條件下，需探索發現有關數學對象所具有的規律性或不變性問題。這類題主要是利用特殊點、特殊數量、特殊圖形、特殊情形等進行歸納、概括，從特殊到一般尋找規律和啟發求解。

3．對題目的書寫要規范、清晰

考試是在一定的時間內完成一定數量題目的解答。所以應該做到穩中有快、快中求準且快而不亂。要提高答題速度，除了上述的審題能力和應答能力外，還要提高書寫能力。書寫能力不僅是寫字快，還要寫得內容簡練，寫得規范，寫得符合要求。切記不可字跡潦草，更不可亂涂亂改。

二、根據以上制定合理的復習計劃

切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去，避免復習時的隨意性和盲目性。我們將中考的數學復習分為三輪進行。

第一輪：基礎知識系統復習。

1．我們按照數與式、方程（組）與不等式（組）、函數及其圖像、統計與概率、幾何的基本概念與三角形、四邊形、相似圖形、解直角三角形、圓及視圖等10大模塊。按照課程標準給學生重新梳理哪些知識點是識記，哪些知識點是理解，哪些知識點是運用。

2．我們通過典型的例、習題講解讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等。

3．我們定期檢測，及時反饋。練習要有針對性、典型性、層次性，不能盲目的加大練習量。要定期檢查學生完成的作業。我們對于作業、練習、測驗中的問題，采用集中講授和個別輔導相結合，因材施教，全面提高復習效率。

第二輪：專題復習

第二輪專題復習的主要目的是為了將第一輪復習知識點、線結合，交織成知識網，注重與現實的聯系，以達到能力的培養和提高?！皩ｎ}復習”我們按照中考題型分為“填空、選擇專題”、“規律性專題”、“探索性專題”、“閱讀材料專題”、“開放性專題”等。在進行這些專題復習時，我們根據歷年中考試卷命題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓練。

第三輪：綜合訓練（模擬練習）。

這一階段，重點是查漏補缺，提高學生的綜合解題能力。我們通過講評訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高學生的應試能力。具體做法是：從近一、兩年的中考卷中選題，編制與中考數學試題完全接軌的、符合新課程標準及命題特點和規律的、高質量的模擬試卷進行訓練，每份的練習要求學生獨立完成，老師要及時批改，重點講評，講解時要善于引導學生自己去發現規律、問題，使學生在主動學習中去體會，感悟概念、定理和規律。在復習中要求學生嚴格按照中考要求答題，按標準格式答題，糾正答題過程中的不良習慣，對于試卷的錯誤要認真分析，找出錯誤的原因和解決的辦法。并對每次訓練結果進行分析比較，既可發現問題，查漏補缺，又可積累考試經驗，培養良好的應試心理素質。

三、在復習中教會學生掌握復習策略，提高復習效果

1．教會學生思考。要讓學生養成獨立思考的好習慣，不要過多地依賴同學和老師。千萬不能一遇到不會做的題就請教同學和老師，應給足自己足夠的時間進行獨立思考，老師講的題、與同學討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯后改正過來的題不易忘記。

2．精選精練反思提高：學數學要做一定量的習題，而且要追求做題的質量。要精選精做，講效果。題海戰術要不得，但一定量的訓練是必不可少的，要告誡學生雄厚的基礎知識是能力的載體。

3．建備忘錄：讓學生給自己準備一個記錄本，對一些典型題解、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變為強項，劣勢變為優勢。

4．要注意體會、歸納題目中的數學方法和數學思想。中考數學試題特別重視突出數學思想和方法的考查，初中數學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數法、觀察法等；數學思想有：函數思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想等。在中考數學復習中，教師應有意識、有目的、適時地滲透數學思想方法，培養學生有效地利用數學思想方法解決相關問題。同時要求學生不要只顧解題，要注意體會、歸納題目中的數學方法和數學思想。

參考文獻：

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1.1創設情境，提出問題

所謂成功的教學，并不是強制學生學習課程，而是要激發學生對學習的興趣、對求知的欲望。作為一名數學教師，在教學課程中，要善于觀察學生，積極啟迪學生，從而使學生情趣盎然的參加到新知識的學習中去。在數學教學中，創設問題情境能吸引學生的眼去，從而聚集他們的精神，加之提出形象化的問題勾起學生的好奇心。問題的創設一定要結合學生的實際生活，尤其注重趣味性，這樣才能將學生帶入情境，帶入新知識，從而提升學生的自主學習的興趣。例如教材上的集合講解，教材上給出集合A到結合B的對應，試著去判斷哪一些對應是從集合A到集合B的映射？對于這類封閉式的問題，學生只是需要對照映射的概念進行相關的判斷就行了。假若不改變問題：已知集合A={a1、a2、a3}，集合B={b1、b2、b3}，請試著建立一個從集合A到集合B的映射，這就要求學生進行一個創造性的教學活動。其實構建一個從集合A到集合B的對應只是需要滿足對于A中的每一個元素，在B中有唯一的元素可以對應就行。可以構建三種不同的方法：第一，在A中三個元素對應B中的同一個元素；第二，在A中的三個元素對應B中的兩個元素；第三，在A中的三個元素對應B中的三個元素（這樣一一的對應），這樣構成的映射總共有27種。

1.2加強學生的數學思維。

陶行知說過：“惟獨從心里發出來的，才能達到心的深處[1]。”在高中數學的教學中，課本的內容與數學的閱讀是密不可分的。學生在建立數學模型的整個過程中不需要具備各方面的知識、數學相關的概念，從而更好的拓寬數學的空間思維，并獲得數學模型，以至于充分的完成從現實的問題到數學建模問題的轉換。因而，在教學高中數學時一般情況下是不會直接的套用相關現成的公式；對試題進行定量分析和定性分析；檢索已有的數學模型然后對試題進行定量定性的分析思考，并加以提煉。例如，ABC三塊地，每塊地上的草長得一樣的快和密，A地有3.2公頃可以供11頭牛吃上5周的時間；B地有11公頃可以供22頭牛吃上10周的時間；C地有23公頃可以供多少頭牛吃上9周的時間？解析：首先在題目中并沒有明確的指出原有的草量，然后草地上的才每天在不同的生長，并且生長的速度也不明確，假若不能清楚的長得這兩個參數，就很難解答出這道題。與此同時，僅僅是題干中的一句話“草長得一樣的快和密”就暗示了兩個參數的存在，從側面考察出學生的讀題的能力。若是將原有的草量，草的生長的速度和每頭牛每周吃的猜的量運用相關的字母將其表示出來，并設成輔助的未知數，再根據起問題的意思列出完美的方程式。

2從實際的數學問題提升能力

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近些年,報考美術院校的學生越來越多,美術院校成倍增長的招生誘惑了大批學生加入到美術的學習中來,不論是熱愛美術學習的還是不熱愛美術學習的。在眾多的美術考生中,很多在學校都不是專業學習美術的,由此使得校外的很多培訓機構發展迅速,而且規模越來越大。我經過多年的教學,對美術的基礎部分——素描教學進行了一些研究,現將經驗總結如下。

素描在美術當中占據著很重要的地位,它是造型美術的基礎。素描可以訓練學生的造型能力,現在高考當中,素描是必考的科目,這種基本功的學習需要學生投入大量的精力和時間慢慢訓練,也沒什么捷徑可循。下面我就談談如何把握好高考美術當中的素描教學。

1.觀察認知

就剛剛開始學習美術的學生來說,他們所缺乏的是長期的訓練及對事物的觀察認知,所以在考試當中應該從整體上下功夫,不能急于求成,只注重局部,沒有把握好整體性,而要把整體和局部都很好地銜接起來。學生在素描過程當中經常會出現一部分畫得很完整而其它部分還都是空白的狀態,所以這種畫面的效果就不盡如人意。wwW.133229.cOM學生要想深入觀察實物,是比較困難的。很多學生不能體會到這一點,上來就開始動手畫,雖然繪畫的數量有了,但是質量并不高,而且養成一種難以糾正的壞毛病,這種習慣養成了,以后如果想改是很有難度的,因為這是一種先入為主的思維形式,這種固有觀念一旦形成很難改變。教師也要在教學中強調這一點,以達到美術教學的目標和培養人才的目標。

要教會學生將自己的視野放開,看到整個畫面,而不是把目光聚焦到某個對象的某一個部分。因為不能把目光聚焦到某一個局部,所以我們所得到的是一個模糊的整體印象,這種印象就是我們所說的整體感覺,依托這種感覺,我們可以比較容易地感受整體的基本特征、結構、比例及虛實關系等,這個時候所有的多余的東西都消失了,只剩下了必要的東西。教師還要教會學生運用比較的方法來進行觀察,讓學生把整個對象中的每個部分進行比較得到局部與整體的關系。在比較的時候,要把圖像呈現在自己的大腦當中,也就是“意在筆先”。只要學生能夠意識到這點,并且能夠運用,那么就可以少走很多彎路,收到事半功倍的學習效果,這對訓練學生的藝術感受及繪畫才能也相當重要。

2.著手繪圖

我們如果想要把觀察到的內容轉化為具體的畫面,就需要在紙上來進行構圖,將這些要素合理布局安排組合起來。構圖能否在視覺上給人親切的感覺,與個人選擇的角度有著相當密切的關系。在確定構圖方案的時候一定要先找到對象當中形體最突出的部位,然后再根據所觀察到的對象來把四個最突出的部位點確定下來,并且以這四個點為基礎,考慮下一步的輪廓及如何來調整好比例關系。

因為形體自身體面的起伏不盡相同,所以它轉折的邊緣線也產生了不同的轉折線,這些線可以清晰,也可以是虛線,比如說幾何圖形正方體,這只是簡單的形體,若是復雜的形體就會更加復雜。在定輪廓的時候,我們應該從整體到局部,根據觀察實物的具體感受,在畫紙上展現出基本特征,比如說,先確定實物的基本形狀,到底是圓形、方形還是三角形的,大動態是如何的,與此同時,也要確定好內部的基本位置和特征,比如鼻子和眉弓,等等。在打輪廓的時候有一些技術問題也需要我們多注意,比如說,我們要選用稍軟一些的鉛筆,筆尖可以稍微長一些,手在拿筆的時候可以離筆尖稍微遠一些,這樣比較容易修改,不會在很大程度上影響完成的效果?？傊?打輪廓是很關鍵的步驟,所以教師只有在這個過程當中嚴格要求學生,才能保證下一步工作順利進行下去。

3.塑造大關系

確定好基本的比例和動態關系以后,先把畫面放到原處檢查檢查,因為在眼前我們很難正確辨認所畫的比例和動態是否是準確的。在把畫面推到遠方來進行觀察的時候,所有的局部就變得模糊不清了,這樣我們就能夠一眼看到整個畫面的比例和動態的關系,忽略局部帶來的整體效果。在往遠處放置圖片的時候,我們可以這樣來做:把畫放在實物旁邊,先用素描第一步觀察的方法來觀察自己所畫的畫,然后轉移到實物當中,看整體效果,這個時候就可以在自己的印象中與所畫的實物發生重合,如果捕捉的整體效果不對,那么應該立即修改。用輔助垂直線與水平線的檢查方法校正形,在我們采用第一種方法確定出對象大的基本形后,為了進一步檢查校正形的準確性,特別是對一些形的具置點能有一種可靠的依據來加以確認,在打輪廓中可以借助用垂直或水平輔助線來進行檢查。身體要盡可能坐直,并最好能正視對象,用眼晴假設畫出一條垂直或水平的線,用它來在對象與畫面的形體比例、動態方面去進行測量校正。

對初學畫的同學來說,在打輪廓時雖然應該主要依靠感覺來進行觀察比較,著重加強對眼力的訓練,使它能比尺子或兩腳規更準確地判定距離,但我們有時也需要借助手中的鉛筆來進行形的確定和校正檢查工作。它除了可用于垂直或水平檢查方法外,還可以運用于確定出對象各部位的形體比例、長短距離等關系。只是我們要隨時提醒自己記住:繪畫是一種視覺藝術,主要是依賴于感覺而不是理性,因此可以說它所要求的所謂準確是相對于視覺意義上的,而不是數學意義上的絕對,如果我們過于依賴借用鉛筆或其他工具來進行左量右測就好像不是在作畫,倒像是在制作測繪圖了。

4.結語

素描訓練的每一部都很難,會讓學生感到枯燥,但是它能夠鍛煉學生的毅力,教師應該關心學生,引導學生們突破所有的難關,挖掘學生的潛力。對于基礎差的學生應該給予鼓勵,給予他們心理上的關懷,讓他們明白其中的道理,并取得很大的進步。在高考素描的教學當中,只要善于思考、總結,就一定能教學相長,教師要從實際出發,做到有的放矢、因材施教,提高學生的認知水平和藝術修養,這才是我們共同追求的目標。

整理

參考文獻:

[1]李海珊.略論美術教學中的環境教育滲透[j].淮海工學院學報(社會科學版),2010,(02).

[2]蘇仕元.論高考美術生源與中學美術基礎教育[j].株洲師范高等?？茖W校學報,2002,(05).

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[5]郝蔚.傳統素描教學與現代素描教學的分析與比較[j].藝術教育,2008,(10).

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劉秉忠（1216——1274），初名侃，字仲晦，邢州（今河北邢臺市）人。少時為僧，改名子聰，號藏春散人。蒙古王朝滅金后，劉出任邢臺節度府令史，不久歸隱武安山。后隨名僧海云禪師一同晉見忽必烈，很受器重，遂留在忽必烈身邊，賜名秉忠。他參與設計草定國家典章制度，為元朝開國名臣，謚文正。詩文詞曲兼擅，有《藏春集》6卷傳世。

劉流傳至今的小令有十二首，即【南呂·干荷葉】八首，【雙調·蟾宮曲】四首。元人散曲不入本集，故此十二首小令首見于《陽春白雪》后集卷一和前集卷二?！扼笇m曲》的真偽問題后人并無異議，但對于《干荷葉》中的第五至第八首是否為劉所作尚有爭議。由于劉秉忠早年有出家為僧的經歷，且為元代大臣，故后人對小令的風格、寫作時間等提出懷疑。

這八首【干荷葉】最早見于元人楊朝英的《陽春白雪》，標明為“劉太保”所作，且《陽春白雪》是公認的較為可靠的本子。

對于第三首和第六、七、八首，持否定態度者認為這幾首小令風格多市井俚俗之氣，恐與劉的經歷、人格不符。

【南呂·干荷葉】

其三“根摧折，柄欹斜，翠減清香謝。恁時節，萬絲絕。紅鴛白鷺不能遮，憔悴損干荷葉。”

其六“腳而尖文學藝術論文文學藝術論文，手兒纖，云鬢梳兒露半邊。臉兒甜，話兒粘，更宜煩惱更宜歡，直恁風流倩。”

其七“夜來個，醉如酡，不記花前過。醒來呵，二更過。春衫惹定茨蘼科，絆倒花抓破。”

其八“干荷葉，水上浮，漸漸浮將去。跟將你去，隨將去。你問當家中有媳婦？問著不言語。”

李昌集《中國古代散曲史》中認為其三和其八兩首“始詞性質極明，有可能就是當時流傳的民謠理歌，至多為秉忠所錄而已”，其六和其七“市井氣與秉忠人格大相徑庭，劉秉忠十七歲出家，入世祖潛邸直至拜官前，一直以僧人身份侍問左右，恐不會有如此之作”[①]。查洪徳也認為“第六至第八首，其所寫內容與秉忠人格做派不合，其語言風格也與秉忠語言大異其趣”。[②] 關于這一點，尹紅霞《論劉秉忠的學術與文學》[③]中的解釋較為中肯：劉乘忠的兩首詩，《佳人》“佩蘭襲襲生風韻，懷玉溫溫辟雪寒。別后佳人渺和許，倚樓空詠碧云端”，及《春日效宮體》二首，其二：“婀娜腰肢窈窕娘，云鬢十八斗新妝。曾憐歌舞留香閣，乍學笙蕭入洞房。”均有俚歌性質或市井之氣。且詩歌既有效仿宮體之作，散曲就亦有可能效仿民間俚曲之作論文范文。另外，關于他的僧人身份，并不能說明他就泯滅了世俗情感，他的詩詞已流露了他的豐富情感。又盧冀野的《曲雅》中論曲絕句云：“我意獨憐劉太保，藏春二字見平生”，也說明了劉并非心如死灰。

這八首小令前四首顯然是一個整體，描畫了荷葉在深秋由柄折、根摧、到最終倒枝柯的過程，傳達出一種蕭疏寂寞的情懷和繁華易逝的人生喟嘆。是作為一位參與過大元帝國設計、并且有過歸隱經歷的政治家，在更高層次所表露的對人生世事的鳥瞰。對于謝真元，聶心蓉所認為的將前四首和第八首看做一個整體，寫女子“色衰失寵”（前四首）和“表現了一個求愛女孩子復雜微妙的心理”（第八首）[④]，筆者認為不必拘泥于“干荷葉”在元人習語中是“失偶”之意，而將前四首簡單地看作女子失寵的哀嘆，并忽略了小令中體現的蕭疏寂寞之氣和傳達的繁華易逝之情。且前四首看不出任何民歌氣息，是純粹的文人格調，并非謝和聶所說的“是文人對善用比興之法的民歌的學習和模仿”、“語言風格上亦帶有鮮明的民歌色彩”[⑤]。后三首的確體現了鮮明的民間俚歌風格，且運用了許多民間口語，但將它們看做“依調填辭”為宜，描寫了女子風流嬌俏的形象和市井俚俗之氣。另《陽春白雪》中八首小令的編排順序也說明了前四首和最后一首不是一個整體，故而不能用同樣的眼光去看待它們。

關于爭議最大的《干荷葉》第五首“南高峰，北高峰，慘淡煙霞洞。宋高宗，一場空。吳山依舊酒旗風，兩度江南夢。”現在可見的最早對其提出懷疑是楊慎，《詞品》中說“此借腔別詠，后世詞例也。然其曲凄惻感慨，千古之寡和也?；蛟品潜易?。秉忠助元兇宋，惟恐不早文學藝術論文文學藝術論文，而復為吊借之辭，其俗所謂斧子斫了手摩挲之類也。”楊是從作品表現的情感來推測的，而非來自版本的證據?，F今學者認為非劉所作，原因也多是“此曲是憑吊已滅亡之南宋王朝的，其時秉忠已死”[⑥]。

然而把此曲看作憑吊南宋王朝，是因為將“兩度江南夢”理解為南宋的滅亡。歷史上在江南（杭州）建都的王朝只有五代的吳越和南宋，所以就順理成章地理解為悼宋之作。實質上恐怕不能將文學創作完全與歷史作對應。試看《藏春詞》中的一首《木蘭花慢》：

到閑人閑處，更何必，問窮通。但遣興哦詩，洗心觀易，散步攜笻。浮云不堪攀慕，看長空澹澹沒孤鴻。今古漁樵話里，江山水墨圖中。千年事業一朝空，曉聞鐘。得史筆標名，云臺畫像，多少成功。歸來富春山下，笑狂奴何事傲三公。塵事休隨夜雨，扁舟好待秋風。

這首詞為劉所作無疑，但詞中“千年事業一朝空”句，恐怕更容易理解為南宋的覆滅，但事實上這只是文人表達世事如過眼云煙的慣用方式而已。由此看來，在未有新的發現之前，依照《陽春白雪》將《干荷葉》八首小令歸于劉秉忠名下是較為穩妥的做法。

[①] 李昌集《中國古代散曲史》華東師大出版社1993年版，第481頁

[②] 查洪徳《劉秉忠文學文獻留存情況之考察》，《文獻》2005年10月第四期

[③] 河北師范大學碩士研究生學位論文

[④] 謝真元 聶心蓉，《論劉秉忠及其散曲，重慶廣播電視大學學報2002年第四期

[⑤] 謝真元 聶心蓉，《論劉秉忠及其散曲，重慶廣播電視大學學報2002年第四期

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眾所周知,中等職業學校學生素質普遍低下是個不爭的事實。生源的多樣化,尤其是來自特殊環境下長大的特殊學生,在學習、心理等方面表現的問題更加突出,因而在課堂上引發的突發狀況層出不窮。這些課堂突發事件,會打斷教師的思路,擾亂正常教學秩序,引發課堂混亂。如果教師不能迅速控制局面并加以妥善處理,勢必給師生情緒帶來負面影響。如果再因教師方法的簡單粗暴,強制強壓給學生帶來了心理傷害,其嚴重后果更是無法估量。但如果能處理得當,它又能成為加深師生相互了解,增強師生感情交流,激發學生興趣,導致差生轉化的關鍵契機?？芍^“運用之妙,存乎一心”,能否善于處理課堂突發事件,不僅是考驗教師教學能力的一個重要方面,也是我們每一個教育工作者應該研究的一個課題。下面筆者從自己親身經歷的幾個案例出發,談談本人在這方面的一些看法。

一、數學課堂中的幾個意外“出軌”

案例1:剛走上工作崗位的第一年,我運氣很差擔任了全校公認的最差班級的任課老師。開學第二周的一節數學課上,當我剛要開始上課時,教室里響起了非常突兀的叫罵聲,兩個同桌的同學爭吵了起來。我走過去輕聲地問那兩名學生怎么回事,誰知其中一個學生居然怒氣騰騰地沖我吼了一句:“不關你的事吶!”當著全班同學的面,被學生這么無理地對待,當時我覺得自己作為師者的尊嚴蕩然無存,不禁怒火中燒,于是氣急敗壞地罵了過去:“你怎么說話的,有你這么跟老師說話的嗎?你這種人還來學校讀什么書,你給我出去!”結果這學生還不樂意了,也不跟同桌吵了,直接和我杠上:“我不出去,我為什么要出去,我付了學費的,你憑什么叫我出去?！庇谑菐熒p方陷入尷尬的僵局,最后還把政教處的老師叫了來。雖然該生當時受到了政教處的紀律處分,但這并沒有起到我預期的震懾效果,反而使那個學生在那以后上數學課都不聽了,而且還經常故意搗蛋。

案例2:07年我校實行“德育千分制”,電子班的作業上交情況與學校的“德育千分制”相掛鉤,規定若作業中出現五個A+,則德育分加10分,并且從班主任頒布此項規定后開始執行,我在之后的第一節數學課上再次做了強調。結果該班一個平時非?！盎钴S”的學生黃勝勇當即在課堂上嚷嚷,說自己前面已有三個,要給他算上。我微笑著又給他解釋了一遍,他卻面露兇色,揮著拳頭滿臉挑釁地威脅我:“你給不給加,小心我揍你”。班里頓時炸開了鍋,全班同學全都抬頭看著我,猜測著我的反應,似乎已經可以預見一場暴風雨的來臨,有幾個學生甚至是一副看好戲的樣子在起哄。然而,我只是冷靜地迎向他挑釁的目光,一仰頭、淡然而有力地說了句“威武不能屈!”,繼而淡淡一笑,將學生以為會出現的一場“師生沖突”的“好戲”湮滅當場。結果全班同學忍俊不禁,該生的“兇象”也就此破功,撓撓頭一臉意外地坐到了座位上。這招“四兩撥千斤”,使得這個課前小插曲不僅沒有影響當堂課的教學秩序,反而讓黃某某史無前例地整整“安分”了一節課。

二、由數學課堂中的意外“出軌”引發的思考

受傳統教育的影響,我們上課時,往往希望所有的學生都能按自己預先設計的軌道走,但在課堂上卻常常發生教師預設之外的“出軌”現象。上述案例中出現的突發狀況就是職業學校課堂上常見的意外。面對學生在課堂上這種不合宜的情緒宣泄,很多老師可能會大發雷霆,從而使課堂變得“硝煙彌漫”,或者是當沒聽見就這么讓它過去。其實,在學生中不合宜的挑釁舉動背后一定有它的原因,在不了解的情況下,如果因為教師自己一時無法控制情緒而導致師生沖突加劇的話,不僅會影響教師教學計劃的繼續實施,也容易造成師生情感上的裂痕。而簡單的視而不見、聽而不聞,則容易讓學生產生被忽視、被排斥的感覺,從而加劇學生的厭學情緒。此外,還可能引起其他同學的“跟風”,有樣學樣。因而中職教師有必要去思索:怎樣更好地處理課堂中的突發狀況。

三、中職教師應如何對待課堂中的“突發事件”

1.教師要學會調適情緒,寬容地看待學生的“出軌”

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良好的習慣使人受益終生，為此從小培養孩子有效的思考習慣是極其必要的。數學是一門周密、與實際生活聯系密切的學科，對培養學生的思考能力與解決問題能力大有裨益，因此，在新課程改革背景下，小學數學教師應當加大改革力度，提高教學的有效性，重視學生有效思考習慣的培養。

一、轉變傳統教學觀念，建立民主平等的新型師生關系

小學教學中，學生對教師唯命是從是極為常見的，學生對教師的印象往往停留在崇拜與懼怕的雙重矛盾層面。這種師生關系不利于學生提出疑問，不利于學生主動發表看法，顯然阻礙了學生思考習慣的培養。因此，在開展教學活動時，首先需要大力改革師生關系。教師必須明確什么樣的師生關系才是符合學生的發展需要的，才是有助于構建和諧的課堂，培養學生思維習慣的。很顯然，()民主平等的師生關系為學生創設了思考空間與良好氛圍，使他們有勇氣、有膽量、有機會進行獨立思考，并提出自己的看法。在這種氛圍中，學生能夠打破傳統的觀念，不再認為教師是無所不知的、教師是完全正確的，從而發揚自己的獨立個性，培養獨特的思考方式。在這種關系中，教師要采用導學—互動的教學模式，在發揮自身引導作用的基礎上，不斷與學生進行交流互動，啟發學生多問為什么,幫助學生獨立自主地進行思考。

二、創設生動的教學情境，激活學生思考意識

傳統滿堂灌填鴨式的教學方式往往將學生置于被動位置，使他們從小以教師傳授的知識為主，長此以往，學生思考習慣的培養很難實現。在新課程改革背景下，小學數學教師應當學會創設生動的教學情境，讓學生從被動走向主動，在教師的引導下與所創設的情境的刺激下激活學生的思考意識，這是培養有效思考習慣的良好開端。根據皮亞杰認知發展理論，小學生處于具體運算階段，以形象直觀思維為主，教學情境能夠幫助學生從枯燥單一的數學知識中走入生動真實的環境，這既符合學生的身心發展規律，又可以激發他們的思考意識。例如，教師在講授人教版小學一年級數學《認識物體與圖形》，單純地灌輸長方體、正方體的概念顯然是低效的，簡單地在黑板上呈現圖形也不利于學生的思考，因此，教師可以自帶一些相關實物，如，魔方、鉛筆盒、足球，讓學生進行現場分類。這個分類的過程其實就是培養學生有效思考的過程，能夠為他們營造直觀的觀察情境，讓他們利用自己的經驗思考如何區分不同類型的物體，以及思考這些物體的共性之所在。這種情境創設下能夠刺激學生去觀察，在觀察中主動思考，從而獲得對知識的感性認知。

三、開展小組合作，在討論交流中開拓思考空間

合作的力量是無窮的，這種學習方式至今還未被廣泛運用于小學課堂教學中。由于個體身心發展具備階段性特征，處于同樣年齡階段的學生具備一些共同的思維特征，因此，也更容易交流與溝通。在教學中采用小組合作式學習方式，一方面能夠促進學生在這個開放的平臺上各抒己見，通過語言與動作呈現出他們的思考過程；另一方面，學生在分歧與討論中能夠吸收同伴們的觀點，同時思考各自觀點的利弊，最終能夠達到揚長避短的目的。小組合作是一種開放式的學習方式，這種學習方式可以極大地開拓學生的思考空間，值得每一位小學數學教師的思考、借鑒。例如，教師在講授人教版六年級《簡單的統計》時，學生已經具備了統計的相關知識，教師可以讓小組合作統計一種生活現象，如家庭使用電腦的品牌種類或者家庭收入等，引導學生在這個過程中使用各種統計圖，并分析各種統計圖的優劣，闡述自己得到的啟發。學生在小組合作中，不斷思考并分享觀點，會實現思維的碰撞，在這種動態的學習中，學生的思考空間會得到進一步拓展。