導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇小學數學教研論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

生成是指實際教學過程的發生、發展與變化，是在教學的展開過程中由教師和學生根據不同的教學情景，自主構建教學活動的過程。在整個學習過程中，如果只有預設而沒有生成，學生的主體性沒有被重視，是一種灌輸學習；如果有了預設，并在預設中有所生成，就說明師生間有了較好的互動，學生的主體性被重視；如果在預設生成的基礎上，又有了許多非預設的生成，說明學生的學習積極性得到了充分發揮。他們在主動思考，這樣能讓我們的教學在“預設”中體現教師的匠心，在“生成”中展現師生的智慧。

一、開發生成資源

作為一個活生生的生命體，學生帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，從而使課堂呈現豐富性、多變性和復雜性。學生在復雜多變的教學情境的相互作用中不可避免地產生新的問題、產生新的目標。在課堂上生成的目標是著眼于其自身內在需求，這樣的目標更具誘惑力。

三年級學生在學習“年、月、日”時，教師教完例2 ：“2月，平年是28天，閏年是29天，”準備探索下個環節，就聽到一位學生大聲說：“為什么有閏年和平年之分？為什么會四年一閏？”教師開發并利用這一生成的資源，在黑板上畫出了地球、月球、太陽之間的位置關系，進行演示、說明，地球在繞太陽轉的同時，自己還不停地旋轉，地球自己旋轉一周所需的時間，就定為一天；月球繞地球公轉一圈所需的時間是一月，地球繞太陽公轉一圈所需要的時間是一年。并帶學生研究了為何公歷規定有平年閏年之分，結合地球繞太陽公轉研究了為何有“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”這些較深奧的知識。

本來這個問題不屬于本學科的知識，不是本堂課的教學目標，但這正是學生在課堂動態生成的目標，教師沒有搪塞過去，而是及時地調整教學目標，滿足學生探索的欲望。雖然預設的教案擱淺了，但順應了他們的需求，拓寬了他們的知識面，提升了學生的素質，使學科之間進行了有機整合。

二、尋找生成時機

動態生成的課堂，既不是讓學生回答老師預先設計好的一連串問題，也不是全部問題的解決，而應讓學生產生旺盛的生命力。其教學過程具體地說就是要學生自己去發現問題，選擇問題，提出問題，探究問題，解決問題，并產生更多的問題，而且，動態生成的課堂，問題是富有挑戰性的，答案是不確定的，過程是現場生成的，結果是不能完全預測的。

在20以內的退位減法教學中，教師的教學流程是這樣的：

師：請學生以小組為單位，先通過擺小棒探討算法，然后交流算的過程。

生1：先擺11根小棒，拿走9根，還剩2根，即11-9=2

師：如果不讓你們擺小棒怎么辦？

生2：可根據想加法算減法。如：11-9=？，想：9加幾得11，9+2=11，所以11-9=2。

生3：老師，為什么做減法要想加法，能不能直接相減？

師：××同學問得好，請同學們試一試，想一想，看誰能發現與前面不同的計算方法。

生4：1-9不夠減，從10里減9，10-9=1，1加上原來個位上的1得2，即11-9=2。

生5：我的方法比他們還簡單：把減數9分解成1和8，11-1=10，10-8=2，所以11-9=2

生6：老師，我的方法和他們四個都不一樣，但我認為也很簡單。我這樣想：11-9先把減數9看作10，11-10=1，10比9多1，多減了1，再從得數里加1得2，所以11-9=2。

教師說的“如果不讓你們擺小棒怎么辦”這句話，將自己的教學預設順利完成，自然地進入下一個預設，從而就有課堂上師生情感的交流，有矛盾的困擾，無言的沉默。有聰明的機智，更有不服氣的反詰和問題解決后喜悅的笑容。這樣才能凸現學生的個性，讓學生的個性在課堂中飛揚，課堂因此而豐富、炫目。

三、留足生成時間

生成需要時間，時間是生成的必要條件。老師在學習活動中，要充分了解學生的學習狀況，不要因為和老師的表達有分歧時，怕浪費時間，要讓學生充分地活動，從活動中去尋找答案，去理解、去體會。數學思想、方法就是在知識的發生、拓寬，應用的過程中動態生成。

當學生學習“可能性”一課后，教師設計了“分組摸球”的活動：每小組不透明的盒子中都有10個球，分為紅白兩色，但紅球、白球的個數不同，每小組任意摸一次，看結果會怎樣。小組活動結束后，大家爭先恐后地說：是摸到紅球，只有第五組同學說，我們摸到了白球。這時，教師說，你們每組盒子里都是紅球6個，白球4個，共10個，在紅球比白球多時，大多數情況下摸到紅球的可能性更大一點。此時，第五組一位學生大叫：我還想試一試，看是一種什么情況。教師聽后，說：你能堅持自己的觀點，很了不起，就讓你再摸幾次。結果，這位同學摸了9次，摸到紅球7次，白球2次，并要求這位同學說體會，說想法：在紅球多白球少時，摸出紅球的可能性不一定就比白球的大，而是大多數情況下是這樣。教師趁熱打鐵，再次引導，像第五組發現的那種情況，這是什么現象。學生齊聲回答：是很偶然的現象。接著，教師再次拓展，要求學生舉出生活中發生的“很偶然現象”。

課堂上，教師不是選擇逃避或強制學生同意大家的看法，而是給足時間，讓學生再次進行摸球活動，以事實為依據。第二次實驗，收獲的不只是那個倔強的孩子，每個同學各有所得，他們認識問題的角度會更全面，頭腦中的認知結構也會更合理。通過教師的引領，使課堂中生成了有價值的信息。

四、加強生成指導

學生學習中出現錯誤是不可避免的，錯誤也是教學的生成資源。心理學家蓋耶說得好：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，學生學習中出錯的過程應該被看成是一種嘗試和探索的過程。因此，教學中要及時抓住這一寶貴的時機，變學生的錯誤為促進學生發展生成的有效資源。

在學習“分數的初步認識”中，在看圖簡單認識幾分之一后，教師發給了每位學生一張長方形紙，要求學生折出這張紙的 ，并涂上顏色。“請同學們把自己的成果貼在黑板上展示。”教師語音一停，很多學生都高興地把自己的杰作往黑板的高處貼去，但只有一位學生出乎教師的預料，把自己折的 也貼到了黑板上，這時，教室里哄堂大笑，并傳來了“不是 ”的叫喊聲。此刻，老師和藹可親地走到折錯的同學身邊說：你能說說你是怎樣折的嗎？“我把這張紙對折再對折，就折出了 ，老師我折錯了。”這位同學的聲音很輕。老師拍拍他的肩膀示意他坐下，接著教師說：你知道自己折了一個 ，說明你聽懂了今天的課。教師一邊指著黑板上折出的 ，一邊說，大家看看黑板，怎樣在 的基礎上修改一下得出這張紙的 呢？

學生看著黑板上表示 和 長方形紙在思索。一位學生高興地說：“我知道了，只要再涂一份，就是從四份里面涂兩份，就能表示這張紙的 。”老師用肯定的語氣說， 和 都表示這張紙的一半。另一位學生急促地說：“老師，我也得到了一個分數 ，它的大小也與 一樣大。”教室里氣氛一下子活躍起來了， 、 、 、 ……一個個分數不斷報出來。“老師，我們找到規律了，只要分子是分母的一半，那么這樣的分數都和 一樣大”。

教師的層層呵護，教師的循循指導，一次次激發了學生的學習熱情。教師把“錯誤”留給學生，促使他們的反思，使他們的思維更趨向嚴謹與科學，把問題交還給學生，讓他們在探究中不斷修正，妙解在對話中逐漸生成，使他們找到了“找與一個分數相等的許多分數”的規律。

篇2

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671―0568（2013）33―0081-02

一、研究背景

教師是新課程改革成敗的一個關鍵因素。小學數學教師師資的需求要從數量的滿足逐漸過渡到質量的提高，教師專業化發展成為一種趨勢。教研論文是評價一個小學數學教師專業化程度的重要指標，也說明其對數學新課程的參與、評價和反思過程。本研究之所以選擇通過對“中國知網”小學教師公開發表的關于數學教育研究論文的內容作為研究對象，是基于以下方面的原因：教研論文的內容既可以反映出小學教師在數學課堂教學中存在的問題和關注的熱點，又可以從一個新的視角反映出數學新課程實施近十年來小學數學教師參與教研的現狀和存在的問題。

二、研究方法

本研究對象為小學教師在2010年公開發表的關于數學課程改革的教研論文。文獻來源是“中國知網”，選擇的文庫為“中國知網學術期刊網絡出版總庫”；搜索主題為“數學”；作者單位：“小學”；搜索匹配度為模糊；時間為2010.1.1～2010.12.31。檢索結果為2010年小學教師公開發表有1367篇論文。

本研究的樣本是從小學教師發表的1367篇論文中隨機選取100篇。采用了Excel軟件對文章內容進行分析，統計。統計結果如表1。

表1樣本中作者單位為小學的100篇文章主要內容分析

三、研究結果

1.文章內容偏重課堂教學。表1數據表明文章的內容有93篇探討在課堂教學中的相關問題。可見小學數學教師更多關注的是如何上好課。綜合表1的數據可以看出主要探討兩大類問題：

（1）新課改理念下如何更好地進行數學課堂教學：如怎樣進行師生互動、如何優化教學設計、在課堂上怎樣對學生注重人文關懷等。課堂教學中教師更加關注課堂教學的有效性和高質量，在樣本所選取的100篇文章中有14篇文章論述信息技術在數學課堂教學中的應用及優缺點的總結。

（2）對新課改理念下數學課堂教學的反思、體會、經驗談：如對新課程實施過程中相關理念的理解及結合具體知識點在教學中的應用等。

2.關注在數學課堂教學中對學生各方面能力的培養。所選樣本的教研論文中有8篇文章探討新課程實施中對學生數學興趣、創新能力、發散思維能力培養的有效方式和經驗之談。這較之以前數學課堂教學只為培養學生考試能力相比是一種很大的進步。這也說明小學數學教師逐步認識到數學教學的目的不僅僅是為了應付考試，而是更多的關注到學生身心的全面發展。

3.缺少多角度的論述數學教學中出現的問題，文章結構基本以“理論+相關例題”為主。在所選樣本的100篇文章中，所探討的問題角度單一，沒有多角度去論述小學數學教學中出現的問題。幾乎所有文章都是一些課堂實錄，文章結構基本形式為“理論+例題”。其中理論探討都為文章第一段或第一二段，理論探討的內容基本上以文章所論述主題詞的簡單定義或某一個問題中的新課改理念為主；大多數文章都沒有從理論上做深入研究，例題在整篇文章中占的篇幅過多。

4.小學數學教師對于數學教研能力認識不足。樣本中有4篇文章論述小學數學教師應該具備怎樣的素質和能力。所有文章都認同數學教師整體素質關系到基礎教育數學課程改革的成敗，認為小學數學教師主要應具備的素質和能力大體可總結為四個方面：思想道德素質、文化科學素質、教學業務素質及身心健康素質。其中教學業務素質是指一個小學數學教師要具備堅實的數學專業基礎知識和教育教學能力。但這4篇文章對數學教育的研究能力并沒有提及。可見小學數學教師對于數學科研能力的重要性和必要性認識不足，只重視上好課，完全忽視了在教學中對出現問題的解釋、探討和總結的科研能力。

四、思考

以小學數學教師在“中國知網學術期刊網絡出版總庫”里收錄的教研論文為研究對象，只是從一個側面反映了我國在數學課程改革十年來，小學數學教師對新課程的接受、參與和反思的現狀。綜合2010年全年所有文獻，文章質量普遍不高。雖然小學數學教師在新課程實踐中能夠發現問題，但很少有相應的教研意識。筆者認為出現這一狀況的根本原因是小學教師沒有經過數學教育研究的專業化學習和訓練，專業化程度不是很高，很多教師僅處于半專業狀態。要改變這一現狀，需要從以下兩個方面做出變革：

1.職后培訓中注重教研型教師的培養。教研型教師是指具備教育教學研究的意識和能力，在教學中能夠發現存在的問題，并能夠從專業的角度作出理論的分析、解釋。而職后培訓是目前小學教師由“教學型”的教師過渡為“教研型”教師的主要途徑。小學數學教師參與教研將有效促進教師專業修養、知識技能等方面的發展和提高。在職后的培訓中要有“教研強師”的理念。幫助受訓教師掌握教育科學研究方法，提高教育教研理論素養和教研實踐能力，使其成為具有教研能力、教研知識和教研精神的專業化數學教師。

2.小學數學教師改變教學反思形式，提高自身職業定位。教學反思是教師專業發展和自我成長的核心因素。小學數學教師的教學反思只是簡單的課后小結或教學日記，這種教學反思只是對上課情況的一種簡單描述，而他們日常工作的全部是對學生進行數學知識、數學技能的傳授，因此對自己的職業定位為“教書匠”的角色。而數學教育研究論文是對教育教學中出現的問題更理論更辯證的一種反思形式，通過這個方式可更快、更好地促進數學教師專業的發展。因此，要鼓勵小學數學教師轉變觀念，不斷學習提高，改變教學反思形式，提升自己的職業定位，使教師的角色不僅僅是教授數學，做知識的傳播者，而是作為研究者全方位的參與到數學課程的改革中。

參考文獻：

[1]楊玉東，呂世虎.數學課程改革中教師的分析[J].數學教育學報，2002，（2）.

[2]常波.西方反思型教師教育思潮興起背景綜述[J].外國教育研究，2000，（4）.

篇3

二、讓學生自己動手實踐

所謂體驗教學，顧名思義肯定是要讓學生親自動手進行實踐操作的。在教師進行完口頭講解之后，學生就可以進行實踐操作了。陶行知先生所謂的知行合一的教育理念大概就是如此。只有在實踐動手之后，才能檢驗出學生對于知識的掌握情況，才能幫助學生找到自身存在的問題并且幫助他們解決。在實踐活動中，學生不僅可以提高自己的動手能力、解決問題的能力，同時還能夠提高他們的學習興趣。具體來講，比如我們在學習時分秒的時候，可以讓學生自己動手制作一個小鐘模型，在上課的時候使用。制作的時候教師要注意幫助學生，當學生有問題的時候，教師要第一時間上前看看是否需要幫助。在模型制作完成之后，學生對于時分秒的認識也就大大提高了。在此基礎之上再進行時分秒的教學，往往可以達到事半功倍的效果。讓學生親自動手可以幫助他們鍛煉自己的思維能力，提高自身解決問題的實踐能力，強化他們對于知識的記憶和處理能力，從而促進其得到更好的發展。

三、幫助學生相互合作

當今社會可以說是一個合作的社會，只有在合作交流的基礎之上才能實現共同發展。在課堂教學過程中，不僅教師要和學生積極地進行互動，學生和學生之間也要進行積極的互動，構建一個輕松和諧的課堂氣氛，幫助學生實現自由對話，讓學生不受到雙方角色的影響。在這種情況之下，往往會出現教師意想不到的情況。學生有時候在體驗和思維的碰撞中會得到一些匪夷所思但是確實行之有效的想法，這正是體驗教育的可貴之處。在課堂上，學生通過相互間的交流和探討往往可以使得原本并不完善的個人認識或者個體經驗得到進一步完善和提高，相互之間的通力合作可以幫助每一個人都構建出一套完善扎實的知識體系。在此基礎之上，教師的教和學生的學都會變得更加輕松方便而高效，可謂一舉多得。

篇4

二、小學數學教育語言作用

1．有利于創設教學情境

新課標實行以來，教育越來越重視學生個人興趣愛好的培養．那么提起學生的興趣必須要有好的教學情境．小學的其他各科的教學活動需要和數學教育聯系起來，通過趣味性來引起學生的注意．在教學過程中，可以通過教學語言設置教學情境，如果語言教學進行的順利的話，就更容易順利設置教學情境．例如，描述性語言用的好，可以很好的描述數學中的圖形、應用題等內容，減少學生的誤解．

2．利于學生的理解

小學生特別是低段的學生對漢字的認識有限，有很多漢字詞語不知道意思，這就需要語文和數學的相互補充，這恰好說明了小學教育中的語言教育的重要性，像小學教學中的“無限循環小數”．究竟是如何不循環、如何無限的?小學生可能弄不明白，如果在教學中引入一些生活中的例子來解釋就可以提高學生的理解能力．學生的學和教師的教相互影響，小學數學教育需要老師通過學生的認識反饋不斷改進教學方法，提高自己的教學能力．

三、小學數學教育語言的提升策略

1．相關部門的有計劃培養

在小學階段，教師的言行直接影響到學生的學習與發展，搞好小學教育的語言，需要相關部門有計劃有針對性的開展各項教育活動，如，小組內部的互相聽課、評課，通過內部的交流提高教學水平．同一地區的各個小學可以在教育局的統一調度下互相交流．教育部門還可以根據需要安排與數學教學內容相關的培訓講座，甚至可以將教育的語言問題作為專門的講座內容．還可以舉辦教學語言提升的比賽活動，以各種形式為小學數學教育的語言培養提供機會，借此給教師提供一個學習交流的機會．

2．教師提升語言的規范性和藝術性

教學可以通過教學實踐來增強自己的語言能力．小學數學老師在備課和教學活動中需要保證語言的簡練、精確，時刻保持清晰的思路．對課本中比較簡單的內容，讓學生自己理會．比較容易弄錯的地方就要反復的解釋，多舉例子，讓學生有反復的練習的時間．在課堂中，要注意與學生交流時語言的藝術性．豐富形象的詞匯能引起的學生的興趣，特別是和當前的生活熱點結合起來．在教學中，可以采用多樣化的教學方式來活躍課堂，增加師生交流的機會．

3．增加語言的幽默性

教師在教學的時候要特別注意兒童的心理．小孩子喜歡被鼓勵，所以，無論孩子的問題是否回答正確，我們都必須用一種鼓勵性的語言來激發孩子的興趣．即使對孩子的批評也要注意語言的幽默性，如，在考試中有學生抄襲，老師如果說:“有些小朋友成了長頸鹿了．”這樣，孩子就知道錯了，減少了孩子被批評后產生的負面情緒．對不同層面的孩子要區別對待，課堂發言給予他們鼓勵的語言，結合教學內容，循序漸進，這樣更好的解答他們的疑問，引導他們自己找出正確答案．

篇5

運用表述教學進行教學，教師先向學生提供豐富的經過精心加工編排的感性材料，讓學生對所學知識的重點、難點進行充分的感知。然后把這些感性知識，運用語言、操作、畫圖等方式，進行比較集中的有序的表述。接下來，教師指導學生自學新教材。在此基礎上，組織學生進行初步練習。最后由教師進行講解。概括地說，表述教學法的基本結構，可以劃分為五個階段，即感知階段表述階段自學階段練習階段講解階段。

下面，我們結合具體的教學實例，對表述教學法五個教學階段，做一些簡要的介紹。

教材內容：菜店運來豆角140千克，運來黃瓜的重量是豆角的3倍。運來豆角和黃瓜一共多少千克？（六年制小學數學第五冊第44頁例3）

第一，感知階段。向學生出示圖（1）

（附圖{圖}）

啟發學生觀察思考：蘿卜的重量是白菜的幾倍？你能把蘿卜的重量計算出來嗎？怎樣計算？

出示圖（2）：

（附圖{圖}）

啟發學生繼續觀察思考：圖中提出了一個什么問題？這個問題怎么解答呢？

出示圖（3）

（附圖{圖}）

提問：把這幅圖與前面兩幅圖進行比較，哪些內容相同？哪些內容發生了變化？誰能根據這幅圖編出一道應用題呢？出示所編的題目：

食堂買來30千克白菜，買來蘿卜的重量是白菜的4倍。買來白菜和蘿卜一共多少千克？

接著指導學生以題為主，題圖對照，進行深入分析。

（1）這道題的問題是什么？

（2）最基本的算法是什么呢？（或者問，只用一步把問題算出來，該怎么算呢？或者問，知道了哪兩個條件，就可以把問題直接算出來呢？）

（3）根據題中所給的條件，能用一步計算把問題直接算出來嗎？

（4）需要先算出哪個數量？

（5）下一步該怎么算呢？

在老師的啟發下，學生依靠表象，對題目的數量關系以及計算方法有了正確的理解，感知階段基本結束，開始轉入第二個階段。

第二，表述階段。這是整個表述教學法的關鍵階段，要求學生把所感知的內容，用自己的語言，進行比較集中而又有系統的表述，以此為手段，促進對新知識的理解。在前面的感知階段，教師一邊引導學生觀察分析，一邊將感知的重點內容寫成如下板書：

（1）求什么？

（2）怎么算？（＝）

（3）能用一步計算直接算出來嗎？為什么？

（4）先算什么？

（5）再算什么？

我們把上面這種編排有序的題目，叫做表述題目，也叫表述提綱。利用表述提綱的導向作用，能使表述的難度大為降低，所以，就連中差生也能講得比較清楚和系統。

第三、自學階段。進入自學階段，一般的做法是，利用小黑板或投影等手段，先由教師出示例題，盡量避免讓學生直接閱讀書上的例題，其用意在于將例題與題后的算理分析、算式解答等教材的內容分開，以便收集和了解學生真實的反饋信息。教學中，教師要鼓勵學生獨立地進行分析講解，因為這是對新知識能否理解的重要標志，也是學生參與學習的重要過程。在講解之后，大家都想列出算式進行具體的計算解答，都急于想獲得自學的“勞動果實”，所以，教師應及時組織學生解答題目。把題目算完以后，再讓學生打開課本閱讀教材，進行自我對照和校正。要使學生明確，他們在自學階段的主要任務是，看一看自己理解的思路，與書上所解釋的是不是一致。自己表述的語句，有書上分析的那么準確簡煉嗎？再看一看列式計算有什么差錯沒有。如果有錯誤，要求學生盡量做到自己去分析比較，找出原因并加以改正。

整個自學階段，可分四步進行：（1）出示例題；（2）分析講解；（3）列式解答；（4）看書對照。通過自學，當學生看到自己能夠“獨立”地解答問題時，成功的喜悅便會油然而生。這時，他們非常希望再做一些題目，證明他們真正把新知識學到手了。于是，轉入第四個階段的時機成熟了。

第四，練習階段。教師選擇書上的練習題（第44頁練習十六第1題），組織學生進行書面練習。與此同時，也可以挑選上、中、差三類學生上講臺去板演，教師加強巡回觀察，了解學生對新知識掌握的情況。練習之后要組織學生進行講解、討論和訂正，主要講解題目的數量關系和解題思路。對不同的解題方法，要啟發學生展開討論，或品評優劣，或分辨正誤，使學生對新知識的理解與掌握，得到進一步的鞏固和提高。

總的來說，整個練習階段，是讓學生運用剛學到的新知識，獨立地解答應用題的過程，通過練習以及練習后的討論，教師能比較準確地了解到哪些學生已經真正理解并掌握了新知識，哪些學生還有“夾生飯”，這就給教師在下一步教學中，怎樣調查與補救提供了可靠的依據。

第五，教師講解。這是表述教學法的結尾階段。首先，要對學生們在練習中獲得的學習成效，給予充分的肯定。其次，要對新授知識的重點、難點進行歸納與整理。第三，對學生在練習階段出現的錯誤，給予輔導和糾正，對易錯、易混、易忘的問題，給以指點或強調，使已出現的錯誤，消滅于萌芽之中，而對尚未出現又極易發生的差錯，引起警覺，防患于未然。總之，教師的講解，既應對本堂課的新知識進行小結，又應為學生進一步學習鋪平道路。

表述教學法的五個階段，是一個有機的整體，它構成了表述教學法的基本框架。教學有法而又無定法，表述教學法的五個階段，根據不同的教學目標與不同的教學內容和條件，是可以靈活調整或適當增刪的。二、表述教學法的特點

1、符合小學生的認識規律。小學生的思維正處在以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段。對小學生來說，在這個過渡階段中，最好的媒價是什么呢？那就是客觀事物的具體形象；最主要的過渡渠道是什么呢？那就是引導學生利用多種感官對這些具體形象進行綜合性的感知。我們以小學生特有的這種認識規律和表述教學法的結構設計原理相對照比較，就會很容易地了解到，表述教學法是符合小學生的認識規律的。例如，教學這樣的應用題：草地上有8只羊，又來了3只，一共有多少只羊？（義務教育六年制小學數學第一冊第65頁第4題）教學中，先向學生出示模仿題的圖片：一塊草地上，有8只黑兔子在吃草。提問：草地上有幾只兔子？教師在圖片上又貼出3只白兔。提問：又跑來了幾只兔子？哪個小朋友能把看到的情況說一說？誰能按這幅圖的內容提出一個問題來？我們從學生多種回答中，選出“一共有多少只兔子？”繼續進行討論：“誰能把圖上的內容和這個問題，連在一起說一說？”教師向學生強調指出：同學說的“草地上有8只黑兔，又跑來了3只白兔，一共有幾只兔子？”這幾句話，寫下來就是一道應用題。提問：要算出一共有幾只兔子，應該把哪兩個數合起來呢？（做“合”的手勢）用什么方法計算是“合”呢？（重復“合”的手勢）怎樣列式呢？接著引導學生由模仿題向書上的例題過渡：如果圖上畫的都是羊，你會列式計算嗎？然后讓學生看書上的例題，再進行討論。

從上面簡單的敘述中，我們可以清楚地看出，表述教學法的主要教學程序，體現了一條這樣的線索：感知表象抽象。對于傳統的教學程序，可以說這是一種新的突破。正是由于它符合兒童的認識規律，所以我們運用表述教學法，能取得比較滿意的教學效果。

2、符合小學生的學習心理。小學生學習心理的特征是好奇、好勝、好動、好問，運用表述教學法，往往能比較好地滿足小學生這種心理趨向和要求，因此也就自然會收到良好的教學效果。例如，教學這樣一道題目：二年級一班有男生22人，女生18人，平均分成4組，每組有幾人？（六年制小學數學第五冊第46頁例4）教師先組織學生進行學具操作：每人擺兩堆小方木塊，一堆擺5塊，另一堆擺7塊。提問：要把這兩堆木塊分成4小堆，而且要使每小堆的塊數都一樣多，你們會分嗎？怎么分？動手試試看。學生們對這類操作活動很感興趣，當學生把這兩堆木塊合在一起再進行均分時，教師及時提問：這些木塊是怎么得到的？為什么要把原來的兩堆木塊并在一起呢？一共有多少塊？怎樣才能算出每小堆的塊數呢？具體的學具操作，能把求平均數的算理簡單明了地反映出來，給學生留下深刻的印象。

再比如講解長方體棱的概念，教師做切蘿卜的演示，學生們看得分外專注。先橫切一刀，問：被切開的地方出現了什么？（一個平面）再縱切一刀，問：又出現了什么？（又出現了一個平面）追問：仔細看一看，還出現了什么？（還出現了一條邊）這條邊是哪個面上的邊？（屬于兩個面共有的）它在什么地方？（兩個面相交的地方）教師告訴學生：在長方體上，像這樣的邊，它有個漂亮的名字－－棱。問：你們能把棱的含義說出來嗎？這時，學生對棱的概念將會有確切的理解。

在感知階段，我們可以利用圖片、線段圖、實物、學具、音像材料等多種直觀手段進行啟發引導，這些方式富有兒童情趣，深受學生的喜愛。由此可見，表述教學法的成效，與兒童學習心理有著密切的聯系。

3、能充分發揮學生的主體作用。用現代教學論思想來分析，在教與學這一對矛盾中，學生是處于主導地位的。所以在教學中，教師應當充分調動學生學習的主動性和積極性，充分發揮學生的主體作用。只有這樣，才能讓學生變消極被動地接受知識為積極主動地獲取知識。

運用表述教學法，從開始的感知階段，學生就會被生動形象的教學內容所吸引，產生濃厚的學習興趣。在表述階段，他們需要開動腦筋，積極主動地把諸多感性材料“內化”為“自己的知識”，進而組織數學語言進行表述。表述促使學生對新知識的理解，發生了“質”的變化，為自學課本奠定了基礎。通過自學課本，學生對知識的掌握，心中覺得更有“底數”了。所以會引起他們獨自解答問題的興趣，他們躍躍欲試，并充滿了信心。練習之后，他們又迫切希望得到教師的肯定和鼓勵。總之，運用表述教學法，有利于調動學生學習的積極性，使學生紿終處于主動獲取知識的狀態，這正是讓學生參加到知識形成過程中的具體體現。

4、能有效地培養學生的自學能力。有人說，未來的文盲不是沒有知識的人，而是不會學習的人。這話講得很好。我們的教學，不僅要讓學生“學會”，而且更重要的是要讓學生“會學”，這已是我們廣大教師的共識。可見，培養學生的自學能力是整個教學改革的主要目的之一。

運用表述教學法培養學生的自學能力，效果十分明顯。感知階段，要善于培養學生敏銳的觀察能力要連貫有序，盡量為學生進行表述創造良好的輔助和分析推理能力。語言是思維的載體。常有這樣的情形，理解了的知識，不一定能講清楚，而能講清楚的知識，則一定是理解了的。這正如愛因斯坦所說：“一個人的智力發展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的。”可見，表述訓練是促進學生思維發展尤其是邏輯思維發展，培養學生能力和智力的重要途徑，也正是表述教學法的“強項”。

表述教學法還體現了讓學生先自學，先試練，教師后輔導，后講解的教學思想。就表述教學法的整體設計原理來講，就是一個自學體系。因此，長期運用表述教學法，對培養學生的自學能力是十分有利的。

5、能有效地提高中差生的學習質量。在中差生中，尤其是差生，他們學生上感到吃力，成績低下。究其原因，一是基礎差，即原有的認識結構往往“殘缺不全”，形不成一個“健全”的網絡，所以在學習新知識時，他們的“同化”與“順應”能力很差。另一個原因是他們不知道怎樣去思考問題，不知道怎樣去自學課本。再看表述教學法，它能向學生提供大量的感性材料，不僅引起了他們的興趣與注意，還能有效地為他們設計出“低坡度”的學習途徑。比如在表述階段，講什么內容，按怎樣的順序講，都有比較具體明確的要求，加之教師的啟發輔導，使差生感到“知道往哪兒去想”，“心理明白應當說些什么？表述教學法強調自學課本和當堂獨立練習，改變了傳統的教學程序，作業大多是在課堂上完成，消除了差生在課下抄襲別人作業的條件，這對培養差生的自學習慣，也是一種促進。

三、運用表述教學法應注意的一些問題

首先，在感知階段，主要應處理好以下幾點：（1）向學生提供的感性材料，一定要突出教材的重點和難點。例如教學這樣的題目：一個林場用噴霧器給樹噴藥，2臺噴霧器4小時噴100棵。照這樣計算，5臺噴霧器6小時可以噴多少棵？（六年制小學數學第九冊第45頁例5）重點是要理解“照這樣計算”的具體含義是什么？究竟應當照什么樣的標準來計算呢？知道這個標準后，又應當怎樣計算呢？針對這個重點和難點，可以利用圖解示意的辦法，啟發學生觀察分析，這樣能夠收到較好的教學效果。（2）向學生出示的感性材料，要力求簡單、形象、生動，目的是讓學生觀察后容易理解題中的數量關系；容易弄清題的算理與方法。（3）出示的例題，要和書上的例題基本相仿，為的是便于學生在自學課本時，能順利地進行知識的正向遷移，獲得良好的自學效果。

在表述階段應注意的問題是：（1）要向學生提供表述提綱，使學生明確需要對哪些內容或哪幾個知識點進行表述，提綱要少而精，語句要簡而明，排列條件。（2）指導學生進行表述，可根據不同的教學要求，按以下幾個層次，有選擇地進行：①每個學生按照表述提綱，以自問自答的方式進行練習。②分成小組或同桌之間，互問互答。③教師提問，學生回答。④由一個學生按照表述提綱，從頭到尾進行講解。⑤不用看表述提綱就能系統而又流暢地進行分析講解。教師要鼓勵學生力爭達到最后兩種要求。（3）對學生的表述，要及時給予評價（初練時，要求不可太高，要逐步培養和鍛煉，要多加鼓勵與表揚），要使學生意識到，這是一項必不可少的基本功。既要鼓勵學生用自己的話來進行分析講解，更要鼓勵學生用規范的數學語言，表述出自己的見解來，在傳統的教學方法中，也有讓學生分析講解的要求，但是，從教學結構設計的角度來看，從內容到質量，從形式到時間，都缺乏明確的要求和具體的落實措施。我們在課堂經常見到的是少數優等生為“主角”，進行“表演式”的講解，中等生成了無足輕重的“配角”，差生幾乎是“聽眾”。現在，從教學結構上專門設計安排了表述這個階段，突出了表述的地位與作用，這對于克服上述缺陷，培養學生運用數學語言的能力、抽象概括能力、邏輯思維能力等，都具有明顯的促進作用。

在自學階段中，要引導學生獨立地讀書學習。學生學習知識猶如渡河，應鍛煉他們自己學會鋪路、搭橋的本領，直達未知的彼岸。因此，在自學過程中，關鍵的問題是落實“真正的獨立”，要把這部分時間“完全”交給學生使用，力戒因不必要的擔心而向學生瑣碎地補充指導，要突出地強調個人看書鉆研，讓學生有充分的機會，憑借自己的能力去消化新的知識，自我建構新的認識結構。

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當今素描在高等藝術院校的重要地位早已被大家所認同，但如何使素描教學更有效地發揮作用一直是大家探討的話題，圍繞著素描教學如何有機地同提高學生潛在的藝術素質和創造能力結合起來已成為焦點。早在包豪斯學院時期，藝術教育就提倡藝術與技術的統一，并聘請伊頓、康定斯基、克利、蒙特里安等當時頗具影響力的藝術家組織雙軌制教學，目的是培養具有藝術修養和科學實用設計思想的綜合人才。克利認為：“不應該模擬自然，而是遵循自然的發展規律和法則，法則造成自然，而不是單純地再現自然的外表而已。”這種觀念曾經被人們所淡忘，但在經歷了近百年的歷練后，人們再次發現了它的內在價值。這也提醒人們，素描作為藝術教學的基礎課程所擔負的重任，如何培養復合型的設計創作人才成為大家關注的重點。

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在小學生學習數學的活動中經常碰到學生思維定勢的消極影響，其產生的原因是什么，又該如何克服呢？

一、思維定勢消極影響產生的原因

1．日常生活概念的干擾。

例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，假如詞的生活意義和幾何概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起負遷移功能。

如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受“自線外一點向直線作垂線”時就由于日常生活經驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。

2．原有書寫格式的干擾。

不同內容的知識，都有規范格式的書寫要求。但對于小學生來說，由于其思維缺少批判、開拓的品質，往往輕易產生書寫格式的錯誤干擾，表現為短時間內的不適應。常見的錯誤有摘要：①計算小數乘法時列豎式②求4的倒數是多少列式為4=1/4；?③將60分解質因數為2x2x3x5＝60；④解方程受遞等式的影響摘要：4X＝80=80/4=20等等。

3.已有知識經驗的干擾。

小學生受年齡和認知心理的局限，對數學的本質屬性理解不深，輕易被非本質屬性所述惑，由于已有知識經驗的積累限制，對后面新知識輕易產生思維障礙。

如低年級學生學習實際數（量）進行比較的方法，小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米，到高年級學習分率比較時受前面知識的干擾，看到甲數比乙數多25%，則錯誤地推導出乙數比甲數少25%。

4．已有認知策略的干擾。

學生利用遷移規律通過已有知識的推導學習新知識，由此及彼，觸類旁通，不失為提高教學效率的一種捷徑。思維過程中的正遷移固然對學習有啟迪功能，但已形成的認知策略對后繼學習的消極影響也不可忽視。如有學生這樣計算，產生錯誤的原因在于受已學過的帶分數加減法法則摘要：“整數部分、分數部分分別相加減”的影響，結果誤入歧途。

5．新知識對舊知識的后攝干擾。

如學生接連演算幾道進位加法后，出現不進位的加法，有些學生仍然在前一位上進上1后再加，?即先前的演算經驗形成一種動力狀態，支配了眼前的演算思維而產生錯誤。再如學習了正方形的面積計算公式后對正方形的周長計算產生了負功能，部分學生分不清公式的適用范圍。

6．教師教學習慣的干擾。

某些教師的教學習慣有時也會成為消極定勢的根源。低年級教師往往因知識比較簡單，教學中總是按照固定的思路（模式）講課，學生被動地按照一定的程式機械重復地進行某種練習。心理學實驗表明摘要：某種單一的信息反復刺激大腦，就會產生思路上的慣性，勢必造成知覺偏差，易導致定勢的消極效應。如在二年級教學除法應用題時，某教師作這樣的小結摘要：列除法算式時總是較大數除以較小數，以致學生認為“3元錢買6支鉛筆，平均每支鉛筆多少錢？”列為“3÷6”是錯誤的。

二、克服思維定勢消極影響的辦法

1．建構促進調整。

消極心理因素的影響是隨著熟悉結構的擴充和更新而產生，并又隨著認知結構的更新和完善逐漸地部分地得到克服。只有建構才有利于“同化”、“順應”，有利于消除思維定勢的消極影響。如教學周長和面積時，可讓學生比較左圖中甲和乙誰的面積大？誰的周長長？以防學生受“面積大，周長也較長”這一不正確的經驗的影響。因此教師應及時幫助學生擴充完善學生原有的認知結構。

2．變式防止泛化。

小學生對于相似刺激往往輕易產生泛化，這就要求應用變式的規律組織學習。

如“頂”和“底”的教學，可以畫出不同位置的等腰三角形，使底邊在頂角的上方、右方和其它位置，學生通過這些變式圖形，就會排除“底”一定在“頂”下邊的定勢干擾，防止了思維僵化，從而正確理解幾何圖形中“底邊”、“頂角”這些概念的本質。

3．比較掃除障礙。

有比較才有鑒別，有鑒別才能避免定勢的負效應，把干擾及時消滅于萌芽狀態之中。教師要善于指導學生運用比較方法，通過比較分析、找出異同、發現新問題，使學生對知識的可利用因素和易混的因素進行辨析分化，這是最有效的方法。

如“一根鐵絲長5米，?①截下去1/2米，還剩多少米？②截下1/2還剩多少米？”

可啟發引導學生主動參和比較，提高自覺克服負效應的積極性。

4．反饋利于強化。

一般地說，學生初步練習時產生的錯誤在教師的指導下比較輕易糾正和克服。

因此教師應及時地糾正學生的不良思維習慣，強化正確的思維方法。

5.反思克服惰性。

教學中要幫助學生形成反思和評價的習慣，善于從策略上、方法上評價和反思，?可使學生不拘常規、不死套模式，加速思維的優化和暢通。（1）鼓勵學生多思、多想、善思、會想，如教學4600÷1500時，可啟發學生想摘要：①怎樣算簡便？

②余數是100還是1？?為什么？?這樣可以提高學生思維的深度，提高思維質量。

（2）?多角度多方向的解題。學生解題時常會按習慣了的單一思路去思索數學新問題，教學中要鼓勵學生多角度變換思維方向。比較2/17、3/19、5/23的大小，可另辟捷徑用統一分子的方法去解決，以克服思維的依靠性、呆板性、懶惰性，提高思維的靈活性。

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引言

與語文等課程相比，數學課程更具有嚴謹性與抽象性，對學生的思維能力要求相對較高。在傳統的課程教學中，數學教師習慣沿用傳統的，按部就班的授課方法進行教學，試圖將教材中的所有內容全部灌輸給學生，以此來提高其學習效果。然而，傳統教學方式容易引起學生的抵觸與反感，從而進一步降低其學習欲望。閱讀能力對學生學習能力與解題能力的提高具有重要的意義，因此，在新課標的背景下，小學數學教師必須要對傳統的教學方式進行改革與完善，并將課外素材與教學內容進行結合，以激發學生學習興趣，從而不斷提高其數學閱讀水平。本文從教學素材的角度出發，就素材整合在小學數學閱讀教學中的實踐運用進行了分析[1]。

一、根據學生興趣選取素材

在當前的小學數學教學中，大部分教師不重視數學閱讀教學，認為閱讀教學一般只存在于語文教學中，從而導致學生的數學閱讀教學效果一直得不到有效提高。實際上，數學閱讀能力與學生解題能力息息相關，只有提高閱讀能力，學生才能在做題的過程中做到以不變應萬變，盡快明確題目想要考察的知識點，從而有針對性地解決問題。而將素材與教學內容進行結合，在一定程度上活躍了課堂的氛圍，激發了學生學習的興趣與熱情，促進了課堂教學效果的不斷提高。為降低學生的理解難度，教師必須要從學生的興趣點出發選擇素材，讓其感受到學習數學的樂趣[2]。例如，學習與“加減法”有關的內容時，學生容易對數值較大的計算題產生恐懼心理，此時，教師可以從學生熟悉的生活情境中截取素材，讓其感受一下數學與生活之間的聯系。首先，教師提出一道題目“134-98=？”隨后利用多媒體介紹素材內容：“如果你爸爸帶著你一起去超市買生活用品，你們總共有134塊錢，買了98塊錢的東西，那么還剩下多少錢？該怎么計算才能最快算出答案呢？”此時，學生便能想到可以用100-98＋34進行計算，這樣很快就能算出還剩多少錢，以此激發其主動思考的積極性。又如，學習與“小數”相關的內容時，教師在教學前可以利用多媒體播放超市各種物品價格的圖片，并讓學生看看圖片中有哪些數學信息，學生回答：“每個物品下面都有具體的價格，而且每種物品的價格都不一樣。”教師繼續引導：“沒錯，但是還有其他的信息，你們再仔細看看。”學生則會發現每種物品價格中間都有一個小數點，此時，教師則可以導入“小數”的內容進行教學。由此可見，通過創設情境、引入生活內容等學生感興趣的素材進行教學，不僅能提高學生參與的熱情，還能激發其學習的動力。當然，數學教師也可以根據具體教學情況豐富閱讀素材，從而不斷提高課堂教學的效果。

二、根據教材內容整合素材

數學教材中的內容不僅包括概念、公式等，還包括一些法則。然而，簡單的死記硬背并不能幫助學生真正掌握教材中的知識與內容，教師需要引導學生深入閱讀教材、探究教材，從而幫助其盡快掌握教材中的知識點。例如，學習“加減法、乘除法”等內容時，教師不僅要讓學生背出運算定律，還應通過口頭解釋、動手操作等方式來幫助學生深入了解運算定律的原理，與此同時，教師還應當結合課外素材來闡述這些運算定律背后的意義，從而不斷提高課堂教學效果。除此之外，教師還應鼓勵學生在預習或復習教材內容時要做到仔細、認真，將不懂的地方圈出來，并及時在課堂上提問，不能似懂非懂或者不懂裝懂。如學習《平行與垂直》這部分內容時，教師先在黑板上畫出各種直線讓學生進行觀察、分析，并讓學生找出這些直線有哪些共同點，此時，學生會發現兩條相互平行的線永遠不會有交點。在課堂教學即將結束時，教師可以讓學生再仔細回顧教材中的內容，并將存在疑問或者不懂的地方提出來。有一位學生則提出了一個具有探究意義的問題：“課文中在介紹直線相互平行時，提到了一個前提，就是要求在同一個平面內，這是為什么，難道不同平面的就不可以嗎？”教師首先要對學生的閱讀態度進行表揚與肯定，隨后再通過多媒體來展示一些圖片素材。圖片內容為現實生活中常見的立交橋、三維立體圖形等，學生詳細觀察后會發現不在同一平面內的兩條直線雖然不相交，但也絕不會平行。通過閱讀、提問，學生可以明顯感受到數學并沒有想象中的難學，但是數學語言的確具有嚴謹性與周密性，學習時容不得半點馬虎。又如，學習與“平行四邊形”有關的內容時，由于學生在此之前已經學習過長方形和正方形，對平面圖形并不陌生，從而也降低了學習難度。教師在開始教學之前，可以要求學生仔細閱讀課文，并通過前后翻頁的方式將平行四邊形的內容與長方形（正方形）的內容進行聯合閱讀，找到不同圖形之間的聯系與區別，從宏觀上把握不同章節的內容。通過仔細閱讀之后，教師可利用多媒體動畫來展示圖形的具體變換過程，此時，學生會發現平行四邊形兩個角伸拉之后就可以變為長方形（正方形），換言之，長方形、正方形是特殊的平行四邊形。由此可見，數學教師可以在閱讀教學過程中利用相關素材來幫助學生厘清不同章節知識點之間的聯系與區別，從而逐步構建其數學框架，這樣在閱讀環境中，學生的思維得到了鍛煉與提高，學到的知識也就更具有邏輯性與條理性，從而會漸漸形成知識體系。

三、緊貼時代氣息挖掘素材

從教育角度來說，傳統的照本宣科式的教學方法已經無法適應時展的要求，教師必須要對教學模式進行創新與改進，以此提高學生的學習興趣與學習效果。在進行數學閱讀教學過程中，教師也應當適時更新教學素材，使素材體現時代的氣息與特點，以此強化學生的學習體會，并感受到數學其實就在我們身邊[3]。例如，在學習《百分數》這部分內容時，眾所周知，百分數在生活中非常常見，如酒瓶上的酒精含量，礦泉水瓶上的礦物質含量等，只是學生平時沒有注意到而已。為了能讓學生注意到百分數在生活中的運用，教師可以隨機截取一段新聞素材：“2016年我國經濟仍保持平穩快速增長的趨勢，其中，國內生產總值比上年增長10.7%，居民消費總水平比上年上漲1.5%，經濟增長則連續四年高于10%……”這樣的新聞素材具有濃厚的時代氣息與生活氣息，在新聞聯播上具有較高的出現頻率，學生開始明白原來百分數在生活中是這樣運用的，從而為其學好這個章節的內容奠定了堅實的基礎。

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“適應”不是目的。“適應”的目的是為了“轉化”，是為了使學生在知識、能力和智力上，在德、智、體、美、勞諸方面，實現“由低到高、由差到好、由弱到強”的轉化，從而獲得適應二十一世紀要求的、符合黨的教育方針的有效發展。

近年來，在運用“適應和轉化”這一教學辯證法的基本原理進行教學改革方面，我們有以下幾點心得摘要：

一、課堂教學結構必須和教材特征和學生實際相適應

課堂教學結構是教學過程中學生、教師、教材、教學目標、教學手段等要素間相互關系和聯系的表現形式。其經常從教學環節上表現出來，所以課堂教學結構又稱教學過程中各個教學環節間的相互關系和聯系。精心設計課堂教學結構是優化課堂教學、提高課堂教學效益的需要。精心設計課堂教學結構，就要精心布置教學環節并優化各個教學環節的組合。此中最重要的依據就是教材特征和學生實際。即課堂教學結構必須和教材特征和學生實際相適應。

小學數學教材內容有概念、性質、法則、公式等基本知識，有計算、應用題和幾何初步知識。不同的教材內容要求不同的課堂教學結構。例如概念教學，必須按照“概念的引入——概念的形成——概念的深化——概念的鞏固——概念的應用”這一遞進的步驟設計課堂教學結構，而應用題教學，則必須按照“審清題意——明確數量關系——列式計算——檢驗和寫答”的進程設計課堂教學結構。

另外，課堂教學結構還必須和學生實際相適應，絕不能抓了教材，忘了學生。

例如學生的學業基礎好，自學能力強，可放手讓學生自學新知，通過獨立思索和課堂討論、自練互批等活動完成學習任務。反之，就要加強點撥講解、示范指導的比重，實行多攙多扶、小步邁進的教學。

課堂教學結構和教材特征和學生實際相“適應”，著眼點是使教材結構有效地“轉化”為學生的認知結構。為了“轉化”必須“適應”。

二、認知程序必須和學生的思維規律相適應

在教學過程中，學生的熟悉活動總是按照一定的程序展開的。精心設計認知程序是優化教學過程的核心。設計認知程序的依據是把握學生的思維規律，使認知程序和學生的思維規律相適應。

課堂教學新知識，學生的思維活動一般是沿著“復習舊知——直觀感知——形成表象——抽象概括——消化鞏固——具體運用”的規律向前推進的。認知程序的編排只有和此相適應，才能產生良好的教學效果。例如“長方形面積計算”的教學，設計的程序可有以下七步摘要：1．舊知鋪墊。復習面積、面積單位，用面積是1平方厘米的正方形量長方形；2．拼拼擺擺。?用邊長是1厘米的正方形拼擺成3x1、3x2、4x3平方厘米的長方形；3．看看想想。?每排擺幾個正方形，和長方形的“長”有什么關系？一共擺幾排？和長方形的“寬”有什么關系？

4.看圖，腦子里擺圖形。想摘要：長和寬和面積有什么關系？先擺長方形長4厘米，寬2厘米，面積是多少？再想像摘要：長擺6個1平方厘米的學具，寬擺4排，面積是多少？

5.大膽設想。長8厘米，寬3厘米的長方形面積可能是多少？驗證之后得出結論摘要：長方形的面積＝長×寬；6．課內練習。內容分三個層次；7.課堂小結。

這七步認知程序，充分反映了學生思維發展的規律，非凡是在直觀感知的基礎上建立表象和運用表象進行形象思維，很自然地過渡到抽象思維一環，這是教學和學生思維發展規律相適應的結果。

三、教學方法必須和學生需求相適應

由于先天素質、教育影響和個人主觀努力的不同，同班級的學生在學業基儲學習能力和發展水平等方面存在著差異。

這種有差異的學生在學習上的需求是不盡相同的。學生學習需求上的差異性要求教師實行有差異的教學，以適應各類學生學習上的實際需求，促使各類學生獲得最優的發展和提高。

由于教學方法和學生的實際需求相適應，調動了各類學生的學習積極性，學業成績普遍上升，學習能力有了很大提高，這是“適應”促“轉化”的見證。

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（一）小學數學教學過程的本質

什么是小學數學教學過程？教學論認為摘要：教學過程既是一種非凡的熟悉過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是熟悉和發展相統一的活動過程。筆者認為小學數學教學過程可作這樣的表述摘要：小學數學教學過程是師生雙方在小學數學教學目的指引下，以小學數學教材為中介，教師組織和引導學生主動把握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的熟悉和發展相統一的活動過程。

我們還可以對小學數學教學過程的本質作出進一步的表述摘要：從結構來看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；從功能來看，它是一個教師引導學生把握數學知識、發展數學能力、形成良好心理品質的熟悉和發展相統一的過程；從性質來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互功能的雙邊活動過程。

（二）小學數學教學過程的基本特征

1．小學數學教學過程是一個以小學生為熟悉主體，以基本數量關系和空間形式為熟悉對象的非凡熟悉過程。

小學數學教學過程中的熟悉主體是學齡兒童，這一年齡階段兒童的思維正處在以具體形象思維為主要形式，逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡的階段，他們的抽象邏輯思維雖然有了長足的發展，但仍然帶有較明顯的具體形象性。他們對生動具體的事物熟悉較清楚，但對抽象概括的知識理解和把握卻往往感到困難。再從熟悉對象來看，小學生在數學學習中所熟悉的主要是客觀世界中的一些最基本的數量關系和空間形式，這些內容雖然反映的是人類在熟悉數量關系和空間形式方面的早期成果，但和其它學科相比較，它們仍然具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性等特征。

熟悉主體和熟悉對象的非凡性決定了小學數學教學中的熟悉過程的個性特征。首先，熟悉主體思維的具體形象性和熟悉對象的抽象概括性決定了小學生在數學學習過程中對感性材料的依靠性。這就要求教師在教學中必須加強實際操作和直觀教學；其次，熟悉對象嚴密的邏輯性決定了學生熟悉過程中不可逾越的階段性和嚴格的順序性。這就要求教師在教學時嚴格遵循兒童的熟悉發展順序和小學數學教材結構的邏輯順序。

2．小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。

小學數學教學過程要求學生在扎扎實實地把握數學知識的基礎上，提高計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念，用所學數學知識解決簡單實際新問題的能力，培養良好的思想品德和行為習慣。學科特征決定了學生數學知識的把握和思想品德的養成都是和良好的數學能力分不開的。而計算、空間觀念和用數學知識解決實際新問題等能力的形成又是以初步的邏輯思維能力為基礎的。因此，小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。這是小學數學教學過程有別于其它學科教學過程的一個重要特征。

3．小學數學教學過程是一個以小學數學教材為中介的師生教和學相互功能的活動過程。

小學數學教材是數學知識的載體，它既是教師教的依據又是學生學的對象。整個教學過程都是緊緊圍繞教材內容展開的，小學數學教材是連接師生教和學的中介。從師生雙方在教學中的相互影響來看，小學數學教學過程是一個師生教和學相互功能的活動過程。在這個過程中教師是教學的主導，是教學過程的組織者和引導者，不僅決定著學生學的進程，還影響著學的方法。在教和學的相互功能中，教師通過有效的手段和方法引導學生卓有成效地熟悉、理解、把握教材內容，把教材的知識結構轉化成學生的數學認知結構，從而使教師的教對學生的學產生積極的促進功能。

學生是學習的主體，他們在教師的啟發和引導下通過對小學數學教材內容的主動學習和把握，把人類在客觀世界的數量關系和空間形式方面的一些最基本的熟悉成果轉化成自己的熟悉。這種轉化，體現了師生教和學相互功能的效果。

二、小學數學教學過程的構成

（一）教學目的

小學數學教學過程是一種有著特定的教學對象和具體的教學內容的學科教學過程，它是一種有計劃、有步驟的活動過程。因此，整個過程及其過程中教師教的活動和學生學的活動都必然有其明確的目的，沒有目的或目的不明確的師生活動既不能稱之為教學活動，更不能構成一個完整的教學過程。小學數學教學目的是構成小學數學教學過程必不可少的一個基本要素，它不像教師、學生、教材等要素那樣客觀具體，它是以觀念的形式預先存在于師生頭腦里的活動結果和追求目標。由于教師和學生頭腦里有了這種追求的目標，才保證整個教學過程始終沿著既定的方向向前發展。小學數學教學目的在小學數學教學過程中具有統帥全局的功能，它不僅決定著教學內容的選擇和組織，影響著教學手段和方法的使用，同時還制約著教學活動結構的布置和教學進程的發展。

（二）教師

教師在整個小學數學教學過程中始終處于主導地位，是教學過程的組織者和調控者。因此，小學數學教師是構成小學數學教學過程的一個核心要素，沒有小學數學教師便沒有小學數學教學過程。片面強調學生的主體功能而忽視教師的主導功能，似乎教師不教學生也能學好數學，這是對小學數學教學過程本質的一種歪曲。由此可見，小學數學教學過程的本質屬性決定了教師在其教學過程中的主導地位和功能，隨著教學改革的不斷深入，這種功能將會越來越明顯。

（三）學生

在小學數學教學過程中，雖然學生自身的年齡特征和熟悉水平和數學學科特征決定了他們的學習活動只有在教師的具體指導下才能進行，但是教師的指導和幫助對他們來說歸根結底只是一種外因。“外因是變化的條件，內因是變化的依據，外因通過內因而起功能。”①學生的發展最終要通過他們自身的主觀努力才能實現，無論是數學知識的把握，還是數學能力和良好思想品德的養成，從根本上來講都不是教師教會的，而是在教師指導下學生自己主動學習獲得的。由此表明摘要：小學數學教學過程中的各項教學任務都不能由教師強加于學生去完成，只能靠學生自己的主觀努力，通過積極主動地學習去實現。

再從小學數學教學過程的諸要素來看，假如離開了學生這個主體，教學目的的導向功能、教師的主導功能、教材內容的中介功能以及教學手段和教學方法的價值，不僅無法體現出來，而且也沒有存在的必要。由此可見，教學過程中各種要素的功能和功能，最終都要通過學生的變化和發展體現出來。從這個角度來講，小學生的學習活動在小學數學教學過程的構成中是一個最活躍的因素，他們的發展水平是全面反映小學數學教學過程及其效果的量表。

（四）教材

教材是教師教的依據、學生學的對象，是教學活動中師生相互功能的中介，是小學數學教學大綱的具體化。它不僅規定了小學數學學科教學的具體內容，而且還確定了教學的程序。不論是教師教的活動還是學生學的活動，都必須嚴格按照教材所布置的邏輯順序進行。任何離開教材內容的教學活動，都不能構成嚴格的小學數學學科教學意義上的教學過程。因此，小學數學教材和教師、學生一樣，也是構成小學數學教學過程的一個基本要素。

小學數學教材就其實質來講，它是一種知識結構，是人類有關數量關系和空間形式的熟悉成果，是教材編寫者思維過程的記載。在教學中，教師應以教材為依據，通過自己的思維活動去再現教材編寫者隱藏在教材內的思維過程，以此帶動學生展開積極的思維活動。在此基礎上，讓學生在頭腦里建立起和教材知識結構相適應的數學認知結構。

（五）教學手段和教學方法

一個完整的小學數學教學過程還應包括必要的教學手段和教學方法。狹義的教學手段通常是指除教材以外的教學媒體，包括實物、模型、投影、錄像、電影、計算機等。從本質上講，我們可以把教學手段理解為實現教學目的、完成教學任務的工具。教學方法是指師生在教學活動中所采用的工作和學習方式。從教學手段和教學方法的聯系來看，教師和學生在教學活動中所使用的方法包括教學媒體的使用。假如把教學手段視為教學工具，那么教學方法就包括對教學工具的運用。正是基于這種熟悉，筆者認為可以把教學手段和教學方法合起來作為構成小學數學教學過程的一個要素。

教學手段和教學方法對小學數學教學過程來說，雖然不是起決定功能的要素，但是它們對教學過程及其效果的影響也是不能低估的。實踐證實，完備的教學手段和科學的教學方法，能有效地提高教學效率，促進學生更好的發展。

上述五個要素集中概括了構成小學數學教學過程的五大主要組成部分。在這些組成部分中，教師、學生、教材是構成小學數學教學過程的主要成分，非凡是教師和學生更是兩個最活躍的基本要素，這兩大要素對整個小學數學教學過程的構成及其效果具有決定性的功能。

三、小學數學教學過程的基本階段

小學數學教學過程的階段是指小學數學教學過程的基本程序，通常表現為一些相對固定的教學環節。由于小學數學教學過程是一個師生共同的雙邊活動過程，在其階段的劃分上既要考慮教師教的過程又要考慮學生學的過程，更要考慮兩者的相互適應。根據教的過程和學的過程必須相互適應、協調統一的原則，筆者將小學數學教學過程劃分為以下四個基本階段。

（一）教學預備階段

教學預備，在這里概指教師教的預備和學生學的預備，這一階段既是教師教的過程的起始環節，同時也是學生學的過程的起始環節。

教師教的預備過程，就其表現形式而言，主要是一個學習小學數學教學大綱，明確教學目的要求，熟悉教材內容，了解學生情況，設計教學任務，選擇教學手段和方法，在此基礎上制定出切實可行的教學方案的過程。這個過程既是一個教學工作的預備過程，同時也是一個教學心理預備過程。首先，在制定教學方案的過程中教師要給整個教學過程設計具體的教學目的和任務。教學目的一旦確定下來就會以觀念的形式存在于教師的頭腦中并成為教學中追求的目標。這樣，在教學過程中要實現什么目的以及如何去實現這個目的，教師一開始就有充分的心理預備。其次，由于教學方案要預先設計整個教學過程，所以教學中采用哪些手段和方法，如何組織和調控學生的學習活動，教師胸中有數，早有思想預備。顯而易見，這一階段對教師教的活動來說，具有心理定向和心理動力功能。

學生的學習預備，也包括知識預備和心理預備兩方面。前者是指在開始新課學習以前，有意識地復習和新知識有緊密聯系的舊知識，喚起對舊知識的積極回憶，并以此作為學習新知識的基矗后者主要是指教學前通過教師告訴學生所要學習的知識內容及其在今后學習中的地位、功能以及怎樣學習這些知識，讓學生初步明確下一階段的學習任務，產生學習需要，并自覺預習將要學習的教材內容。不過，學生學習預備的效果在很大程度上取決于教師啟發、激勵的方法和技巧。假如方法得當，對學生的學習就會產生極大的促進功能。如一位老師在教學“圓的周長”前啟發學生摘要：“正方形、長方形的周長大家都會算了，你們會計算圓的周長嗎？其實，圓的周長和它的直徑之間始終存在著一個固定不變的倍數關系，只要找到了這個倍數關系計算圓的周長就不難了。怎樣去發現這個倍數關系和用這個倍數關系計算圓的周長呢？在明天的學習中大家就會明白的。”結果學生的求知欲空前高漲，絕大多數學生在課前還自覺地作了預習，可見學習預備的重要功能。

（二）教師的講授和學生的理解相互功能階段

這是小學數學教學過程的中心環節，它對整個教學過程的效果起著決定性的功能。在這一階段中，教師根據學生的學習需要系統地提示、講解教材內容；學生在教師的指導下全面感知、理解教師所講授的內容，從而把教材知識結構轉化成數學認知結構。這既是教師教的活動和學生學的活動發生相互功能的階段，又是新的數學知識同學生原有認知結構建立實質性聯系的階段。這一階段對于學生內化數學知識，擴充原有數學認知結構或建立新的數學認知結構都具有至關重要的功能。從表面看，在這一階段只是教師和學生兩大要素發生相互功能，實際上小學數學教學過程的其它各構成要素都對該階段產生制約功能。首先，教師的講授和學生的理解都必須以小學數學教材內容為依據和對象，小學數學教材是師生相互功能賴以發生的中介；其次，教師的講授和學生的理解都不能離開教學目的去漫無邊際地發散，只能按照小學數學教學目的指引的方向展開；再次，教師的講授和學生的理解都要借助一定的教學手段和方法。可見，這一階段是一個受多種因素制約的復雜過程。

根據實踐經驗，在具體實施這一步驟時要重點處理好以下幾個新問題。

1．充分發揮教材的中介功能。

首先，教師的講解要緊緊圍繞教材內容及其邏輯順序展開，引導學生根據教材的邏輯順序熟悉、理解教材內容。其次，在講解中不要什么新問題都合盤托出，應給學生留有看書學習的余地；學生在接受教師講解的同時，也要重視看書學習，根據教材的提示主動發現有關的結論。

2．教師的講解要抓住新舊知識的連接點，充分展現教學知識的發生、發展過程。

為了使學生在舊知識的基礎上更好地理解新知識，教師在講解中一定要緊緊抓住新舊知識的連接點，引導學生利用新舊知識之間的聯系去實現新的數學知識結構同原有認知結構的聯系。在這方面，教材已經給我們作了很好的布置。因此，教學中我們要充分利用教材促進學生對新知識的更好理解。3．用直觀手段為學生的理解提供必要的幫助。小學生的思維特征決定了他們在數學學習中的抽象邏輯思維活動要有必要的感性材料作支持才能順利進行。這在客觀上要求教師在教學中除了努力提高講解水平外，還要加強實際操作和直觀教學，利用動作和感知來密切教師的講授和學生的理解之間的聯系，促進學生對教師講授內容的理解和把握。

（三）鞏固運用階段

引導學生對已經理解的知識加以鞏固和運用，使其真正把握，這既是教師教學工作的一個重要步驟，同時也是學生學習過程中的一個基本階段。這一階段對于學生加深數學知識的理解、強化知識的保持、練習技能和發展能力都具有其它階段無法替代的功能。嚴格地講，鞏固和運用是兩種不同的活動，前者是指在理解的基礎上將所學知識牢牢地記住，后者是指用所學的數學知識解決新問題，但在教學實踐中兩者往往是交織在一起的，通常很難作出嚴格的劃分，因此將兩者綜合成小學數學教學過程的一個基本階段。從活動過程的構成來看，這一階段雖然主要是學生的練習，但由于學生的練習始終離不開教師的必要指導，因此鞏固運用階段仍然是一個教師教的過程和學生學的過程相互適應、協調統一的活動過程。這一階段在具體實施中要注重做好以下三方面工作。

1．組織學生有效地練習。

練習是在理解的基礎上對已學知識的更高層次的重新熟悉。為了幫助學生更好地鞏固知識，在教學中要非凡注重搞好兩種形式的練習摘要：一是新授課教學中的鞏固練習，通過這種練習及時強化新知識；二是練習課，通過集中練習進一步鞏固知識，發展數學能力。

2．搞好數學知識的整理和復習。

首先，復習要及時、經常，既要重視階段性復習，也要重視平時的經常性復習；其次，要注重教給學生科學的復習方法，并讓他們養成自覺復習所學數學知識的習慣。另外，還要非凡注重引導學生加強數學知識的歸納整理，使所學知識系統化、結構化，以此提高數學知識的把握水平。

3．注重引導學生利用所學的數學知識解決一些簡單的實際新問題，以強化數學知識的實際運用，促進知識的進一步鞏固。

（四）總結評價階段

總結評價是小學數學教學過程的最后一個階段，這一階段要對前三個階段的展開情況以及整個小學數學教學過程的效果進行必要的檢查總結，并作出公正、客觀的評價，為下一個教學過程的設計提供科學的依據。總結評價，不僅是宏觀上的單元、學期以及整個小學階段教學過程的一個基本環節，而且也是微觀上的課堂教學過程的一個必要步驟，它是構成小學數學教學過程的一個不可缺少的組成部分。

這一階段在具體實施中要注重處理好三個新問題摘要：一要確立好總結評價的標準，其標準既要全面反映知識把握、能力培養和思想品德教育等內容，又要具體規定知識把握和能力培養的層次要求；二要重視師生的自我總結和評價；三要突出學生學習過程的評價。

上述四個基本階段，是根據小學數學教學過程進行的一般程序和普遍規律而劃分的，它只反映了小學數學教學過程順序結構的基本框架，至于每一階段中的具體內容和實施辦法，則有賴于廣大小學數學教師在教學實踐中根據具體情況去靈活處理。

小學數學教學，作為一種以小學數學教材為中介的師生雙方教和學的共同活動，它既是一種動態的多維結構，更是一個有序的連續過程。探明這個過程的本質和特征、要素和結構、實施程序和步驟，不僅是小學數學學科教學理論探究面臨的一個重大課題，同時也是小學數學教學實踐迫切需要解決的一個實際新問題。

一、小學數學教學過程的本質和特征

（一）小學數學教學過程的本質

什么是小學數學教學過程？教學論認為摘要：教學過程既是一種非凡的熟悉過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是熟悉和發展相統一的活動過程。筆者認為小學數學教學過程可作這樣的表述摘要：小學數學教學過程是師生雙方在小學數學教學目的指引下，以小學數學教材為中介，教師組織和引導學生主動把握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的熟悉和發展相統一的活動過程。

我們還可以對小學數學教學過程的本質作出進一步的表述摘要：從結構來看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；從功能來看，它是一個教師引導學生把握數學知識、發展數學能力、形成良好心理品質的熟悉和發展相統一的過程；從性質來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互功能的雙邊活動過程。

（二）小學數學教學過程的基本特征

1．小學數學教學過程是一個以小學生為熟悉主體，以基本數量關系和空間形式為熟悉對象的非凡熟悉過程。

小學數學教學過程中的熟悉主體是學齡兒童，這一年齡階段兒童的思維正處在以具體形象思維為主要形式，逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡的階段，他們的抽象邏輯思維雖然有了長足的發展，但仍然帶有較明顯的具體形象性。他們對生動具體的事物熟悉較清楚，但對抽象概括的知識理解和把握卻往往感到困難。再從熟悉對象來看，小學生在數學學習中所熟悉的主要是客觀世界中的一些最基本的數量關系和空間形式，這些內容雖然反映的是人類在熟悉數量關系和空間形式方面的早期成果，但和其它學科相比較，它們仍然具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性等特征。

熟悉主體和熟悉對象的非凡性決定了小學數學教學中的熟悉過程的個性特征。首先，熟悉主體思維的具體形象性和熟悉對象的抽象概括性決定了小學生在數學學習過程中對感性材料的依靠性。這就要求教師在教學中必須加強實際操作和直觀教學；其次，熟悉對象嚴密的邏輯性決定了學生熟悉過程中不可逾越的階段性和嚴格的順序性。這就要求教師在教學時嚴格遵循兒童的熟悉發展順序和小學數學教材結構的邏輯順序。

2．小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。

小學數學教學過程要求學生在扎扎實實地把握數學知識的基礎上，提高計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念，用所學數學知識解決簡單實際新問題的能力，培養良好的思想品德和行為習慣。學科特征決定了學生數學知識的把握和思想品德的養成都是和良好的數學能力分不開的。而計算、空間觀念和用數學知識解決實際新問題等能力的形成又是以初步的邏輯思維能力為基礎的。因此，小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。這是小學數學教學過程有別于其它學科教學過程的一個重要特征。

3．小學數學教學過程是一個以小學數學教材為中介的師生教和學相互功能的活動過程。

小學數學教材是數學知識的載體，它既是教師教的依據又是學生學的對象。整個教學過程都是緊緊圍繞教材內容展開的，小學數學教材是連接師生教和學的中介。從師生雙方在教學中的相互影響來看，小學數學教學過程是一個師生教和學相互功能的活動過程。在這個過程中教師是教學的主導，是教學過程的組織者和引導者，不僅決定著學生學的進程，還影響著學的方法。在教和學的相互功能中，教師通過有效的手段和方法引導學生卓有成效地熟悉、理解、把握教材內容，把教材的知識結構轉化成學生的數學認知結構，從而使教師的教對學生的學產生積極的促進功能。

學生是學習的主體，他們在教師的啟發和引導下通過對小學數學教材內容的主動學習和把握，把人類在客觀世界的數量關系和空間形式方面的一些最基本的熟悉成果轉化成自己的熟悉。這種轉化，體現了師生教和學相互功能的效果。

二、小學數學教學過程的構成

（一）教學目的

小學數學教學過程是一種有著特定的教學對象和具體的教學內容的學科教學過程，它是一種有計劃、有步驟的活動過程。因此，整個過程及其過程中教師教的活動和學生學的活動都必然有其明確的目的，沒有目的或目的不明確的師生活動既不能稱之為教學活動，更不能構成一個完整的教學過程。小學數學教學目的是構成小學數學教學過程必不可少的一個基本要素，它不像教師、學生、教材等要素那樣客觀具體，它是以觀念的形式預先存在于師生頭腦里的活動結果和追求目標。由于教師和學生頭腦里有了這種追求的目標，才保證整個教學過程始終沿著既定的方向向前發展。小學數學教學目的在小學數學教學過程中具有統帥全局的功能，它不僅決定著教學內容的選擇和組織，影響著教學手段和方法的使用，同時還制約著教學活動結構的布置和教學進程的發展。

（二）教師

教師在整個小學數學教學過程中始終處于主導地位，是教學過程的組織者和調控者。因此，小學數學教師是構成小學數學教學過程的一個核心要素，沒有小學數學教師便沒有小學數學教學過程。片面強調學生的主體功能而忽視教師的主導功能，似乎教師不教學生也能學好數學，這是對小學數學教學過程本質的一種歪曲。由此可見，小學數學教學過程的本質屬性決定了教師在其教學過程中的主導地位和功能，隨著教學改革的不斷深入，這種功能將會越來越明顯。

（三）學生

在小學數學教學過程中，雖然學生自身的年齡特征和熟悉水平和數學學科特征決定了他們的學習活動只有在教師的具體指導下才能進行，但是教師的指導和幫助對他們來說歸根結底只是一種外因。“外因是變化的條件，內因是變化的依據，外因通過內因而起功能。”①學生的發展最終要通過他們自身的主觀努力才能實現，無論是數學知識的把握，還是數學能力和良好思想品德的養成，從根本上來講都不是教師教會的，而是在教師指導下學生自己主動學習獲得的。由此表明摘要：小學數學教學過程中的各項教學任務都不能由教師強加于學生去完成，只能靠學生自己的主觀努力，通過積極主動地學習去實現。

再從小學數學教學過程的諸要素來看，假如離開了學生這個主體，教學目的的導向功能、教師的主導功能、教材內容的中介功能以及教學手段和教學方法的價值，不僅無法體現出來，而且也沒有存在的必要。由此可見，教學過程中各種要素的功能和功能，最終都要通過學生的變化和發展體現出來。從這個角度來講，小學生的學習活動在小學數學教學過程的構成中是一個最活躍的因素，他們的發展水平是全面反映小學數學教學過程及其效果的量表。