導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇探索平行線的條件，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

關(guān)鍵詞：平行線；判定；北師大版；人教版

目前，中小學數(shù)學主要使用北京師范大學和人民教育出版社兩種教材，其中沿海和新課改城市一般采用北京師范大學出版社的教材，而北方內(nèi)地城市一般采用人民教育出版社的教材。兩種教材究竟有哪些不同和聯(lián)系呢？本論文將從新課程標準的要求、章節(jié)引言、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學設(shè)計四方面，闡述兩本教材中《平行線判定》這一課的異曲同工之處。

一、新課程標準要求

1.實施意見

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在實施意見中指出，數(shù)學教學要生活化、情境化和知識系統(tǒng)性，最終超出生活（生活數(shù)學）并上升到“笛模型”（書本數(shù)學）。

2.課程目標

在課程目標中要求學生：探索并掌握相交線、平行線的基本判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；體會通過合情推理探索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。

3.內(nèi)容標準

在內(nèi)容標準中要求學生：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行。

二、兩教材中的章節(jié)引言

兩本教材的章節(jié)引言大同小異。都從生活出發(fā)，使用了橋梁圖片，引出本章內(nèi)容。介紹了生活中的一些蘊藏相交線和平行線的景象，并介紹了本章學習的主要內(nèi)容。

三、兩教材中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

《相交線與平行線》在初中數(shù)學北師大版教材中的第38頁至第60頁，使用了23頁的篇幅。而人教版是教材中的第2頁至第37頁，使用了36頁的篇幅。可見人教版使用的篇幅較多，將命題定理和平移的知識點也融入里面了。

北師大版的章節(jié)安排有：2.1兩條直線的位置關(guān)系，2.2探索直線平行的條件，2.3平行線的性質(zhì)，2.4用尺規(guī)作角，回顧與思考，復(fù)習題。人教版的章節(jié)安排有：5.1相交線，5.2平行線及其判定，5.3平行線的性質(zhì)，5.4平移，小結(jié)，復(fù)習題。可見章節(jié)安排大致相同，不過北師大版中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念安排在后，在“2.2探索直線平行的條件”中，一起使用了兩個課時。人教版中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念安排在前，在“5.1 相交線”中，而“5.2平行線及其判定”只使用了一個課時。同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念的前后，體現(xiàn)了兩本教材的不同思路。

四、兩教材中的教學設(shè)計

北師大版的課題名字是“探索直線平行的條件”，課本分兩個課時，第一課時主要內(nèi)容有：裝修工人如何使木條a平行于木條b？利用三根木條轉(zhuǎn)動模型，探索同位角概念和平行線判定（同位角），三角尺畫平行線，過直線外一點畫平行線。第二課時主要內(nèi)容有：內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念，探索平行線判定（內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）。根據(jù)課本內(nèi)容，教學過程可以設(shè)計如圖：

1.情境引入

出示圖片，提問學生“看到這么多圖形，你有什么問題和想法想和大家交流一下嗎？”引出本節(jié)課的大問題“我們該如何判斷、作出兩直線平行？”

2.合作探究

學生討論、交流做平行線的方法，并上臺展示。學生1：“在同一平面內(nèi)，做同一條直線的兩條垂線，這兩條垂線平行。”學生2：“用小學學過的知識，平移三角板畫出兩條直線平行。”學生3：“作兩組對邊分別相等的四邊形，得到平行四邊形，平行四邊形的對邊平行。”學生4：“在直線一旁，作兩個相等的角，這兩個角的另一邊互相平行。”……

3.導(dǎo)學達標

老師引導(dǎo)學生，總結(jié)以上方法，并找出共性。引出“同位角”的概念，發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。接著再思考過直線外一點作平行線的情況，讓學生體會平行線的唯一性和傳遞性。

4.矯正深化

安排練習，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了隨堂練習2道，習題5道。安排的習題有：求角度的、證明平行的、格子圖作平行線的、折紙作平行的、建筑工人調(diào)整工具作圖的原理等。主要側(cè)重操作。下一節(jié)課再學習“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。

人教版的課題名字叫“平行線及其判定”，課本安排了一個課時，在學習之前已經(jīng)學習了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念，本課時的主要內(nèi)容有：利用三根木條轉(zhuǎn)動模型思考兩直線位置關(guān)系，過直線外一點畫平行線，回顧三角尺畫平行線，平行線判定（同位角），木工用角尺畫平行線的原理，平行線判定（內(nèi)錯角），平行線判定（同旁內(nèi)角）。根據(jù)課本內(nèi)容，教學過程可以設(shè)計如圖：

1.情境引入

出示圖片，提問學生：“看看這些圖形，它們有什么共同特征？”引出本節(jié)課的內(nèi)容“兩直線的位置關(guān)系”。

2.合作探究一

思考三根木條轉(zhuǎn)動模型，思考兩直線不相交的情況。學生體會兩直線不相交時候的角與線的位置特征。

3.合作探究二

思考過直線外一點作平行線的情況，讓學生體會平行線的唯一性和傳遞性。學生畫平行線體驗。

4.合作探究三

思考以前學習過的用三角板畫平行線的方法，思考其中的原理。學生通過操作、演示和交流發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。學習完判定后，再思考木工用角尺畫平行線的原理，讓學生進一步體驗判定的內(nèi)涵。

5.合作探究四

思考內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角與同位角的關(guān)系，想想能否用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系判斷兩直線平行。學生運用所學知識，將內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相等，發(fā)現(xiàn)新的兩條判定。

6.合作探究五

思考垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系，運用前面所學知識，證明垂直于同一直線的兩條直線平行。學生在學習的過程中，不斷地應(yīng)用所學知識。

7.矯正深化

安排練習，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了練習3道，習題12道。安排的習題有：求角度的、證明平行的、生活中的數(shù)學原理、區(qū)分三個判定、三個判定的聯(lián)系等。主要側(cè)重知識的應(yīng)用。

五、兩教材中的異曲同工

兩教材的知識點、內(nèi)容設(shè)計、章節(jié)引言和情境引入都符合新課標要求。兩本教材的課本引言和新課引入都從生活出發(fā)，引入課題，符合新課標中教學生活化和情境化的要求。兩本教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)大致相同，循序漸進，從生活現(xiàn)象觀察里面所包含的數(shù)學原理，探索數(shù)學定理，不過人教版安排的內(nèi)容比較多，習題也比較多，所以篇幅也較多，更加重視知識的系統(tǒng)性。

兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了木工畫平行線的情境，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重從生活現(xiàn)象探索數(shù)學的過程，人教版更注重用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象。例如，北大版利用木工畫平行線的方法，引導(dǎo)學生探索平行線的判定，判定是學生從生活中自己探索發(fā)現(xiàn)的，而不是強加給自己的。而人教版是在探索完平行線的判定以后，讓學生去解釋木工畫平行線的合理性，將數(shù)學知識融入現(xiàn)實生活中，服務(wù)于生活。前者重視讓學生自己去探索新的知識和方法，通過老師引導(dǎo)升華為數(shù)學定理，而后者重視利用自己所學的知識，解釋生活中的各種現(xiàn)象，用數(shù)學原理解決生活中的問題。

兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重因探索的需要創(chuàng)造工具，而人教版更注重使用已有的工具探索新的問題。例如，北師大版在學習平行線的判定之前，沒有學習同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，而是為了方便探索平行線的判定，給有相應(yīng)位置特征的角起個名字，是在探索中新發(fā)現(xiàn)的數(shù)學概念和工具。而人教版是在之前就學習了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，而且在前面的習題中，引導(dǎo)學生，認識和區(qū)分這些角。在探索平行線的判定的時候，將這些角作為探索的工具，幫助學生探索平行線的判定。這些工具是為了探索新知而補充的知識。

篇2

定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.

注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.

定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.

2.平行線等分線段定理的推論

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

記憶方法：“中點”+“平行”得“中點”.

推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.

重難點分析

本節(jié)的重點是平行線等分線段定理.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).

本節(jié)的難點也是平行線等分線段定理.由于學生初次接觸到平行線等分線段定理，在認識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應(yīng)接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學中要加以注意.

教法建議

平行線等分線段定理的引入

生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;

②可用問題式引入，開始時設(shè)計一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學生進行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.

教學設(shè)計示例

一、教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.

2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養(yǎng)學生的作圖能力.

3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.

4.通過本節(jié)學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設(shè)計

學生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

三、重點、難點

1.教學重點：平行線等分線段定理

2.教學難點：平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學具

計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教師復(fù)習引入，學生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學生板演練習

七、教學步驟

復(fù)習提問

1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).

2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

引入新課

由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?

(引導(dǎo)學生把做實驗的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理)

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.

注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確.

下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學生口述已知，求證).

已知：如圖，直線，.

求證：.

分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得)，通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.

(引導(dǎo)學生找出另一種證法)

分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得.

證明：過點作分別交、于點、，得和，如圖.

，

又，，

為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖(用計算機動態(tài)演示).

引導(dǎo)學生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論1.

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.

再引導(dǎo)學生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2.

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經(jīng)常用到，因此，要求學生必須掌握好.

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.

例已知：如圖，線段.

求作：線段的五等分點.

作法：①作射線.

②在射線上以任意長順次截取.

③連結(jié).

④過點.、、分別作的平行線、、、，分別交于點、、、.

、、、就是所求的五等分點.

(說明略，由學生口述即可)

總結(jié)、擴展

小結(jié)：

(l)平行線等分線段定理及推論.

(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.

(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.

篇3

1、理解平行線的性質(zhì)，掌握他們的圖形語言、文字語言、符號語言，并靈活的進行實際應(yīng)用。

2、經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

3、體會幾何知識來源于實踐并反作用于實踐，認識事物的規(guī)律是從特殊到一般，再從一般到特殊等辯證唯物主義觀點。

重點：理解并應(yīng)用平行線的性質(zhì)。

難點：探究平行線的性質(zhì)。

一、復(fù)習回顧、引入新課

問題：我們學過判定兩條直線平行的方法有哪些？

如果將判定方法中的結(jié)論做為條件，是否能夠得到判定方法中的已知。

二、合作交流、探索新知

問題1：在自己的橫格作業(yè)本上選擇任意兩條線作為平行線，再用鉛筆任意畫一條這組平行線的截線，選擇其中一組同位角，猜想它們的關(guān)系如何？驗證你的猜想。

問題2：同問題1，選擇一組內(nèi)錯角，猜想兩個角在數(shù)量上有什么關(guān)系？除了可以用測量的方法，能否給出理論證明？

問題3：根據(jù)問題1、2，你能說出兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？能否給出理論證明？

歸納新知：平行線性質(zhì)定理：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。

簡單的說成：

（1）

（2）

（3）

問題4：如圖，直線a、b被直線c所截，在括號內(nèi)為下面各小題填空：

（1）性質(zhì)1： a 1

a//b ∠1=∠243

（兩直線平行，同位角相等） b2

（2）性質(zhì)2：

a//b ∠ =∠

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（3）性質(zhì)3：

a//b ∠ +∠=（）

三、拓展應(yīng)用：

例1：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得

∠A=100°，∠B=115°，梯形另外兩個角分別是多少度？（圖見課本）

練習1、如圖，直線a//b,∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？

練習2、如圖，∠ADE=

∠ABC,若∠AED＝42°，

則∠B＝_____，∠C＝_______．

篇4

首先要弄清問題，不妨問自己這樣一些問題：已知條件是什么？待證結(jié)論是什么？它們之間有怎樣的聯(lián)系？你是否知道一個可能用得上的定理？你能直接運用該定理來解決嗎？如果不能，你能添加輔助線來構(gòu)造條件嗎？

本題已知兩直線平行，要證明角度之間的數(shù)量關(guān)系：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 所以，本題可以用平行線的性質(zhì)來解題. 因此抓住平行線性質(zhì)定理的基本圖形“”（兩條平行線+一條截線）是解題的關(guān)鍵. 若題中有基本圖形“”，則直接用平行線的性質(zhì)解題即可. 但是本題中不具備基本圖形，故需要通過構(gòu)造“”這一基本圖形來解題. 如何構(gòu)造呢？同學們通過嘗試，有人添加了一條平行線，如解法一、二、三；有人添加了一條截線，如解法四、五、六、七，從而構(gòu)造了平行線性質(zhì)定理的基本圖形. 在此基礎(chǔ)上，運用平行線性質(zhì)定理，再結(jié)合周角的定義、三角形內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角和定理等本題就迎刃而解了.

以上解法看似各不相同，但方法的本質(zhì)都是構(gòu)造平行線性質(zhì)定理的基本圖形. 正所謂“一題多解，多解歸一”. 抓住了問題的本質(zhì)，掌握了以上解題的規(guī)律，我們就能靈活運用知識解題.

篇5

【例1】如圖，AOB是一條直線，∠AOC=90°，∠DOE=90°，問圖中互余的角有哪幾對？哪些角是相等的？

【思考與分析】 由互為余角的定義，只需找出圖中和為90°的角即可.

解： 因為 ∠AOC=90°，∠AOB=180°，

所以 ∠BOC=90°，∠1與∠2、∠3與∠4互余.

因為 ∠DOE=90°， 所以 ∠2與∠3互余.

因為 ∠1+∠DOE+∠4=180°，∠DOE=90°，

所以 ∠1+∠4=90°.即∠1與∠4互余.

可以得到互余的角有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1.

因為 ∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

所以 ∠1=∠3（同角的余角相等）.

因為∠3與∠4互余，∠3與∠2互余，

所以 ∠2=∠4（同角的余角相等）.

題型二 垂線的定義和性質(zhì)

【例2】如圖，已知FEAB于E，CD是過E的直線，且∠AEC=120°，則∠DEF= .

【思考與分析】我們仔細閱讀題目，經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)有兩種解法，第一種主要利用垂直的定義和對頂角的性質(zhì)， 因為∠AEC和∠DEB是對頂角，∠AEC=∠DEB=120°，又因為 FEAB，∠BEF=90°，所以∠DEF=120°-90°=30°；第二種解法主要利用垂直的定義和鄰補角的定義，由∠AEC和∠AED互為鄰補角，可得∠AED=60°， 再由FEAB于E，可得∠AEF=90°，則∠DEF=90°-60°=30°.

解：∠DEF=30°.

【小結(jié)】本題主要考察我們是否掌握了角與角之間的關(guān)系，解答這類題目時，我們要清楚地知道有關(guān)概念，比如垂直，對頂角，鄰補角等.

題型三、互余、互補魅力

【例3】如圖3，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過E點折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過E點折起，使DE和CE重合，折痕是GE，請?zhí)剿飨铝袉栴}：

（1）∠FEC和∠GEC互為余角嗎？為什么？

（2）∠GEF是直角嗎？為什么？

（3）在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？還有哪些互為補角？

解：（1）由折紙實驗，知∠3=∠1，∠4=∠2，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800

所以∠1+∠2=900，即∠FEC+∠GEC=900，故∠FEC和∠GEC互為余角.

（2）因為∠GEF=∠1+∠2=900，，所以∠GEF是直角.

（3）∠3和∠4，∠1和∠EFG互為余角，∠AGF和∠DGF、∠CEC和∠DEC互為補角等等（同學們還可以舉出一些例子）.

題型四 平行線的性質(zhì)與判定證明

【例4】如圖，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F嗎？為什么？

【思考與分析】我們從已知條件入手分析題目.∠2和∠3互為對頂角，∠2=∠3，由∠1=∠2可得∠1=∠3，而∠1和∠3是一對同位角，由平行線的判定條件可知BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠C.又因為已知∠C=∠D，我們可以得到∠4=∠D，從而DF∥CA，從而可以推出∠A=∠F.

解：因為∠1=∠2，∠2=∠3，

所以∠1=∠3.

所以BD∥CE.

所以∠4=∠C.

又因為∠C=∠D，

所以∠4=∠D

所以DF∥CA.

所以∠A=∠F.

題型五 利用平行線性質(zhì)與判定進行運算

【例5】 如圖，AB∥CD，若∠2=135°，則么∠1的度數(shù)是 （ ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

【思考與分析】 本題主要考查平行線的性質(zhì)、互為鄰補角概念.

解：∠2與∠1的鄰補角互為內(nèi)錯角，所以∠1=180°-∠2=45°.

【小結(jié)】 解答本題需要注意兩點：第一，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，第二，互為補角與互為鄰補角的區(qū)別.

題型六 學科間的綜合

【例7】 已知：如圖，∠AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°.在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（ ）

A.60° B.80° C.100° D.120°

【思考與分析】 觀察題目，我們可以利用平行線的性質(zhì)，“兩直線平行，同位角相等”，以及PQ與OA的夾角，與QR與OA的夾角相等的原則，可得出∠AQR=∠OQP=∠AOB=40°，借助平角的定義，則∠QPB=80°.

解：B.

【小結(jié)】在學習的過程中我們一定要注意學科間的綜合，這是中考命題的熱.

題型七 探究性問題

【例8】 觀察圖1～圖5.

（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠BED，你能說明為什么嗎？

反之，若∠B+∠D=∠BED，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請說明理由；

（2）若將點E移至圖2所示位置，此時∠B、∠D、∠BED之間有什么關(guān)系？請說明理由；

（3）若將E點移至圖3所示位置，情況又如何？

（4）在圖4中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？

（5）在圖5中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？

分析：要說明（1）的結(jié)論成立，若過點E作EF∥AB，則由平行線的特征即可說明；其余幾個問題也都可以按照此方法說明.

解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB，則EF∥CD，∠B=∠BEF.所以∠D=∠DEF，而∠BED=∠BEF+∠DEF，故∠B+∠D=∠E.

反之，若∠B+∠D=∠E，則AB∥CD.

理由：如圖1，過點E作EF∥AB，則∠B=∠BEF，又因為∠B+∠D=∠E，所以∠BEF+∠D=∠E.所以∠DEF=∠D，所以EF∥CD，故AB∥CD.

（2）若將點E移至圖2所示位置，此時有∠B+∠BED+∠D=360°.理由：過點E作EF∥AB，則∠B+∠BEF=180°.因為AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠D+∠DEF=180°，故∠B+∠BED+∠D=360°.

（3）若將E點移至圖3所示位置，此時有結(jié)論：∠BED+∠D=∠B.

理由：因為AB∥CD，所以∠B=∠BMD，而∠BMD=180°-∠DME=∠D+∠E，故∠E+∠D=∠B.

（4）仿照（1）可以猜想：在圖3-4中，若AB∥CD，則有結(jié)論：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

篇6

課堂上，教者在認識平行線時，“走進生活、發(fā)現(xiàn)生活”，從樓梯欄桿、天花板中讓學生自己去發(fā)現(xiàn)幾條邊緣線的奇特之處，激起學生探索的欲望。學生各抒己見時，教師給予鼓勵和耐心的引導(dǎo)，并做補充，課堂氛圍民主和諧。學生的有效參與也是有目共睹的，既獨立思考又相互啟發(fā)，短短數(shù)分鐘的環(huán)節(jié)，所有學生都能夠自己定義出什么是平行線。

二、課堂互動，激發(fā)學生主動嘗試的欲望

課堂教學是師生多邊的活動過程。教師要主動為學生參與教學過程創(chuàng)設(shè)條件、創(chuàng)設(shè)情境，讓學生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達。在教學“如何畫平行線”時，教者設(shè)計了以下幾個步驟：

1.教師取出三角尺，任意畫出一條線，簡稱“一畫”。

2.教師拿起直尺，緊靠三角尺直角的一條邊，簡稱“二靠”。

3.通過固定的直尺，慢慢移動三角尺，逐漸離開第一條線，簡稱“三移”。

4.移出一定的距離后，最后作出另一條直線，也就是第一條線的平行線，簡稱“四畫”。

整個步驟概括為“一畫二靠三移四畫”，激發(fā)學生動手實踐的欲望。畫出平行線后，教師又以“一合二靠三移四看”來檢驗是否完全平行，讓學生相互檢驗、評價。通過這樣的設(shè)計，將操作、觀察、思維與語言表達結(jié)合在一起，不僅使學生參與學習畫平行線的整個過程，而且還啟迪了他們思維的發(fā)展，達到了數(shù)學教學使學生既長知識又長技能的目的。

三、因材施教，滿足不同學生求知的需求

既要面向全體，又要考慮個性差異，課堂必須做到“上不封頂，下要保底”。教師對教學進行動態(tài)設(shè)計，以滿足不同學生的知識需求。教師取出一個長方體，讓學生找出不相交的平行線，很多學生都會找出第一面的長與對面的高雖然方向不同，但也不會相交。教師借此完善了平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互為平行。

篇7

(1)知識結(jié)構(gòu)

平行線的性質(zhì)：

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì)．教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程．而且直接運用了“”、“”的推理形式，為學生創(chuàng)設(shè)了一個學習推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空．

本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們．由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯．在教學中，可讓學生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì)．

2、教法建議

由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學知識的復(fù)習和應(yīng)用．要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高．知識多，也有了一些難度．但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學習、應(yīng)用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì)．

(1)講授新課

首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì)．教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿溃?/p>

(2)綜合應(yīng)用

理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學難點．老師可以設(shè)計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由．在應(yīng)用知識的過程中，組織學生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用．

(3)適當總結(jié)

幾何的學習，既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力．對于好的學生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學好幾何．注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化．對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范．

教學目標

1.使學生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關(guān)計算．

2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力．

3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性．

教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點．

教學難點（：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點．

教學方法：開放式

教學過程

一、復(fù)習

1.請同學們先復(fù)習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

二、新課

1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

上一節(jié)課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

已知：如圖，直線a∥b

求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

證明：a∥b（已知）

∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∠3＝∠4（對頂角相等）

∠1＝∠4

（2）a∥b（已知）

∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

∠1＋∠2＝180°

思考：如何用（1）來證明（2）？

例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

解：梯形上下底互相平行

∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

∠B＝180°－115°＝65°

∠C－180°－100°＝80°

答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

練習：P791、2、3

篇8

數(shù)學是思維的體操，因此，數(shù)學教師在教學中必須研究教材、研究學生、研究教法、研究學法。創(chuàng)設(shè)最佳思維情境，激發(fā)學生的學習興趣，有計劃、有目的地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。牛頓說過:“例子有時比定律更重要”。因此，精選典型習題，鼓勵學生一題多解、一題多變，進行歸納、總結(jié)，是培養(yǎng)發(fā)散思維的重要方法。

求線段的比及比例線段的證明是平面幾何重要內(nèi)容之一，也是學生普遍感到棘手的問題。究其原因有二，其一：不知如何構(gòu)造相似三角形；其二：不知如何添加平行線，構(gòu)造平行線分線段成比例。下面結(jié)合一個例題談?wù)劸唧w做法。

一、一題多解，思維發(fā)散

讓學生用已學過的知識從不同角度、不同方向，多方位觀察，縱橫聯(lián)想，積極探索，大膽猜測，這是尋求解決問題的各種方案的集中表現(xiàn)。一題多解就是這種理論的具體化。因此一題多解對于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性、主動性，拓寬解題思路，培養(yǎng)學生的探索精神和發(fā)散思維能力有著重要的意義。通過各種方法的討論和比較，可以達到擇優(yōu)棄劣，提高解題速度和質(zhì)量的目的，有利于學生思維品質(zhì)的發(fā)展。

例：已知，如圖（1），B、E分別是DC和AB的中點， 延長DE交于點F，求 的值。

創(chuàng)設(shè)思維情境，引發(fā)學習動機，教師要精心設(shè)疑、激疑，從而轉(zhuǎn)化為強烈的學習要求。求線段的比必須有相似三角形或平行線分線段，但和所在的三角形不相似，怎樣添加輔助線，構(gòu)造成比例線段呢？啟發(fā)學生回憶:經(jīng)常過線段的中點作平行線。

解法一：如圖（1-1），作 交 于點 ，

是 的中點， ，又 ， ， 。

解法二：如圖（1-2），作 交 于點 ， 是 的中點， ， 又 是 的中點， ， 。

解法三：如圖（1-3），連 ，過點 作 分別交 于點 ， 是 的中點， 是 的中點，

，又 是 的中點， ， ， 。

解法四：如圖（1-4），連 ，作 別交 的延長線于點 ，連

作 別交 于點 ， 是 的中點，

又 是 的中點， ，又易證 ，

， ， ， ，即 。

解法三：如圖（1-3），作 交 于點 ， 是 的中點， 是 的中點， ， ， ， 。

解法四：如圖（1-4），作 交 于點 ， 是 的中點， ，又 是 的中點， ， ，

展示思維過程，指導(dǎo)學生聯(lián)想、探索、總結(jié)，指導(dǎo)學生在實踐的基礎(chǔ)上有所發(fā)現(xiàn)、有所突破、有所創(chuàng)新，這是發(fā)展發(fā)散思維的要求。引導(dǎo)學生及時總結(jié)這四種解法的共同之處:過線段的中點作平行線，構(gòu)造出平行線分線段成比例定理的條件，且三角形中位線在每種解法中都發(fā)揮著巨大的貢獻。如果不過中點，比如過不是中點的分 作平行線是否也能求解呢？

解法五：如圖（1-5），作 交 于點 ， ， ， ， ， ， ， ，

解法六：如圖（1-6），作 交 于點 ， ， ，又 ， ， ， ， ，

調(diào)動學生學習積極性，人人開動腦筋，個個發(fā)揮聰明才智，不僅達到提高解題能力的目的，而且把教學推向一個新的臺階。剛才過三個“分點”作平行線有種解決方案，那么過三個“端點”是否也有解決方案呢？引路指津，誘導(dǎo)思維。

解法七：如圖（1-7），作 交 的延長線于點 ， 是 的中點， 是 的中點， ， ， ，

解法八：如圖（1-8），作 交 的延長線于點 ， 是 的中點， ， ， ，即 ， 解得

解法九：如圖（1-9），作 交 的延長線于點 ， 是 的中點， 是 的中點， ， ， ， ，

解法十：如圖（1-10），作 交的延長線于點 ， 是 的中點， 是 的中點， ，

解法十一：如圖（1-11），作 交 的延長線于點 ， 是 的中點， ，又 ， ， ，

解法十二：如圖（1-12），作 交 的延長線于點 ， 是 的中點， ，又 是 的中點， ， ， ， 。

如此一題多解，不僅開闊了學生的視野，提高了學習的興趣，使學生的知識更靈活、更牢固，而且使學生的發(fā)散思維能力得到鍛煉和培養(yǎng)。

二、一題多變，鞏固發(fā)散

美國著名數(shù)學家G•波利亞曾說過：“一種想法使用過一次是一個技巧，經(jīng)過多次使用，就可以成為一種方法”。一題多變即變式練習是數(shù)學中訓(xùn)練思維的常用手段之一，數(shù)學題目往往能進行改造、變換。如題目的多種敘述方式、交換條件和結(jié)論、削弱條件或加強條件等。因此，在例題的選講中，不能僅僅滿足于就題論題，應(yīng)注意多角度、多途徑、全方位地對例題進行分析和挖掘，對例題進行“一題多變”，探索例題的解法和解題規(guī)律。這樣不但能以點串線、舉一反三，有利于調(diào)動學生向?qū)W習的興趣和積極性，從而將知識深化，而且能較好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，防止思維僵化，提高解題能力。

變式1：例題中 、 、 它們各自被分割的兩條線段之比現(xiàn)在都知道了，那么 與 的比值是多少？能求出了嗎？

變式2：如果將例題中“ 為 的中點”改為 與 的比值是2，能否還有辦法求得 與 的比值嗎？

變式3：已知，如圖(2)， ，求 的值。

上面變式1和變式2中的圖形沒變，只是比值變動而已;變式3的圖形幾乎一樣，只是此處僅一個中點。下面的兩個習題表面上看圖形變化很大，研究后發(fā)現(xiàn)可以去掉圖形中的某線段，解法就一樣了。

變式4：已知，如圖(3)， 中， 為 上一點， ， 是 的中點，求 的值。

變式5：已知，如圖(4)， 中， ， 是 邊上的高， 是 的中點， 的延長線交 于 ，求證

上面的五個題目都有十二種解法，由于篇幅所限，不再一一贅述。如此借題發(fā)揮，一題多變，以點串線，對培養(yǎng)學生由表及里、由此及彼的思維方法起到了觸類旁通的效果，同時又鞏固了發(fā)散思維。

篇9

2.1余角與補角(本文來源于：兔笨笨英語網(wǎng) tooben )

1.×、×、×、×、×、√;2.(1)對頂角(2)余角(3)補角;3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1對;8.90°9.30°;10.4對、7對;11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立;

四.405°.

2.2探索直線平行的條件(1)

1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，兩直線平行;8、對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行;9.be∥df(答案不);10.ab∥cd∥ef;11.略;12.fb∥ac，證明略.

四.a∥b,m∥n∥l.

2.2探索直線平行的條件(2)

1.ce、bd，同位角;bc、ac，同旁內(nèi)角;ce、ac，內(nèi)錯角;2.bc∥de(答案不);3.平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行;4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，兩直線平行;(2)∠dfc，內(nèi)錯角相等，兩直線平行;(3)∠afd，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;(4)∠aed，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，證明略;13.證明略;14.證明略;15.平行，證明略(提示：延長dc到h);

四.平行，提示：過e作ab的平行線.

2.3平行線的特征

1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，兩直線平行，∠f，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠f，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;5.平行;6.①②④(答案不);7.3個 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.證明略;14.證明略;

四.平行，提示：過c作de的平行線，110°.

2.4用尺規(guī)作線段和角(1)

1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略;7.略;8.略;9.略;

四.(1)略(2)略(3)①a② .

4.4用尺規(guī)作線段和角(2)

1.b;2.d;3.略;4.略;5.略;6.略;7.(1)略;(2)略;(3)相等;8.略;9.略;10.略;

四.略.

1.143°;2.對頂角相等;3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;

16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.證明略;22.平行，證明略;23.平行，證明略;24.證明略;

生活中的數(shù)據(jù)

3.1 認識百萬分之一

1，1.73×10 ;2，0.000342 ; 3，4×10 ; 4，9×10 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.1×10 ; (2)7×10 ;(3)1.239×10 ;11， =10 ;10 個.

3.2 近似數(shù)和有效數(shù)字

1.(1)近似數(shù);(2)近似數(shù);(3)準確數(shù);(4)近似數(shù);(5)近似數(shù);(6)近似數(shù);(7)近似數(shù);2.千分位;十分位;百分位;個位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4個, 3個, 4個, 3個, 2個, 3個;5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;

11.有可能，因為近似數(shù)1.8×102cm是從范圍大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得來的，有可能一個是1.75cm，而另一個是1.84cm，所以有可能相差9c

12. ×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m3

13.因為考古一般只能測出一個大概的年限，考古學家說的80萬年，只不過是一個近似數(shù)而已，管理員卻把它看成是一個精確的數(shù)字，真是大錯特錯了.

四：1，小亮與小明的說法都不正確.3498精確到千位的近似數(shù)是3×103

3.3 世界新生兒圖

1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;

2，(1)59×2.0=118(萬盒);

(2)因為50×1.0=50(萬盒)，59×2.0=118(萬盒)，80×1.5=120 (萬盒)，所以該地區(qū)盒飯銷量的年份是2000年，這一年的年銷量是120萬盒;

(3) =96(萬盒);

答案：這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯96萬盒.

單元綜合測試

一、填空

1、70 2、銳角 3、60° 4、135° 5、115°、115°

6、3 7、80° 8、551 9、4對 10、40°

11、46° 12、3個 13、4對2對4對

二、選擇

14、D 15、D 16、B 17 B 18、B19、A 20、C

21、AD//BC

∠A=∠ABF∠A=∠C∠C=∠ABF

BA∥DC

22、32. 5°

23、提示：列方程求解得∠1=42°∠DAC=12°

24、平行

25、130°

26、BDAC，EFAC

BD∥EF

∠5=∠FEC

∠1=∠FEC

∠1=∠5

GD∥BC

∠ADG=∠C

27、CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°

∠BCD+∠CDA=180°

AD∥CB

CBAB

篇10

審題，就是弄清題意，弄清題中已知條件的意義，弄清已知條件和未知條件、條件與求證的關(guān)系。它是幾何運算證明的前提。一般來說，審題分為：1.讀題，通過讀題，知道題里講的是什么事情，使學生在頭腦中對題目所敘述的內(nèi)容有個具體的印象。2.認清題中已知條件和要求證的問題。3.分析題中的已知條件和求證的關(guān)系，也就是知道由已知推出什么結(jié)果與求證問題聯(lián)系密切，找出求證計算的簡單方法。由于學生的特點，證明計算時往往不注意審題，特別是容易忽略題中的已知條件，有時搞不明白已知條件與證明或計算的關(guān)系，導(dǎo)致不會解答。針對這個問題，在幾何證明或計算教學過程中要注意審題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學生的思維能力。例如：已知平行四邊形的周長為64 cm，對邊距離分別是3 cm和5 cm，搞不懂與問題的關(guān)系。因此只能根據(jù)題意，設(shè)平行四邊形的一邊為X，一邊為Y，列出X+Y=64÷2，而對于距離分別為3 cm和5 cm這一條件，就束手無策。針對這一問題，我就要求學生根據(jù)題意畫出圖形，啟發(fā)引導(dǎo)學生，平行四邊形的面積怎樣計算？他們很快回答底乘以高。然后讓學生討論已知條件中的第二個條件與問題的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的面積不變，能找出怎樣的相等關(guān)系。經(jīng)討論后同學們很快利用面積相等找出了3X=5Y。個別同學還根據(jù)題目中的已知條件，利用平行四邊形的周長相等，設(shè)面積為S，列出了（X+Y）×2=64。這樣通過認真審題，找到了解答的方法，培養(yǎng)學生的思維能力。

二、運用實驗觀察方法，培養(yǎng)學生的思維能力

例如：教學平行線等分線段定理的內(nèi)容時，我應(yīng)用了實驗、觀察發(fā)法進行教學。課前布置學生每人找一張橫格紙，要求橫格紙上的橫線是互相平行的，而且每相鄰的距離都相等。上課時，讓同學們把備好的紙拿出來。首先指導(dǎo)觀察備好的特點（一組平行線）。其次是指導(dǎo)實驗，實驗的步驟是：1.讓學生用直尺畫直線L垂直橫格線，然后量一下，每相鄰兩條平行線的距離，分組討論計量的結(jié)果。2.讓學生用直尺畫直線過L截橫格線，猜想每相鄰兩條平行線被截線分成的線段的長度有什么特點。3.讓學生把實驗、觀察猜想的結(jié)論用自己的語言敘述。通過以上三步的實驗，最后我把平行線等分線段定理展示出來并和同學們一起討論用學習過的平行四邊形和三角形的理論進行推導(dǎo)定理。在這一過程中，我重視實驗 、觀察的教學方法。在整個過程中，我只充當了組織者和引導(dǎo)者，組織指導(dǎo)學生動手做，動腦觀察，認真思考，這種學習新知識的方法，使學生對要學習的新知識有了感性的認識，符合辯證唯物主義的基本觀點，發(fā)展了學生的思維能力，激發(fā)了學生的學習興趣。

三、注重學生的自主學習，提高學生的思維能力