導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中生數學建模培養，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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一、由去菠蘿籽問題引發的思考

在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實，使用初中數學中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題．在使用勾股定理這個數學模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設:假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計算斜線、橫線和豎線的長度，結果發現，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學者對此進行過調查，發現絕大多數中學生都不會使用數學知識對這個實際生活問題進行解釋．學生們在中學數學里學會了很多數學模型，但是使用數學思想方法分析周圍事物，建立數學模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養學生的數學建模能力有著重要的教育價值．

二、數學建模的內涵

數學建模是指運用數學的思想方法分析生活生產中的實際問題，在一定前提假設條件之下，建立一個或多個數學模型，通過計算求解從而解決實際問題．這里面的實際問題往往是具有豐富情境內容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預設前提假設條件．由于解答過程中的計算有時會較難，往往需要在計算機上運行EXCEL和SPSS等軟件．

三、提高初中生數學建模能力的重要性

1．激發學生學習數學的興趣

面對海量的題目演練，初中生經常會問一個問題:除了培養邏輯思維能力，學習數學還有什么用?通過數學建模，引導學生把課本知識延伸到實際生活之中，用數學嚴謹的演繹推理分析生活中常見的問題，學生將不斷發現數學的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數學建模教學能夠使學生對學習數學的重要性理解得更加全面與深刻，激發他們進一步學習數學的興趣．

2．發展學生的創新精神和實踐技能

數學建模是從具體實際情境中抽象出純數學問題，建立數學模型并進行求解，結合現實進行檢驗，若通不過檢驗，則需要重新做假設檢驗和修正模型．這一過程學生需要不斷地進行發散性思維，充分發揮想象力和創造力以及動手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時，學生需要不斷地對問題進行轉化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規則，需要進行創造性地假設:假設人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體;風速和降雨強度固定等等．在分析問題時，學生有很大的想象空間，體驗著數學知識的綜合運用，不斷探索和創新．由此可見，數學建模是培養學生創新精神和實踐技能的一種最有效的途徑．

3．提高學生應用數學的各種能力

數學建模體現著數學問題解決和數學思維的過程，能夠提高學生應用數學的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數據等;分析能力，包括選擇關鍵變量，進行歸納、類比、演繹等．例如在預測中國老齡化趨勢時，學生需要自己上網查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學會判斷如何查找權威的歷年數據;如何定義社會的老齡化，即關于老年型社會和超老型社會的國際標準;查找、閱讀和整理相關的文獻資料，等等．學生在這個過程中不但提高應用數學的各種能力，更重要的是，增強了社會責任感．

四、初中生數學建模能力培養的途徑

1．加強課堂教學過程中數學建模思想的滲透

初中數學建模教學是為了培養學生的數學應用意識、能力和方法．數學建模教學的最主要場所是課堂教學．課堂教學過程中，在向學生介紹代數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型等一些數學模型時，教師應當加強數學建模思想的滲透，重視引領學生學會分析具有豐富情境的實際問題．教師不能簡單地教學生套用公式進行計算，而是應該從數學模型本質思想的角度來進行分析和講解，真正實現生活問題數學化，給學生一些數學建模的初步體驗．

2．指導學生進行研究性學習

在這些教學活動環節給學生一些小的課題讓學生進行探究．例如在計算機上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結果預測”，讓學生體驗到數學問題的求解不能局限于傳統的筆算，要學會一些重要的軟件操作，這個學習過程充滿了樂趣和成就感．研究性學習經歷能為學生今后的學習和工作打下了非常扎實的基礎．初中生應該多一些這樣的研究性學習經歷，體驗科學研究的過程，初步形成科研意識和科學精神．

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1、選題要合理。

初中數學教學內容主要是初等數學，許多概念和命題都有其產生的直觀背景。因此，初中數學建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現實價值，即要與實際生活緊密聯系。興趣是最好的老師。能通過自己學習到的數學知識解決一些實際生活中的例子，可以使學生提高對數學學科的興趣，認識到數學無處不在，增強學好數學的自信心。以數學為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情。其次，中學數學建模的選題要關注學生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學生形成很大的心理負擔，給學生制造了挫折感，有害于學生的學習積極性，與新課程改革的目標背道而馳。

2、在數學建模活動中要充分重視學生的數學建?；顒又黧w性。

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是中學數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為

喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當的點撥指導，使學生認識到應該用什么樣的數學模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結論。不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數學的興趣。

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21世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐.這是在課程、教學中注入素質教育內容的具體要求.因此，進入21世紀以后，數學應用題的數量和分值在中考中將逐步增加，中、低檔題目將逐漸齊全，并將在命題中轉變傳統的學科體系觀念，結合生活實際和社會實踐，突出理論與知識結合，理論與實踐結合，引導學生關心社會、關心未來，實現中考命題改革與中學教育、教學觀念改革的結合，成為推動素質教育發展的重要內容.

數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。中學數學教學中建模思想的培養與應用是數學教育的重要內容，呼喚數學應用意識，提高數學應用質量， 已成為廣大數學教育工作者的共識。開展中學數學建模教學與應用的研究，對提高學生數學應用意識，培養學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進中學數學教學改革，全面推進中學數學素質教育有重要意義。本文結合教學實踐，談談初中建模教學在人才培養中的作用和體會。

初中教學建模的類型主要是數學概念模式、數學原理教學模式、數學習題教學題模式、數學復習課教學模式、數學講評課模式、數學思想方法教學模式等十一類。本文主要就前兩種模式談一些看法。

數學概念模式分“討論模式”“自學輔導模式”。“啟發討論式”將教師教學的著力點放在：“導”上，在課堂教學中，教師通過啟發、引導、指導、輔導等方式與講授結合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發現、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經歷數學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數學思維。“自學——輔導”教學模式。該模式以學生為主，以培養學生學會學習、適應未來社會發展的需要為目的，在教學過程中，強調以學生為主體，以教師為主導，在教師的輔導下，學生通過系統的自學，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數學的能力。建構主義理論認為，知識產生于主體與客體的作用過程之中，數學知識不是簡單機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來建構的，學生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗為建構新的認識結構奠定扎實的基礎。

數學原理教學模式主要有“發現——滲透式”，其特點是由學生發現證明由學生完成，應用中加深理解，將數學思想方法的滲透貫穿于始終。其操作過程是創設情境以舊托新——引導探索發現結論——科學論證形成原理——示例練習促進保持——變式訓練點撥方法——挖掘內涵體驗鑒賞。其次是“討論——反饋”模式，其特點是在富有情趣的氛圍中，以教師與學生的互動方式，通過教師的引發、反饋、指導、評價，學生的探究、討論、交流、練習，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中學到知識，享受數學學習帶來的樂趣。其操用過程是設問激發興趣引出課題——分組討論指導探究——交流結果互辯互啟——反饋評價統一認識——深入探討獲取定論——練習鞏固反思矯正。再次，“理解鏈——雙主性”模式，其特點是利用皮亞杰的同化、順應、平衡理論建交了數學知識學習的理解鏈，由這種特定的思維途徑建立起新舊知識的實質性聯系。并以雙主性的作用方式，在教師的主導下充分發揮學生的主體作用，使學生通過對理解鏈的操作學習，提高自己數學學習的主動參與程度，真正理解數學新知識，建交良好的認知結構。其操作過程是表層理解——依托理解——深刻理解——應用理解——內化理解。以上模式合理運用可使學生在學習過程中逐漸增強理解力、擺脫困擾、掌握良好的數學思想方法。

綜上所述，在數學教學中構建學生建模意識與素質教學所需要的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自學的學習過程中構建教學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決得到找足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的教學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多的“創新型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

[1] 金建平. 數學素質教育中優化教學過程的若干策略[J]中學數學， 2000，（06）

[2] 九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱 人民教育出版社 2000.3 （3）

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基于新課程理念的初中數學教學改革，強調數學知識與學生生活的關聯性，更重視學生數學應用能力的培養，讓學生通過體驗性學習模式，真正掌握數學知識的內涵，能應用數學知識解決實際問題，提高應用能力和創新能力，實現素質教育的目標。當前，初中生數學應用能力的培養，主要從以下幾方面做出改變：

一、培養初中生的數學應用意識

學習知識的關鍵在于如何運用，因此教師在教學中要著重激發學生的數學應用意識，對數據、信息等形成敏感認知，量化掌握數學知識，并能運用抽象的數學知識解決生產、生活、學科建設等實際性問題，理解數學、自然與社會的關系。作為教師，應整合數學學科特點與學習要求，合理設計教學內容，培養學生的數學應用意識。例如，在學習“垂線”的概念時，教師可向學生提出問題：大家想一想，十字路口的兩條馬路是什么樣的位置關系？有什么特點？這樣將理論與實踐相結合，啟發學生的數學思維，學生能直觀感受到什么是“垂直”關系，自然總結出“垂線”的概念，鍛煉了應用能力并加深知識記憶。

二、以生活化情境開展直觀教學

數學知識與初中生的生活實際相結合，更利于初中生掌握知識點。因此，教師要結合教材的內容深入挖掘生活中的素材，為學生創設一個真實、生動、直觀的生活化情境，從感性材料著手掌握理性知識，在學生親自動手操作、動腦思考過程中，提高學習效果，讓學生體會到學習數學知識的重要性與必要性，進而增強數學應用能力。例如在學習“正數和負數”的相關知識點時，教師可讓學生自制“零用錢收支表”，記錄每個星期收入多少零用錢、支出多少零用錢，再分析收支情況，直觀感受“正數”與“負數”的含義，同時這一過程也培養了學生獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，教學效果良好。

三、運用創新性的教學方法

每節課的教學內容不同、教學目標不同，教師應選擇的教學方法也千差萬別；教師課前應精心做好教學規劃，提高教學的針對性與科學性，圍繞初中生的實際特征為出發點，提高教學的創新性，調動學生的學習欲望。例如，在學習“如何判定平行四邊形”的相關知識點時，教師可先向學生呈現一個平行四邊形的模型，再鼓勵學生結合生活實例找出身邊的“平行四邊形”，最后根據學生提出的各種各樣物體，總結平行四邊形的特征、條件等要素，進而引出平行四邊形的判定條件。學生參與整個學習過程，與教師一起討論問題并解決問題，真正成為課堂的主人，才能保障良好的教學效果。

四、注重培養學生的數學建模能力

初中數學的知識內容較為抽象，對學生的邏輯思維提出了更高要求；而數學建模是快速解決數學問題的最好方法，也有利于培養學生的數學應用能力。在解決數學應用題時，教師要鼓勵學生運用建模思想，循序漸進地解決問題。例如，在學習“函數”知識時，涉及最優方案、最小成本、最佳投資、最大獲利等要點時，可以讓學生自己動手動腦建立“函數”模型，完成數據記錄、模型排列等問題，從更深層次思考問題和解決問題。另外，教師在日常教學工作中還要有意識地向學生滲透數學建模思想與建模方法，如解析法、配方法等，讓學生根據實際情況選擇建模策略，提高學生的建模能力。

五、精心安排數學練習題

練習題是學生掌握知識的重要途徑，但是在現有的初中數學教材中，很多練習題與初中生的實際生活相脫離，導致學生的解題過程枯燥乏味，學生參與興趣不強，不僅不利于培養初中生的數學應用能力，也不利于保障優異的數學成績。因此，教師要對教材的內容適當進行改變，重新編制與學生的生活和學習相關的應用題，讓學生感受到數學就在自己的身邊，提高學習數學知識的欲望；例如，在學習“不等式”的相關知識點時，教師可結合學生的實際生活，精心設計與產品生產、市場銷售或利潤計算等相關的應用題，讓學生結合實際來解答與計算，學生不僅鞏固了已學知識，也鍛煉了邏輯思維，提高數學應用能力，起到一舉多得的教學效果，實現數學教學的價值。

總之，想要提高初中生的數學應用能力，教師要轉變傳統的教學觀念與教學方法，重視教學改革與創新，引入全新教學模式，為學生創設真實的學習情境并提供動手動腦的機會，調動學生學習數學知識的興趣，引導學生學會觀察、學會思考，能根據自己所掌握的知識與技能來解決實際問題，培養初中生的數學應用意識與應用能力。

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一、初中笛А笆學建模”的意義

初中建模是指學生在教師預設的與學習課本知識有關的生活情境中，通過一定的數學活動建立數學模型、解釋數學模型和應用數學模型，并以此為載體學習初中數學相關知識。數學建模大多是在大學生數學學習過程中被提及，而其目的是將所學的數學知識合理的應用到實際的生活中，具有較強的應用性及實踐性，與此不同的是，初中數學教學中強調數學建模則是為了讓學生學習并掌握新的知識，提高學生能力，形成新思想并體驗教學活動等。初中數學建模其包含的知識結構較為基礎、相對簡單，作為一種教學策略，通常由教師事先設計好再開展教學活動，需要由教師進行直接參與?？梢姡踔袛祵W建模已成為一種數學教學的教學模式。初中數學模型教學過程的本質是讓學生參與到數學探索和實踐的活動中，讓學生主動參與到數學學習的整個過程中，積極探索、獲取新知識，這一教學模式轉變了以往枯燥乏味的數學學習模式，從單純記憶、模仿以及訓練的數學學習方式轉變為學生進行自主探索、實踐創新的過程。對于學生來說，不僅讓學生學習到數學知識，還能體會到數學的樂趣，激發學習興趣，樹立學習信心，強化了學生主動參與到數學學習中的熱情及主動性。可見，開展初中數學建模教學模式不僅是教育方式上的改革，更能提高學生的自主意識、探究能力，發展學生的綜合實踐能力及創新能力，推動初中數學教育的發展及改革。

二、“數學建模”教學方法在初中數學教學中的運用流程

在初中數學教學過程中對數學建模教學方法的運用主要包括：模型準備，模型假設、模型建構以及模型應用與檢驗四個方面的內容。

1.模型準備

數學建模的實現有賴于對一定現實情境的分析。初中數學教學中數學建模所面對的現實情境問題，往往是教師根據教學需要精心設計出來的預設問題。教師通過將學生的生活和數學教學的實際需要進行有機的結合，創設出符合學生實際的生活情境，為初中數學教學中數學模型的建構提供豐富的生活體驗，讓學生更容易借助固有的經驗體會到其中隱含的數學問題。數學建模是一個由具體現象到抽象概括的建構過程。

2.模型假設

數學建模的過程主要是根據實際問題的特征和建模的目的，對現實問題進行必要的簡化過程，通過精確的數學語言把實際問題描述出來，從而實現從實際問題到為數學問題的轉化過程。用精確的語言提出合理假設，是數學模型成立的前提條件，也是數學建模最關鍵的一步。由于初中生的身心發展特點導致其本身認知能力存在一定的缺陷，加上初中數學建模自身的特殊性，在初中數學教學過程中，教師要注意學生對問題情境的解讀是循序漸進的，教師更多的參與、引導和整合能夠幫助學生更好地學習和掌握對數學建模的運用。

3.模型建構

對數學模型的建構要充分考慮初中生的接受和認知能力，要立足學生的角度，讓學生親身經歷建構數學模型的過程，這樣才能讓學生更好地掌握和運用數學建模。教師在教學過程中應該鼓勵學生采用多樣化的探究策略，根據自身的知識水平和實踐能力選擇不同問題解決的方式，幫助學生自主構建數學模型。

數學模型是用數學解決實際問題時使用的一種方法，它往往是一組具體的數學關系式或一套具體的算法流程，它是一種數學的思考方法，同時也是邏輯思維的思考方式，構建數學模型是數學建模的關鍵。對數學模型的建構和運用的核心目標是實現對學生數學邏輯思維方式的培養，提升學生的數學思維和實際解決問題的能力，因此對數學模型的建構一定要立足實踐，讓理論與實踐相融合，既適應學生的認知能力發展水平又充分滿足教學目標的需要。

4.模型運用與檢驗

在數學教學中對數學建模的運用，其目的是更好的解決現實問題。因此，數學模型最終還是要回歸對實際問題的運用與解決。只有在對實際問題解決的過程中，才能使數學模型具有生命力，實現自身的價值，對初中數學的發展發揮應有的作用。對數學建模的結果檢驗包括檢驗和應用兩部分，對數學模型的每一次應用都是對模型的一次檢驗。在初中數學建模中，受初中生知識水平和認知能力的限制，對數學建模檢驗的重點只能放在模型的應用方面。數學是一門應用性非常強的基礎科學，只有在不斷的實踐應用中才能獲取數學知識的精髓，數學模型可以在很大程度上幫助學生深刻領會所學知識，順利構建數學體系，從而大大提高學生解決實際問題的能力，全面提升學生的綜合素質。同時，初中數學建模流程并不是一成不變的，它要根據教學內容、教學對象、教學進度等實際狀況，進行靈活選擇。

三、如何將“數學建?！苯虒W方法應用到教學實踐中

1.全面有針對性地選取適宜的教學內容

初中數學建模教學方法經過教學實踐的檢驗對有效開展數學教學有重要的教學意義，但是初中階段數學教學內容中不是所有內容都適宜運用“數學建模”教學方法開展教學。所以，初中數學教師要注意對教學內容進行篩選，選取針對性較強且適宜運用該教學方法的數學內容開展教學，使教學可以達到事半功倍的效果。例如軸對稱圖形的移動教學則較適宜運用“數學建?！苯虒W方法開展教學，教師可以將不同的二維圖形呈現給學生，以一條直線為對稱中線將其進行旋轉、翻折使其產生“軸對稱”的效果，同時教師運用字母或數字的形式標記翻折前與翻折后圖形的對應點，使學生通過教師的演示在頭腦中建立與之相關的圖形翻折過程，形成數學思維建模，提升數學課堂教學質量水平。

2.教學環節設計要注意科學性、合理化

教學環節的設計科學性和合理化是運用“數學建模”教學方法開展數學教學成功與否的重要影響因素之一。比如動畫片中的皇宮建筑蘊含著不同“角”的構成，并帶領學生將“直角、鈍角、銳角”概念與不同形狀的圖形相結合并運用到實際數學設計中，設計出自己的城堡，調動學生學習復雜數學內容的主動性，培養學生應用數學的能力，進而提升數學教學效果和水平。

在我國當下的初中數學教學中，“數學建?！边@一教學模式可以很好地實現教學目標，并有效的提高數學教學效果，在培養學生的數學思維能力方面，也有一定的促進作用。如果該模式能夠在初中數學部分教學內容中得到拓展和應用，將有利于初中數學教師教學水平的提高。

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很多教師認為初中階段題型單一簡單，所以就忽視了數學建模的作用. 其實在數學建模中，數學是數形結合的工具. 這就需要教師將抽象的數學問題化為具體的數學概念，從實際問題出發，從抽象角度提煉. 讓學生將已經構建的數學模型進行優化擴充. 在教學中引導學生正確靈活地使用數學，能將繁瑣的數學問題簡化，對促進數學教學質量的提高起到事半功倍的作用.

初中生雖對數學概念有了更深層的了解，卻很難準確地給數學作出定義. 但是初中生卻能通過視覺準確地觀察數學，利用好數學. 在生活實踐中，經常能發現數學，也在不知不覺中使用數學. 如果教師能通過正確有效的引導，讓學生感知數學的存在，就能幫學生更深刻地認識數形，理解數形與數學之間的關系. 那什么又是數學呢？它是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學. 透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生. 數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性. 有一個例題： 如圖所示，小馬從點A出發到河（用直線a表示）邊的點C去喝水，然后回到點B，點C定在何處，才能使小馬走的路程最短？在解決這道例題時我先引導學生把實際問題轉化為數學問題：想在直線a上作一點C，使AC + CB最小，求點C的位置.

引導學生回憶‘兩點間線段最短’以及‘任意兩邊之和大于第三邊’等知識，之后問學生，如果將AC + BC看作是一個整體，那么a又如何做呢？學生們紛紛回答：利用軸對稱圖形基本性質就可以實現AC + BC轉化成一條線段，本題自然就迎刃而解了. 學生們也紛紛作出了解題圖形. 這就是數學建模的一個過程，數學本身是一種工具，它是以培養學生邏輯思維為主的學習體系. 學生在解題的過程中，不知不覺地就完成了建模的過程. 所以在課堂教學中，教師要以科學化的視角來引導學生審視數學的內涵. 同時，數學建模的有效利用能引導學生自主參與到學習之中. 自主交流探討是學習數學的重要方式，數學學習活動應該是富有主動性與個性的生動過程. 因此，在教學實踐中要積極引導學生對所學問題進行交流探討歸納，力求每一名學生都能構建出屬于他們自己的數學理念. 建立數學理念就是為了更好的解決問題，只有讓學生用所學知識去挑戰問題，才能激發學生學習數學的興趣.

二、數學的基本應用

學生對知識的渴求不僅僅是一碗水，與其給學生準備一桶水、一江河的水，不如引導學生找到水的源頭. 因此，在教學過程中，教師在引導學生解決問題的同時，要教給學生科學有效的解題方法與審題思路，引導學生建立數學模型，體會數學模型的應用價值. 如在學習一元二次函數的時候，學生們在實際運用過程中，有些吃力. 我展示了這樣的例題：某家報社的報紙每份0.25元，每次發放12萬份，假設每份提價0.01元，發行量就減少4000份，如果要使報紙銷售的總收入不低于3萬元，那么每份報紙的最高提價是多少？學生們開始對這樣的例題有些茫然，我逐步引導學生建立數學模型，假設每份報紙提價是x元，則每份報紙的售價就是（0.25 + x）元，那么銷售總量為（12 - 0.4?x/0.01）萬份，從而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最終解得x≤ 0.05，也就是提價不得超過0.05元. 接著我用半扶半放的教學方式讓學生們解答一次函數例題，引導學生們有目的地歸納總結. 歸納總結的過程，就是幫助學生建立數學模型的過程，學生們經歷了、實踐了，也就領悟了函數的概念，初步形成了數學模型的建立基礎. 其實，在課本中有很多可以深度發掘并將數學建模思想滲透到學生學習之中的例題，教師只要精心的引導，學生通過問題與數學相結合，建立數學模型，引導學生大膽猜想思考，并結合實際記錄的數據對猜想進行分析. 既解決了實際問題，又在潛移默化中構建了數學模型. 學生在這個過程中對問題進行了有效質疑，這不能不說是一種創新精神. 因此，在教學過程中，學習不是教師傳遞知識的過程，而是學生參與構建的過程；學生不是被動的接受，而是通過教師引導主動的完成構建的過程. 所以，教師要注重建模思想在學生學習意識中的生成與運用.

三、結束語

綜上所述，數學模型的建立就是數學形成的過程，也是提高學生數學分析能力、問題解決能力的過程. 在數學教學中，數學建模思想的滲透能讓學生體會到數學不是抽象難懂的學科，而是可以通過數學模型轉換變成簡單數學概念的學科. 通過數學模型的有效生成，還能加深學生對所學知識的掌握，也強化了學生的知識結構，讓學生更深入地了解數學、解析數學. 因此，在教學過程中，教師要善于培養學生的建模意識，增進學生建模思想教育，完善學生的良性思維拓展，提高數學分析解答能力.

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近年來，我國教育新課改不斷發展與進步，對初中數學的教學要求也不斷提高，研究有效提高初中數學課堂教學的策略至關重要。初中數學教學知識具有抽象化的特點，內容較為枯燥，傳統的教師講解教學內容、學生接受知識灌輸的教學模式已不能滿足現下初中生學習初中數學的發展需要，必須改進與完善有效的教學策略。數學建模作為數學知識在生活實踐的具體應用，在新課改下初中數學課程教學應用建模教學已是大勢所趨，是改善教學質量的有效途徑。為此，在初中數學建模教學中，教師將人類生產生活中的實際案例轉變為數學問題，引領學生通過建立數學模型解決問題，激發他們的學習興趣，而且在建模過程中可培養學生的實踐能力和創新精神，教學效果顯著提升。

一、借助數學建模降低知識難度

在初中數學建模教學中，教師需以教學對象的心理特點、認知基礎和年齡特點為突破口，先從低起點的數學模型著手，并結合新課改的教學標準適當降低知識難度，讓學生易于掌握，促使他們整體參與學習。所以，初中數學教師在具體的建模教學中，選擇和使用的素材需貼近學生的實際生活，符合他們的認知能力和學習經驗。利用這些生活現象引領學生建立數學模型，對于他們來說較為熟悉更加易于接受與掌握，從而提升教學效率。在這里以“用一次函數解決問題”教學為例，由于學生已經學習過一次函數的概念、性質、圖像和特征等知識，知道一次函數的應用十分廣泛。教師可結合實際生活中的案例設計題目：某市出租車收費標準：不超過2千米計費為8元，2千米后按2.5元/千米計費，求：車費y（元）與路程x（千米）之間的函數表達式？這對于初中生來說在現實生活中較為熟悉，利用所學知識結合生活案例建立數學模型，并列出函數式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過需要注意的是，在現實生活中，兩個變量之間的數量關系并不完全遵循同一個標準，應根據自變量不同的取值范圍，分別列出不同的函數表達式。

二、初中數學建模突出趣味教學

初中的心理特征與年齡特點決定喜歡接受趣味教學，能夠親手參與實踐具有活動性質，且感性思維多于理性思維的教學模式。在初中數學建模教學中，教師需以學生喜聞樂見的方式講授知識，從他們的興趣愛好著手，提升課堂教學的趣味性，使其積極參與學習，促進學生建模能力的提高。而且初中數學教材中有不少有趣的現實情境素材，教師可以此為依托展開建模教學，提高學生的學習熱情和興趣，并增強他們解決問題的能力。比如，在學習“解一元一次方程”時，教師為突出建模教學的趣味性，可利用現實生活的行程問題展開教學，借助實例幫助學生學習知識，并練習和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車與一輛轎車分別從甲、乙兩地同時出發沿公路相向而行，其中公共汽車的平均時速為40千米，轎車的平均時速為80千米，那么它們出發后多少小時在途中相遇？學生閱讀完題目之后，利用學習用具進行建模，并模擬動畫演示，設兩車出發x小時之后相遇，根據題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學突出趣味性，還能夠培養學生的建模能力。

三、初中數學建模注重思想方法

數學建模屬于一種思想方法，在新課改下初中數學課程教學中，教師不僅要幫助學生掌握數學理論知識，還應傳授他們學習方法，使其掌握學習數學知識的技巧。所以，建模教學應注重思想方法的傳授，讓學生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數學教師在兼顧知識教學的同時，應注重對學生能力的培養，增強他們的建模意識和能力，在學習過程中善于使用建模思想，并運用建模解決實際問題，真正實現學以致用。例如，教師可將二次函數與矩形相關知識結合在一起，設計題目：用長度為56米的鐵絲網圍成一個矩形養兔場，設矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那么當x為何值時，y的值最大？圍成養兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導學生利用建模思想解題，根據題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學生利用二次函數解決矩形面積最值的問題，教師應引領他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養其動手能力掌握建模技巧。

四、總結

在初中數學教學活動中引入建模教學，是培養學生學習興趣和創造性思維能力的有效舉措，教師需充分發揮建模教學的優勢和作用，讓學生知道建模思想的重要性，進而發展他們的思維能力、學習能力和應用能力。

參考文獻

[1]莫美珍.淺論初中數學教學中的函數建模思想[J].考試周刊,2016,70:63-64.

篇8

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數學的應用能力，讓學生全面發展。

一、提高學生數學應用能力的重要性

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

(1）對高素質人才的需要

我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才，把學到的豐富的理論知識學以致用，這樣才能更好地推動時展的需要，我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。

(2）數學知識的實用性

現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學、人文科學、物理學、化學等領域也都用到了數學知識，這對人們的生活帶來了深遠影響，

二、提高數學應用能力的措施

(1）設計教學方案

首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排下，很好的設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創意意識和實踐能力。

(2）數學活動課

“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。

(3）把習題生活化

老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。

(4）建模訓練

建立適當的數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。在解應用題時，特別是解綜合性比較強的應用題的過程，實其際上也就是建構一個數學模型的過程。在教學中，老師可以對選編的一些實際問題（如利息、股票、利潤、保險等問題）引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力，通過建模訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等都是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界解決各類實際問題。

結論

在初中數學教學中，老師除了把課本知識完全傳授給學生，更要把數學思想方法滲入他們的頭腦當中，有意識的去培養學生用數學的觀點去思考或解決問題，讓有用的數學變成學生們默認的意識，教學教育必須重于應用，就是這個道理了。

參考文獻

[1] 張建林．初中生數學學習興趣的培養[J].

篇9

 

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數學的應用能力，讓學生全面發展。 

一、提高學生數學應用能力的重要性 

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。 

(1）對高素質人才的需要 

我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才，把學到的豐富的理論知識學以致用，這樣才能更好地推動時展的需要，我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。 

(2）數學知識的實用性 

現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學、人文科學、物理學、化學等領域也都用到了數學知識，這對人們的生活帶來了深遠影響， 

二、提高數學應用能力的措施 

(1）設計教學方案 

首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排下，很好的設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創意意識和實踐能力。 

(2）數學活動課 

“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。 

(3）把習題生活化 

老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。 

(4）建模訓練 

建立適當的數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。在解應用題時，特別是解綜合性比較強的應用題的過程，實其際上也就是建構一個數學模型的過程。在教學中，老師可以對選編的一些實際問題（如利息、股票、利潤、保險等問題）引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力，通過建模訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等都是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界解決各類實際問題。 

結論 

在初中數學教學中,老師除了把課本知識完全傳授給學生,更要把數學思想方法滲入他們的頭腦當中,有意識的去培養學生用數學的觀點去思考或解決問題,讓有用的數學變成學生們默認的意識,教學教育必須重于應用,就是這個道理了。 

 

參考文獻 

[1] 張建林．初中生數學學習興趣的培養[j]. 

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初中數學教學中，函數是重點內容。由于函數貫穿于理論數學到應用數學中，因此，函數也是數學教學內容中的基礎知識，需要初中學生很好地掌握。從數學理論的角度而言，函數與現實生活息息相關，且將生活事件中的數量關系揭示出來，并體現出數的變化，因此，函數成為研究現實事物變化規律的數學模型。

一、函數的概念

從概念性的角度而言，函數是建立在概念理論的基礎之上的，蘊含著豐富的思想。若學生對函數進行深入理解，就會發現，常態的固定不變的規律中的各項元素存在著動態的變化，那么就意味著規律事實上并不是固定不變的，而是變量之間的關系，因此而引導學生對客觀事物產生相互聯系的意識。從函數教學的角度而言，初中生對于函數的理解主要是對函數概念的理解和對函數思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當學生清楚了兩個概念之后，就要向學生講明白數的對應性，即當事物處于某一變化過程中時，所存在的兩個變量，一個變量取任意的一個數值，在變量中就會有唯一確定的數值與之對應。可見，要使學生將函數的重要意義弄清楚，就要首先教學生理解函數概念，然后進行與函數存在著相關性的概念的教學，讓學生領會函數的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關系，使學生能對這些名詞靈活運用，并能從應用性的角度出發對函數的變量關系進行闡述，為函數教學的展開奠定基礎。

二、從初中生對函數概念的認知過程展開函數教學

對于數學的學習，在初中生看來是非常枯燥乏味的，主要在于數學具有較強的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對于高度抽象性的數學很難產生興趣。作為初中數學教師，要引導學生提高數學學習效率，就要從學生的角度出發，引導學生對數學知識進行分階段理解。函數作為數學知識中的基礎內容，其實是將學生的思維由固態轉為動態的過程，在此基礎上，原有的形象化思維經過對函數逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉向。

1.初中數學教學中的函數經驗型教學

在初中數學內容中，函數是基礎，也是教學的重點和難點?；诔踔猩男蜗笏季S模式，在進行數學函數教學的時候，就可以首先采用函數經驗型教學模式，以激發學生的學習興趣。所謂函數經驗型教學，就是讓學生在教師的引導下，感受到數量變化的過程以及所發生的“對應”現象。讓學生對數量的變化規律進行總結。特別是在數量具體變化的過程中，所蘊含的基本函數性質，都需要學生從自身的理解進行陳述。此外，還要求學生從數的具體變化過程中，根據變化過程進行預測。在具體的活動中，可以列舉學生身邊的例子，讓學生能夠很容易地尋找出具體的變化規律，然后對其中的數學規律進行探索，并總結出具體的數學特征。在活動過程中，最為關鍵的是兩點，即數的變化規律和根據規律的變化過程進行預測，以及對所獲得的結果進行合理的解釋。

2.初中數學教學中的函數形式化教學

在初中數學教學中的函數形式化教學階段，教師要引導學生學習函數的實質性內容。其中主要包括對函數的自變量、因變量等基本概念的理解，同時還要在概念的基礎上，對于函數知識相關的問題和問題的解決方法進行深入理解。在教學基本途徑上，首先是對一次函數進行研究，然后是對反比例函數和二次函數的研究，將函數的概念深入到一般性層面，發揮其普遍性的意義。

3.初中數學教學中的函數結構化教學

在初中數學教學中的函數結構化教學階段的內容，主要是通過采用行之有效的函數教學策略，引導學生對不同函數之間所存在的關系進行了解，并能夠從主觀的角度出發深入領會其中的內涵。此外，初中數學教師還要讓學生明白函數與其他數學內容之間存在著實質性關聯，進而強調函數在數學中的地位，以將函數有效地納入初中數學知識系統中。在函數的結構化教學內容中，主要是講解一次函數與二次函數之間所存在的關系，具體包括函數與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實質性關系。

三、初中數學函數教學策略

1.采用函數建模的方法開展初中數學函數教學

初中函數教學內容主要是引導學生對函數概念的理解，即了解什么是函數，對簡單的函數解析式進行求解，并對各種函數能簡單運用?；诔踔猩蜗蠡季S考慮，采用函數建模方法，可以讓學生通過所給出的信息以及所建立的條件，對各種問題進行變形和處理。在進行函數解題的時候，要根據題意將正確的方程式列出來，即為函數建模。這一步，可以讓學生領會到，所謂的數學建模的過程就是尋找數學規律的過程，并可以通過這一規律得出各種必要的結論。要實現數學建模的有效性，就要對有關問題進行觀察、收集資料，并對所獲得的資料進行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規律。在現實生活中，數學無處不在，引導學生通過解決具體問題，理解對問題進行變性和處理的重要性，并根據需要將函數的數學模型建立起來。函數建模的重要作用在于，可以讓學生領會變量的常規性存在，并培養學生的建模思想，以使學生具備運用模型解決實際問題的能力。在以建模思想解決實際問題的過程中，學生更能夠抓住問題的關鍵，以抽象的思維分析問題，并據此而提高數學知識的運用能力。運用數學語言解決實際問題，并采用數學符號所建立的模型對數學規律進行推理，是形成數學思想的關鍵。更為重要的是，學生通過建模，可以在解決問題的時候，做到觸類旁通。

2.采用函數的多元表征方法開展初中數學函數教學

初中函數教學主要是引導學生對函數思想的理解，其中涵蓋著函數的概念以及簡單的應用。對于一些初中數學教師而言，函數簡單易懂，但是進入到解題階段，由于無法做出函數圖像，因此無法通過函數的變化方向確定函數的增減性而導致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數的概念以及思想沒有準確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數關系對購書數量與付款金額之間的關系進行

分析。

對于這道題可以建立分段函數關系，即采用三種函數表達

方式。

第一種表達：

當x

第二種表達：

當x=10時，y=8×10，所建立的函數關系式為：y=80，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

第三種表達：

當x>10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數關系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

采用這種過程性教學方式，可以幫助學生從形象思維的角度出發，通過函數式表達，對函數產生認知，并對具體事物進行抽象概括，幫助學生建立數學思維。當然，在整個的函數模式建立過程中，都需要數學教師的指導，學生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨立思考。

綜上所述，初中數學的函數內容為概念性教學，引導學生在函數概念的基礎上領會函數思想，以數學的思想作為解決實踐問題的向導，運用恰當的函數方法是提高數學能力的關鍵。

參考文獻：