導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數(shù)學(xué)函數(shù)筆記，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

［關(guān)鍵詞］　反比例函數(shù)；實際問題；函數(shù)關(guān)系

在中考中，反比例函數(shù)的應(yīng)用題在不斷增加，在解答這類題目時應(yīng)該充分閱讀和理解題目的具體內(nèi)容，找出其中隱含的必要條件，從而確定相應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式，然后利用方程或不等式等方法解決相應(yīng)問題.

例題1？搖　在利用洗衣粉洗衣服時，衣服用水漂洗的次數(shù)與衣服中殘留的洗衣粉量有著一定的關(guān)系，這里可以近似地看作是一種反比例函數(shù)關(guān)系.　小花和小紅使用同一品牌的洗衣粉對大小相同的衣服進行洗滌，在每次漂洗時，小花使用半盆水（大約5升），而小紅使用一盆水（大約10升），假設(shè)她們洗衣服時使用的洗衣粉量都是5克，經(jīng)過一次漂洗后，小紅的衣服中還含有大約1.5克的洗衣粉，而小花的衣服中大約還含有2克洗衣粉.

（1）請根據(jù)上述題目中所包含的信息求出小紅和小花洗衣服時，衣服中洗衣粉殘留量y與漂洗次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果我們假設(shè)衣服中洗衣粉含量在0.5克時，就可以認為衣服已經(jīng)洗干凈，那么如果我們從節(jié)省水資源的角度出發(fā)，小紅和小花的洗衣方式誰的更加可取？為什么？

解析

（1）由已知可以知道，小紅和小花洗衣服時衣服用水漂洗的次數(shù)與衣服中殘留的洗衣粉量成反比例函數(shù)關(guān)系，所以我們可以設(shè)小紅的反比例函數(shù)關(guān)系式為y■=■，小花的反比例函數(shù)關(guān)系式為y■=■，然后我們可以將題目中的已知點（1，1.5），（1，2）分別帶入到小紅和小花的關(guān)系式中去，從而可以很容易求出k■=1.5，k■=2.　然后將這兩個值帶入表達式中去，就得到了小紅和小花的反比例函數(shù)關(guān)系式分別為y■=■，y■=■.

（2）將題目中的已知條件y=0.5，分別帶入到兩個反比例函數(shù)關(guān)系式中去，于是我們可以很容易地求出x=3和x=4，10×3=30，5×4=20.

所以，我們就求出了當(dāng)衣服洗衣粉殘留量在0.5克時，小紅所使用的水量為30升，小花所使用的水量是20升，顯而易見的是，小花的洗衣方式更加節(jié)省水量.

點評

上述問題（1）的解答，由于知道洗衣粉殘留量y與漂洗次數(shù)x之間為反比例函數(shù)關(guān)系，且已知條件隱含著（1，1.5），（1，2）這兩個數(shù)值，所以可將這兩個數(shù)組帶入到關(guān)系式中推算出反比例函數(shù)的關(guān)系式.　同樣地，對于問題（2）的解答，只要將y=0.5這一兩個函數(shù)的共有的數(shù)值帶入到關(guān)系式中，就可以求出相對應(yīng)的x數(shù)值，也就是題中所說的漂洗次數(shù)，然后將其乘以每次的用水量，就可以得到總的用水量，也就能很容易地得出誰的方法更加節(jié)約.

例題2？搖　隨著社會的發(fā)展，人們對生態(tài)環(huán)境的重視程度越來越高，建設(shè)綠色社會的理念已經(jīng)深入人心.　一家企業(yè)在2010年1月的利潤總額為200萬元，但是由于企業(yè)生產(chǎn)過程的污染超標問題，這一企業(yè)決定從即日起進行減產(chǎn)，并進行必要的污染改造工程，從而企業(yè)的月利潤明顯下降.　如果用x表示實施后的月份，相應(yīng)的利潤值為y萬元，而在實施后的1月到5月之間，x，y之間為反比例函數(shù)關(guān)系，且5月以后工程改造完成，隨后企業(yè)的利潤y每月增加20萬元.

（1）根據(jù)題目中的已知條件，求出治污工程中及治污工程后，利潤y與月數(shù)x之間的關(guān)系表達式.

（2）在治污工程完工后的幾個月內(nèi)，該企業(yè)的利潤才能恢復(fù)到原來200萬元的水平？

（3）假設(shè)企業(yè)的利潤在100萬元以下時，企業(yè)的資金就會出現(xiàn)緊張情況，那么這一企業(yè)的資金緊張時期一共有幾個月？

解析

（1）由已知條件我們知道，當(dāng)1≤x≤5時，x，y之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以我們可以假設(shè)其表達式為y=■，而且這一函數(shù)中包含（1，200）這一點，所以將這一數(shù)組帶入上述式子中，可以輕松地求得k=200，因此，在該企業(yè)進行污染改造工程時，x，y之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為y=■（1≤x≤5）.　當(dāng)企業(yè)污染改造完成后，也就是5個月以后，企業(yè)開始每月增加利潤20萬元，可以將其視為一個一次函數(shù)，當(dāng)?shù)?個月時，企業(yè)的利潤為y=40萬元，當(dāng)x>5時，即這一企業(yè)在污染工程改造完成后的函數(shù)表達式為y=40+20（x-5）=20x-60.

（2）當(dāng)y=200，且x>5時，將其帶入y=20x-60這一表達式中，可以得出x=13，而13-5=8，所以在污染改造完成后的8個月后企業(yè)的利潤可以恢復(fù)到原來的200萬元.

（3）在工程改造過程中，y=100時，x=2；當(dāng)工程改造完成后，y=100時，x=8，所以我們可以得出，該企業(yè)將會有5個月的時間處于資金緊張期，即從3月到7月.

點評？搖　（1）小問中，我們由已知條件可以知道，當(dāng)月份x在1到5之間時，x，y之間是一個反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=1時，y=200，由這些我們可以求出前五個月的反比例函數(shù)關(guān)系式.　當(dāng)x>5時，即改造完成后，由已知條件我們可以看出這是一個一次函數(shù)，且每個月的利潤增加20萬元，所以容易得出相應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式.　（2）小問只要將y=200代入上面求出的x>5時的關(guān)系式中就可以輕松得到答案.　（3）小問中只要將y=100分別代入兩個求出的關(guān)系式中，然后將其綜合在一起考慮就能得到相應(yīng)的答案.

例題3？搖　某企業(yè)從2001年開始對企業(yè)的生產(chǎn)過程投入技術(shù)改進資金，企業(yè)的產(chǎn)品經(jīng)過技術(shù)改造后，其生產(chǎn)成本不斷下降，具體數(shù)據(jù)為：從2001年至2004年四年間，投入的技術(shù)改進資金（萬元）分別為2.5，3，4，4.5，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本（萬元/件）分別為7.2，6，4.5，4.

（1）對上面所給出的各種數(shù)據(jù)進行分析，利用一次函數(shù)及反比例函數(shù)知識，確定出哪種函數(shù)可以表示其變化規(guī)律，并找出其表達式.

（2）如果按照這樣的規(guī)律發(fā)展，在2005年，如果投入技術(shù)改進的資金為5萬元，那么，該企業(yè)的生產(chǎn)成本每件比2004年下降多少元？如果想在2005年把每一件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，那么還需要投入多少技術(shù)改造資金？

解析？搖　（1）由題中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，所以投入的技術(shù)改造資金與產(chǎn)品成本是兩個成反比例的量，所以y與x之間成反比例函數(shù)關(guān)系，且xy=18.　所以所求的關(guān)系式為y=■，其中x>O.