導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇統計學概率，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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作者簡介：付建軍(1956，8-)，男，漢族，北京交通運輸職業學院普通課教研室主任，高級講師，研究方向：課程開發

數學學科作為所有自然學科的基礎，對科學技術的各個領域有著極強的推動作用，而信息科學作為新時代的主流技術，也已經逐漸滲透到人們生產生活的方方面面。當然，二者在發展中還面臨著許多的挑戰和阻力，對于概率統計與信息科學二者的結合研究，其意義就在于加強學科間的滲透從而給各個學科帶來更加廣泛的運用，給學科自身發展探究帶來便捷。

1簡介概率統計與信息科學的發展

1.1關于概率統計學

概率與統計是一門從數量方面研究隨機現象規律性的數學學科，概率與統計的概念被廣泛運用到各個領域及部門。概率統計學的運用及其廣泛，隨機事件的研究結果對于當代各類數據分析整合都有著重要的作用。與此同時，概率與統計的學科特點也決定了其研究的難度較大，概率與統計的結論得出往往建立在大量的實驗與實踐基礎上。作為一門應用型數學學科，其廣泛性必將為未來科學技術和人們生活水平帶來不可估量的影響，而其自身研究條件的局限性，尤其是實驗條件的不足，將直接影響到未來自然科學發展，也勢必會減慢人類在科技創新之路的發展進程。

1.2關于信息科學

信息科學主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統論，其中，信息論、控制論和系統論在信息科學中占有主要地位，而計算機理論是數學研究中的應用重點。信息科學的興起直接帶領人類走向了信息化時代，對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學發展到今天，其作用已經不僅僅針對于學科本身以及信息行業，在信息化趨于高度發達的今天，將會為人們的生活帶來質的飛躍，對于不同的行業領域，都將有信息科學的推動，信息化帶來的是未來自動化和智能化的飛速前進。而信息科學自身也在不斷地發展完善，數學學科作為自然科學的基礎理論學科，對于信息科學的發展也不例外，只有從基礎上進行完善和補充，才能幫助信息科學走上更加成熟更加美好的未來之路。

2信息科學與概率統計學的內在聯系

在信息科學已經逐步成熟的今天，其所包含的各項技術已經為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗。當然，信息科學是建立在數學基礎上的學科，其技術須有數學理論、數學方法的支持與論證。[1]概率統計對于現代數學更有著重要的意義，其所涉及的隨機規律的研究將更加符合生產生活的需求，而隨機規律的運用在信息科學中體現的更淋漓盡致，信息科學的大多數結果都需要建立在龐大計算與實踐的基礎上，這就需要對結果的普遍性進行概率與統計的研究分析，同樣，對于概率統計學科的發展，信息科學能夠很大程度的減少研究過程的繁冗，加速概率統計學的發展和進步。由此可見，這兩個科學領域存在緊密的內在聯系，將概率統計與信息科學整合研究對于其自身發展以及整個應用型科學的發展都有著重要的意義。

3信息科學與概率統計學的整合策略

3.1重視對二者探究觀念的結合

信息科學的發展帶來了許多先進的生產技術，將其應用于概率學的研究探討可以帶來事半功倍的效果，而如何將二者更加緊密的結合在一起，創造出更大的社會價值，首先就要要求在思想觀念上將概率統計學與信息科學聯系起來。例如，在對于概率統計的研究或者論證中，根據其研究特點將概率統計中的數學模型抽象出來，針對其特點進行信息化的整合，力求將繁冗的步驟簡化，減少人力物力的過度消耗。同樣，對于信息科學，要在對其先進性進行發展改進時考慮到概率統計的運用，利用概率與統計的結果和普遍性規律對信息科學技術進行改良與進化，使得信息科學在實際中的應用更具有合理性。科學具有廣泛的共同性，并且都不是單一存在的，只有建立起學科間穿插研究、互相滲透的觀念，才能在科學技術的發展進程中更大程度的的實現多樣化，挖掘出自然科學更大的潛力。[2]

3.2重視將整合后的理論用于實踐

理論是實踐的基礎，而實踐才使得理論具有意義，這句話對于各個領域，尤其是自然科學的探究上有著重要的意義。對于概率統計與信息科學的滲透發展，僅僅局限于“敢想”是不夠的，在充分的思考后，要將想法勇于實踐才能真正的實現二者的結合發展。而如何將理論用于實踐，不知是需要專業知識的支持，還需要對環境因素、人為操作因素、結果預估等等進行全方位的統計，在推行到實踐的過程中，始終保持科學嚴謹的態度，把控每一個環節，抓好每一個細節，才能更好的將理論運用于實踐中去，才能賦予學科間滲透結合更完整的意義。

3.3重視對實踐結果的推廣

成熟的技術需要進行推廣才能創造更大的效益，眾所周知，概率統計學的研究過程面臨著龐大的實驗數據，要將這些數據分析并不是人力所能承受的，這就需要在對此學科的研究中大力推行計算機科學以及信息科學的技術。將二者充分的結合滲透，研究出兼具科學性、合理性和操作性的技術模式，為研究人員、教師和學生都創造出極大的便利，也為其自身技術水平的先進化和自然科學的整體發展水平提升做出了杰出貢獻。

4結束語

概率統計學發展至今，其所研究的隨機規律已經帶給了人們許多便利，為人們的生產生活創造了可觀的經濟效益，信息科學也是如此。在時代的要求下，二者的結合滲透已經成為了突破自身發展瓶頸的必要途徑，加強二者在研究觀念上的結合、在實踐應用中的結合、在技術推廣上的結合將會在未來創造出更加優異的成績。當然，在二者的結合發展中還將會面臨各種各樣的難題，要努力將專業知識與實踐經驗結合在一起，多角度的考慮問題，解決問題，勢必會為科學的進步添上其濃墨重彩的一筆。

參考文獻

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一、傳統教學中存在的問題及原因分析

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中圖分類號 G642.0 文獻標識碼 A 文章編號 1007-5739（2016）22-0287-01

生物統計學是研究數據資料的收集、整理、分析、解釋的一門科學[1]，也是畜牧、獸醫、農學、微生物、醫學等領域中不可缺少的統計工具，越來越多的數據分析離不開生物統計學的原理。在生物統計學中的上機實習是提高學生動手能力和解決問題能力的重要環節，在本次的教學改革與實踐中，已經把二項分布、正態分布、普哇松分布等的概率計算納入生物統計學的實踐教學中。一方面可以讓學生針對不同數據清楚其分布類型，針對不同分布類型選用不同的Excel函數模塊，另一方面通過不同分布的概率計算，可以將課本上所學的知識很好地應用于實踐數據分析。本文主要介紹利用Excel中的POISSON函數來計算普哇松分布的概率，現就POISSON函數的具體應用情況及注意事項進行介紹。

1 普哇松分布

普哇松分布（Poisson，也稱泊松分布）是二項分布的一種極端形式，就是說某種試驗結果或某種事件發生的概論極低（P很小）。因此，在應用中很容易將普哇松分布與二項分布混淆，普哇松分布的特點就是λ=π=σ2。普哇松分布的概論函數為[1]：

2 普哇松分布的概率計算示例

例題：已知某地區的牛群中每年出現怪胎的次數服從普哇松分布，每年出現怪胎的次數的平均數為2，計算該地區一年中出現3次怪胎的概率以及出現3次和3次以下怪胎的概率。對于這一問題，很顯然牛群中每年出現正常胎和怪胎2種結果，而且怪胎出現的概率極低（平均2次），因此其屬于普哇松分布。由于已經知道“每年出現怪胎的次數的平均數為2”，即就有λ=μ=2，因此該地區為出現3次怪胎的概率為：

2.1 出現3次怪胎的概率

利用以上公式可以直接計算普哇松分布的概率，但是因為需要記住公式，并且需要手動來計算，所以還是比較煩瑣的。對于這一問題，可以借助Excel中的函數來快速計算出其概率。

首先在Excel中，選定空格按照以下順序：插入―fx函數―統計―POISSON，出現圖1提示框，在提示框中從上到下依次輸入3、2、false，點擊確定。就可以獲得該地區出現3次怪胎的概率為0.180 4。

2.2 出現3次及3次以下怪胎的概率

首先在Excel中，選定空格按照以下順序：插入―fx函數―統計POISSON，就會出現圖2提示框，在提示框中從上到下依次輸入3、2、true，點擊確定。就可以獲得該地區出現3次及3次以下怪胎的概率為0.857 1。

3 結語

隨著計算機技術的發展，已經有更多的軟件被應用于生物統計學，如Excel[2]、SAS[3]、SPSS[4-5]等，但是不同統計軟件具有著不同的統計特點，如Excel統計功能更為簡單，適合生物統計學的初學者。SAS統計功能比較寬廣些，因其統計模塊的限制，所以更適合能夠自己編寫程序的學者。SPSS的統計功能更為強大，幾乎具備了所有的統計分析功能，操作相對簡單、直觀[6-8]。

雖然從統計分析上來看，SAS和SPSS的統計分析功能略勝于Excel，但是Excel也具有其獨特的地方，如對二項分布、正態分布、普哇松分布等常用分布的概率計算來說Excel就顯得簡單多了。在普哇松分布的概率計算中雖然就是一個POISSON函數，但是針對不同問題這個函數里最后面的選項卻不同，在POISSON函數的提示框中最后選項如果選“false”，則結果是顯示P（X=x）的概率，而當最后一項選擇“true”，則顯示的概率是P（X≤x）[9-11]。

4 參考文獻

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[4] 白俊艷，賈小平，張小輝，等.生物統計學課程改革與實踐[J].畜牧與飼料科學，2013，34 （10 ）：57-58.

[5] 白俊艷，徐廷生，張小輝.生物統計附試驗設計課程考核方式的改革與實踐[J].教育教學論壇，2015（18）：247-248.

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[8] 趙秀敏.Excel和SPSS在生物統計課程教學中的應用[J].河南農業，2014（18）：30-31.

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統計學已有 2000 多年的歷史，按其發展的歷史階段和統計方法的構成看，統計學包括描述統計和推斷統計。那么統計內容學習的難點在哪里呢？

學習統計的核心目標就是發展學生的統計觀念。我們對統計知識的教學出現了偏差。我們的教學重視知識點的傳授，對統計知識的考核也局限在知識點的考核。因此在教學過程中，重點放在有關數據的計算上，學生沒有經歷統計過程，難以形成正確的統計觀念。學生的生活經驗中，潛在地存在統計意識。我們教學的重點是幫助學生挖掘這種潛意識，注重培養學生有意識的從統計的角度思考有關問題，也就是當遇到有關問題時能想到去收集數據和分析數據。

對統計思想和概率意義的理解，是教學的重點，也是難點。不要把統計教學變成單純的數據處理和計算技巧的講解；不要把概率教學變成復雜的概率計算的訓練；不要糾纏一些無關緊要的細節而干擾主題。由于對于這部分知識，學生具備一些基礎，所以教學要針對學生的問題進行設計，而不能僅僅依據自己的主觀臆斷或憑經驗。例如對于三種事件的教學，有的教師將時間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對于學生來說，應該是沒有太大的困難的。重要的應講清什么是隨機事件。一定是在相同條件下，可以重復實驗下，可能發生可能不發生的。可以設計一些問題來讓學生區分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復實驗的情形等等。根據初中學生的能力水平，可以突出統計和概率所研究的隨機現象的這種偶然性，它是怎么發生的，這個隨機性具有什么樣的特征。應該把整堂課的教學的重點放在這個可能性事件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學生什么問題，學生哪一點是原來不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個目的要明確。這是教學中應遵循的規律。特別是這些新增內容，教師要在前期對學生的掌握情況作充分的調查，以增強教學的針對性。概率的統計規律性本身就是通過實驗發現的，用樣本推斷總體的方法，可以認為是實驗科學。

在初中階段，由于課時以及學生認知水平的限制，我們不可能也沒有必要用嚴密的方法揭示一些穩定性規律，評價統計方法的優劣。設計恰當的實驗，直觀認識隨機性規律、樹立概率觀點、理解統計思想是必要的，也是可行的。面對概率統計的教學，大多數教師比較陌生，這是很自然的，因為在教師自身接受的數學專業學習中，概率與統計就是一個弱項，又加上記憶或平時不曾經常地應用等原因產生的遺忘或知識的流失，造成教師的“一桶水”已經不多了， 那么要想教好概率統計，首先，需要教師先學好概率統計的內容，即要先裝滿“一桶水”甚至“一眼泉”；其次要上升到比較高的層次來理解這些知識、思想和方法，即要有高質量的“一桶水”；最后教師在教學過程中，還要結合學生的理解，學生的問題逐步深化自己的理解和認識，即要善于從“一杯水”中吸取營養，以增加“一桶水”使之成為“一眼泉”。

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關鍵詞：高中課改；概率統計；教學改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景與現狀

工程數學是高等數學在經濟學、機械、電子等專業中的應用，即實際研究中能用得上的數學，它是工程、經濟與數理統計相互交叉的一個新的跨學課領域，通常包括：概率、統計、矩陣等。在當前，進行高職高專，工程數學課程改革勢在必行，刻不容緩，我們認為，其背景與現狀是基于以下幾個方面：

中學數學課程，經歷了多次從學制到教材的的改革試驗，近年來正逐步推行高中的國家課程標準，2008年全國大部分省市在進行新標準課程試驗，今年的高考大綱以體現了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會對概率統計教育產生比較大的影響。其主要表現在：增加了微積分、概率與統計的內容，讓中學生初步具有分析處理隨機問題及數據的能力，使學生解決問題的能力得到較全面培養，從全面提高全民素質方面予以肯定。

1.1 高中階段的概率統計內容高中階段的概率統計教學跨越了兩個學期，主要教學內容有：隨機現象與隨機事件、概率的統計定義及其性質、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨立事件的概率乘法公式，n次獨立重復試驗，離散型隨機變量及離散型分布列，兩點分布、二項分布、泊松（ppisson）分布、正態分布，離散型隨機變量的數字特征，抽樣方法，教學時數40個左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：

18.（本小題滿分12分）

某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊；第i次擊中目標得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標得0分，已知某射手每次擊中目標的概率0.8，且各次射擊結果會不影響。

（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。

（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數學期望。

解：（Ⅰ）設該射手第i次擊中目標為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述試題已表明：高考試題已考察學生掌握隨機事件及其概率，離散型隨機變量及其數字特征。由于積分沒有向高中數學的下放，因而沒有連續型隨機變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計算，也是一知半解，似是而非，主要表現在：

一是學生進入大學后，輕視概率統計學習，有不少學生不認真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統計）中需要數理統計知識時感覺非常困難；二是學生帶來許多似是而非甚至錯誤的概念，使得老師不得不花更多的時間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學生將所有的概率都歸結為古典概率，沒有掌握古典概率這個模型的實質：有限個結果，每個結果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學生不去領悟這個思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計算等等。需要糾正，進一步拓廣，加深。

1.2 教學觀念陳舊，教學方法落后我國許多教師均為數學專業畢業，他們習慣于數學的邏輯性、嚴密性、系統性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號語言集成，一味追求計算的技巧或結果，例題習題多且難，教學直觀與形象敘述很少，不少學生對數學符號、公式、數據采取回避策略，結果學生“怕數學”，“頭疼數學”，怕繁難的數學計算和深奧的邏輯推理，海量的數據，往往忽略數學的應用性。陳舊的數學觀念，導致培養出的人才規格的降低，高分低能低分低能現象嚴重。我們必須正視現實，破除陳舊，樹立應用性數學教育觀。教學方法是關系到教學效果的重要因素，對概率統計而言，教學方法的改進尤為重要。我們現在采取的“數學知識例題說明練習”的講授形式，教學手段單一，實行“填鴨式”教學，只注重理論教學，缺少實踐試驗環節，缺乏主動性和創造性。強調數學結論而忽視思想方法的交待。概率統計的重點應放在概念的產生背景或使用方法的介紹，與實際脫鉤，如分位數常用來表示分布兩側的尾部概率，很直觀，它是構成置信區間和拒絕域必不可少的知識點，它是統計學的支撐點，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習很少；西方國家的教學比較重視概率統計思想和方法的交待，具有啟發性。運用啟發式教學方法，啟發學生主動學習，主動思考，主動實踐，教給學生以獵槍而不是獵物。

1.3 教材編寫過時現有的概率論教材較少考慮與中學教材的銜接及相鄰課程的協同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統計，小而全，一是造成高職的工程數學內容與高中的數學內容在低層次重復；重概率輕統計，大多數教材重在介紹概率基礎內容，數理統計內容一直處于輔助的位置，從應用的層面上講，是本末倒置的，統計學中最實用的是相關分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統計的實用性，對概率統計的思想、方法教材所起的作用沒有達到預期；概率統計在經濟領域的最新應用成果，如二項分布在經濟管理中的應用，損失分布在保險中的應用，期望、方差在風險決策或組合投資決策方面的應用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補充上述成果，一定能開拓學生應用概率統計的視野，激發學生學習的動力。

綜上所述，無論是從時展的要求，還是適應中學課程改革需要，我們的概率統計教育已經到了非改不可的程度。我們必須擔負起歷史賦予我們的責任，抓住歷史機遇，實行概率統計教育改革。

2概率統計教育改革的內容與目標

2.1 增加統計的比重，少理論多應用近幾年來，基于數據庫計算網絡廣泛應用，加上使用先進數據自動生成及人工采集，人們所擁有數據量急劇增大，海量數據的數據背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對大量數據進行統計分析處理，挖掘海量數據中的關系與規則，根據現有的數據預測未來的發展趨勢，數據急劇上升與數據分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統計學是一門數據分析的課程，是從數據中提取有用信息，實踐證明是很有效地，以應用、數據、實際為背景，迫切需要在教學中加大數理統計的比重，熟悉不同的數據及各種不同特點的數據處理，即直觀意義理解解釋計算機輸出的結果。為后面對實際打下堅實的基礎。要介紹不同類型的數據，以及數據的采集、診斷及相關試驗的設計，并重點介紹描述性的統計方法，即利用圖像及數表對數據進行粗加工的簡單易行的方法。它可以使學生在較短的時間內對數據所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統計逐步向概率與統計并舉，最終實現重統計輕概率過度。重點介紹統計中最實用的回歸分析及相關分析。

概率統計的特點是應用性強，對概率部分要適當壓縮，統計部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強化應用，深入淺出，注重概念，加強應用能力培養，采用直觀和形象教學，對于一些抽象的數學概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導學生理解消化。

2.2 注重方法，凸現思想數學思想方法是數學的精髓，在教學中要深入淺出，強調概率統計思想的內涵與應用，不追求公式的推導與形式邏輯思維的推理，取而代之是應用中不斷使用公式及運用形象思維和直觀判斷，引導學生挖掘隱含概率統計學知識中的數學思想及方法，例如：小概率事件在個別試驗中不發生原理思想的滲透，此原理在工農業生產及日常生活中有著廣泛的應用，國外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個經濟決策，它建立在發生錯誤的代價有多大的基礎上；正態分布的“3?滓-原則”，假設檢驗基本思想的提出，都是本原理的重要應用；替代原理思想的滲透，矩法估計的實質就是利用子樣的經驗分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計的思想，“等價交換是在平均中實現的”；假設檢驗的思想:在假設檢驗中一般只給你一個樣本，要想肯定假設H0成立是不充分不可能的，但用一個樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設，把“需要驗證的命題”作為備擇假設。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態、或者說是那些保守的、歷史的、經驗的，在沒有充分證據證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為假設，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設，假設的目的就是用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實原假設。沒有被拒絕的假設不一定就是正確假設；模型化方法――概率分布模型，檢驗模型等，一個分布，就是一模型，讓學生多掌握一些個分布，對于應用是有好處的。它引導學生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統計模型的實際背景去分析，思考得出的結論，與教材中的結論比較，可有意外的收獲。教學生以正確的思想和方法，無疑就是交給學生一把打開知識大門的鑰匙。

2.3 增設數理統計試驗著名的數學家歐拉說“數學這門課，需要觀察，需要試驗” ，概率與數理統計這門課中，有許多隨機試驗，很多統計規律大多是從試驗中得來的，讓同學親自做試驗，可以通過現代化的計算機技術，掌握獨立使用各種先進的計算工具和信息的傳播技術探索解決實際問題的新思路新途徑，不僅能體驗探索隨機試驗的許多規律，還能培養他們研究、觀察、歸納、概括、總結的能力，加深對概率與數理統計知識的理解，這樣能極大的發揮學生學習的主觀能動性，激發學習的熱情和再發現的欲望，便于自主學習，提高學習效率。我們使用EXCEL作數據分析與處理的平臺，讓學生采集一些數據，進行數據管理，并進行數據質量分析，在計算組合數、平均數、標準差、平方和分解、相關系數、回歸系數等，這些計算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強了學生的動手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。

2.4 進行教學內容的改革與實跋，編寫富有特色的概率統計教材教材應從實際出發，以應用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發，引人入勝，使學生用較容易的理解和掌握新的知識和規律，激發學生的興趣；針對現有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學，習題的配備大多要淺顯易做，以應用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導，加強數理統計部分，溶進現代數學的思想、觀點、方法，主要使學生掌握數理統計的思想與方法，除了對參數估汁、假設檢驗、相關分析與回歸分析等經典統計方法的介紹外，針對工科學生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內容能聽懂，習題比較難做的現象，我們總結了多年的教學經驗，編寫了《應用數學》（科學出版社出版），幫助學生學好概率與數理統計課程：對每一章部分給出了本章小結，使學生理清思路，掌握脈絡，明確要求。教材是知識的載體，方法與思想的集合，數理統計教材，只有面向實際，面向應用，緊跟時代的步伐，為師生服務，才能真正得到廣大師生的青睞。

總之隨著高等教育規模的不斷擴大，及社會需求的不斷增加，概率統計教育教學面臨著許多新的課題和挑戰，我們要打破陳規，大膽創新，勇于實踐，遵循規律，不斷在教學實踐中探索行之有效的教學方法，就會在概率統計教學方面取得更好的效果。

參考文獻：

[1]茆詩松.概率論與數理統計的回顧與發展.大學數學論文集2007，（3）.

[2]劉群孫,鐘波.將數學建模思想融入“概率統計”教學中[J].大學數學,2006.

[3]王艷梅.對財經類非統計專業教材編寫的思考[J].產業與科技論壇，2006，（2）.

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二、結合實例強調統計方法的重要性

概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。

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1.2概率統計和信息科學整合的必要性

概率統計和信息科學整合是當前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢在必行。信息技術與概率統計的結合更利于人們對概率統計的學習，對信息技術的掌握。在概率統計學科中加入信息科學，更有助于學生采取個性化的學習形式，從而最大限度的體現并滿足學生們的學習愿望。將信息科學技術融入到概率統計中，是一種新型的學習方式，這既是一種教學改革，又發展了學生的創新精神，提高了學生的實踐能力。

1.3概率統計與信息科學的注意事項

將概率統計與信息科學有機整合起來，學生們不單單要了解概率統計的相關知識，還要學會使用計算機，熟練的應用相關的計算機軟件。只有這樣，學生們才能真正的學以致用，將概率統計應用到實際的問題當中去。在實際教學中，應把重點放在概率統計方法的闡述和計算機的應用上，就是既要結合數據和實例講解概率統計的概念、特點和應用場合；又要講解計算機的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計算過程。計算機軟件SPSS在概率統計方面，被應用的頻率是非常高的，因為它的統計功能較為強大。

1.4概率統計與信息科學整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統計與信息科學整合。這種深層次的整合可以使教師的教學能力獲得快速的進展，并且取得更好的教學效果。概率統計與信息科學的整合不單單局限于解決教學問題，整合的真正目地是使學生們掌握學習方法，讓學生養成一種自主、探究的學習精神，讓學生們在信息科學的支持下，用所學的知識與思想，去解決實際中的問題，也就是人們常說的學以致用。若想將概率統計與信息科學真正的有效結合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學，還要從心底認同這種將概率統計與信息科學整合的教學模式。這樣，教師才能了解概率統計與信息科學整合的真正意義所在，從而將信息科學技術掌握的更加熟練，將概率統計理解的更加透徹，將概率統計與信息科學的結合點看的更加清晰，使自己的教學方法和教學思想更加完善。其次，是根據不同的內容選擇不同的信息科學媒體。將概率統計與信息科學結合，是為了使教學過程更加優化，使教學效果更加理想。選擇哪種信息科學媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發學生們的學習興趣，所有的這些，都要以概率統計的內容作為選擇教學媒體的出發點，并根據學生的需要來確定最終使用的信息科學媒體。如果所選擇的媒體，與教學內容不搭，不單不能夠提升教學質量，還會使教學過程變得更加繁瑣冗雜。當教學內容屬于靜態類的時候，可以選擇視頻來豐富教學內容；當教學內容擁有較強的連續性時，在教學的過程中可以穿插幾段錄像；當教學內容較為復雜、抽象、并且變化性很強的時候，可以選擇多媒體課件來展示教學內容；當學生進行研究性的學習時，可以選擇網絡作為自己的學習助手

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【關鍵詞】

民辦高校;概率論與數理統計;改革;案例教學法

民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理、醫藥數理統計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數理統計課程是理工科及經管類專業教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經無法滿足學科發展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．

一、傳統教學方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎傳統教學方法的機械化．在傳統的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點．

二、改革教學條件

(一)以專業為導向精選教材隨著概率論與數理統計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現，但真正適合的教材卻屈指可數．在概率論與數理統計的教學中，應高度重視并加強統計的應用部分教學，突出其應用性．因此應以專業為導向精選教材，首先教材主要內容應包括概率論基礎(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)、數理統計基礎(統計量及其分布、統計估值、統計檢驗、方差分析、相關與回歸分析)和統計實驗設計等三大部分．其次，教材的選取應注重以下三點:第一是注重滲透統計思想，加強實際應用．所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣．第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材．第三是要切實實現專業課相互滲透，相互融合，在教學中大量引入應用實例，將統計思想運用于專業，使學生學習目標明確，同時也促進了學生對后繼專業課程的學習．

(二)教學手段的改變在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，開發多媒體教學課件，利用各種媒體增加課堂教學的信量，豐富教學內容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進教學方法

教學內容的改革與教學方法的改革是相輔相成的，沒有教學方法的改革，教學內容的改革就很難取得實際效果．在教學過程中，我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協調發展”的現代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養．精心設計教學法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發式、激勵式的教學法，讓學生積極參與到課堂中去．可以適當組織一些課堂討論，比如案例教學法．案例教學的目的是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結:這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習題課、輔導及批改作業等教學輔助手段的重視，注重科學適當的作業習題訓練，已達到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應建設概率論與數理統計試題庫，以保證試題的標準和質量．另外概率與統計應該分開來考核，概率論部分基礎知識多應該采用閉卷考試，而數理統計部分應用性強、公式多應該采用開放式的考核．

四、趣味導向，培養學習興趣

興趣是最好的老師．如果能激發學生學習的興趣，就可以喚起他們學習的動機，從而主動學習．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養學生學習概率統計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學不僅有利于養成學生積極思考、敢于批判等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段．不過在教學中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設疑問要從實際出發，能夠激發起學生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學習興趣和教學效率．在學習統計量的概念一節時，給學生介紹了這樣一個案例:二戰期間，盟軍坦克作戰能力超過了德國，但盟軍仍擔心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰場數德國坦克，但收獲甚微．后來統計學家發現可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產數量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數S是5，最大序列號M是92．經過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統計學家認為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數據1400臺要低得多．戰爭結束后，盟軍拿到了制造廠的生產報表，數據顯示這三年德國每月生產245臺坦克．學生通過這個例子發現原來統計學這么好玩還非常有用，就會開始對概率統計課程產生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數學軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學生對數學課呆板枯燥的認識，提高學生對概率論與數理統計學習的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質的要求也逐漸提高，學校教育的培養目標逐漸開始向培養復合型人才，培養實際應用型人才轉化．傳統的教學開始不能適應社會發展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學，從而為國家輸入更加強有力的血液．

【參考文獻】

［1］齊名友著．世紀之交話數學［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．數學:新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

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2研究性學習方法

本文將以工科《概率統計》課程為例，從以下四方面著手來引導學生學習的主動性以及學習熱情，第一個方面是引導學生運用逆向思維思考問題；第二個方面是啟迪學生運用發散思維思考問題，這樣可以讓學習跳出思維的定勢，培養學生的多角度的思考問題的習慣；第三個方面是進行基于Matlab的驗證學習．概率統計實際上是源于生活的一門課程，從定理到習題處處可以在實際生活中找到原型，很多習題也是源于實際問題，學生自己通過將課本中的一些較為容易實現的理論環節進行實驗編程驗證，可以讓學生理論聯系實際從而對課程有更加深刻的認識與理解；第四方面是基于實際問題的教學，將實際問題引入課堂教學以及課外實踐活動能讓學生理論聯系實際，對學習知識點有更加深刻的理解，同時也易于學生運用所學知識解決實際問題．

2．1逆向思維

訓練邏輯思維的一個有效的方法是進行逆向思維，逆向思維有利于學生更加深刻認識事物或現象本質，避免對問題或概念僅停留在表面上，通過正反兩方面思考，達到融會貫通，舉一反三，真正掌握所學知識點．下面例1將通過正反兩方面來對問題進行求解．由例1可以看到通過逆向思維的求解得到和正向思維求解同樣的結果，而通過逆向思維求解可以使學生加深對知識點的理解，這樣可以讓學生對全概率公式運用的更加熟悉，理解的更加透徹，也能更加激發學生主動學習的熱情與興趣，從而有利于學生更加靈活的運用知識點解決問題．

2．2發散思維

對于概率統計學習中的很多問題其求解方法可以有多種，這些方法往往蘊含著不同的思考問題的角度，發散性思維就是要從與常規不同的角度來解決問題．新穎的思考問題角度往往能給問題的求解帶來意想不到的效果，從而能達到鍛煉學生思維的廣度，啟迪思維的目的．通過例2可以看到，解法一通過微觀的角度細致分析所求事件發生的每一種可能性，解法二從另外一個較為宏觀的角度整體考慮兩個事件發生的概率的關系從而進行求解，對問題的理解和把握要求更高．從另外一個角度來看，兩種解法相互關聯，思考問題角度互為補充，從而有利于鍛煉學生思維的彈性與延展性，更加靈活的對問題進行求解．

2．3基于Matlab的驗證學習

Matlab語言是國際科學領域應用和影響最廣泛的三大計算機數學語言之一，在很多領域Matlab語言是科學研究者首先選用的計算機數學語言．它是一種集數值計算、符號運算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體的圖形化語言，問題的提出和解答只需以數學方式表達，不需大量原始的編程過程，易學、適用范圍廣、功能強、開放性強、網絡資源豐富［2］．另外Matlab程序限制不嚴格，程序設計自由度大．例如，在Matlab里，用戶無需對矩陣預定義就可使用，程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統上運行．使用它可以很容易實現和驗證高等數學、概率統計等大學課程所講述的內容．唯物主義的哲學觀告訴我們學習要理論聯系實際，理論要在實踐中得到檢驗才算是真理，在實踐中得到檢驗的真理才更加有生命力，才能更加被人所銘記．《概率統計》課程作為理工科課程需要學習很多的定理證明，然而概率統計是源自于生活的一門學問，最早源于賭博問題［3］，概率中的很多例題以及命題都可以在實際問題中找到對應的原型，并加以證明，下面以“抓鬮問題”［4］的實驗證明來說明：由頻率與概率之間的關系，隨著實驗次數的增加頻率應該越來越接近概率，從實驗結果可以看到三個人抓到“有”字鬮的頻率十分接近，隨著實驗的次數增加均越來越接近1／3，這樣正好可以讓學生更好的理解頻率和概率之間的關系．

2．4基于實際問題的教學

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中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數理統計》課程是大學數學公共基礎課程之一，是一門應用性很強的學科，它從數量上研究隨機現象的統計規律性，在先進材料設計、計算機模擬計算、天氣預報、人口統計等眾多科學技術與人類實踐活動中運用概率統計的知識去解決問題。它對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，進而學好這門重要課程是相關教師面臨的挑戰。筆者結合自身的教學經歷，從以下幾個方面進行了教學改革，取得了一定的教學效果。

一、引入數學史，增強趣味性

在教學中引入一些教材中沒有出現的相關數學史，特別是介紹數學家的生平軼事及其對本學科的貢獻，往往能吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發，向學生介紹概率論與數理統計的起源和發展，在此過程中穿插講解數學家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數學家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學生“t-分布”還有一個名稱――學生氏分布，然后介紹“開創了小樣本理論的先河”的英國數學家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數學家的故事不僅可以讓學生慢慢對這門課程產生興趣，還在無形中了解了豐富的數學文化，而且提高了學生的數學素養。

二、案例教學法，突出趣味性

目前數學課堂教學中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導公式、證明定理的教學方式，學生感覺枯燥無味，學習興趣會大大降低。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。通過案例教學把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，培養學生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節日，主持人指著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個商標后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標，所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元，你可選定一個商標，如1號商標（但未打開），主持人知道哪個商標后面是2000元，哪兩個商標后是20元和50元，他打開了50元的一個商標，比方他打開3號商標，主持人對你說，現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢？教師可引導學生開展討論，在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望，喚起了學生的注意，激發了學生學習的積極性和主動性，并取得了很好的教學效果。

三、注重科學思維和科學方法的培養

趣味與科學的嚴謹性是相輔相成的。在教學過程中，不但要用趣味性提高學生的學習興趣，還要體現數學思維在教學中的滲透與學生創新思維能力的培養。通過有意識地營造使學生不斷在取得思維成就的環境中，讓學生不斷在思維成功的喜悅中良性循環，越學越想學，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養了學生的科學思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結果與抽簽的順序是否有關？該問題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識，把握脈絡

五、統計軟件的輔助實踐

《概率論與數理統計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應用帶來困難。對具有概率統計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統計是最需要使用計算機的領域，我介紹SPSS軟件自帶的統計程序包，其中有實現常用統計計算的各種外部函數，我在教學中針對一個具體工程問題教授學生使用國內外廣泛流行的SPSS統計軟件進行分析，要求學生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進行期望和方差的區間估計；（4）會用上述軟件進行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結果進行方差統計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻報道的結論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進一步進行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關行業高比容陽極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉變

考核是對學生學習情況、教師教學效果的評估，采取何種形式進行考核，對于學生學習方法、教師教學方法都有導向作用。受應試教育的影響，國內大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統計學》這門實用性很強的課程來說，我認為授課的重點是要讓學生掌握統計學的核心思想，學會利用統計的思維處理問題，而不是教會學生像學習“純數學”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學生學習的障礙，應當重視對概率統計重要概念的理解、總結歸納問題和研究問題能力的培養。因此，我認為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。

七、教學效果

課堂教學無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養思想方法和能力，三是激發興趣和應用意識。教師的教學任務之一就是要提升課堂教學境界，從上述幾個方面改進傳統教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動，減輕了學生的學習負擔，激發了學生的學習興趣，進而提高了教學質量。可以說本文提出的教學改革方式真正實現了第二種、第三種境界。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生的學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高。

參考文獻：

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[2]魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

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