導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高一數學解題公式，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

在初中教學中，《新課程標準》（2011人教版；以下簡稱《課標》）中，初中教材偏重于實數集內運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如：函數的定義，三角函數的定義就是如此。對很多數學定理沒有嚴格論證，或用發現規律總結規律、觀察圖形、工具測量等形式給出而回避了證明，比如：不等式的許多性質，平行線的性質等。另一方面，初中教材的坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配足了足夠的例題和習題，分類也較細。相比較，高中教材就區別較大，高一教材的第一章就是集合，映射等近世代數知識，緊接著就是基礎函數的講解，其中初中的重難點――一元二次函數的圖像及其性質（加深了圖像的應用）也在其中。在這一章里還深入了函數分類問題（例如：冪函數底數大于1或底數大于0小于1，底數不同，圖像和性質就有所不同）使分類討論思想繼續深入。這些知識點和數學思想大部分需要學生具有較強的邏輯思維性和較高的知識整合、運用、遷移能力，而且還必須會使用并盡快的會使用數形結合的方法去解題。這是很多學生在初中學習時比較薄弱的地方。另外，從直觀的解題方法到靠圖形結合數學思想的方法解題，跨度較大，不好掌握。再有，教材概念多，符號多（僅高一下就有22個），定義嚴格，論證要求又高，理論性強，高一新生學起來非常困難。此外。每節新課的內容量、計算量、分析量等遠遠超過初中數學，這些都是高一新生數學成績大幅度下降的客觀原因。

二、高中新生普遍不適應高中數學教師的教法

如果形容初中數學教師是拐杖的話，那么高中數學教師就是探照燈！在初中，數學課上老師引導學生復習，一步一步詳細的分析、計算。在高中，老師是指導學生學習。講解習題思路，擴展學生的思維能力，重點不是放在解題過程上而是放在怎樣解題上，受之魚不如授之以漁！初、高中數學教師教法截然不同。已經習慣了拐杖的幫助，猛然間失去拐杖，這對大多數剛剛上高中的孩子們來說無疑使一個很大的困難。

三、高中新生的自我調節能力差

在初中，學生的學習方法簡單，當課堂的內容就能消化，而且需要舉一反三的類型題目^少，學生沒有多大的負擔。而在高中，情況發生很大的轉變。例如：高中三角函數部分，僅公式就有四十幾個（課后習題中延伸的不算）。這四十幾個公式讓學生死記硬背是不行的，即使會背但是不會用也無濟于事。另外，還需靈活使用――公式的逆用，公式的變形等等。這些對于數學底子薄的學生是一個沉重的負擔。久而久之，自然對數學學習失去了。其實，這些公式都是相通的，具有連帶性，就拿二倍角公式來說，二倍角公式是兩角和差正弦、余弦、正切公式的情況，即α=β時，兩角和差的正弦、余弦、正切公式就是二倍角公式了。再有，五組誘導公式也是具有聯系的，這些誘導公式都和■有關系，有什么關系？等號兩端的符號變化又有怎樣的規律？等等，如果這些內容挖掘不出來，那么學生在學習這部分知識時大腦會一片混亂，云里霧里繞來繞去，不知道該選擇哪個公式，所以，進入高中后，學習方法不能單一化，要學會預習，復習。這是高一新生難以學會的地方。以上這些是高一數學成績大面積下降的主觀因素。

針對這些情況，那我們該怎樣去做才能避免這樣的局面呢？

一、教師觀念、方法的調節

教師在教學時應根據學生的接受能力，調動他們學習的主動性和積極性，深入淺出的進行學習目的的教育，由教學方法的“一刀切”轉變為因材施教。例如：上述二倍角公式的介紹中，完全可以讓學生自己去總結，有些地方還需要教師說明、挖掘。比如二倍角的正切公式中，tanα、tan2α應該在有意義的情況下使用。這樣，通過教師簡明扼要的介紹、提醒，大部分學生都能全部接受。

二、示范導行，進行良好的學習習慣的教育

高一新生很多地方都需要老師的幫助，尤其在學習新知識方面。所以，老師在開學初這段時間里對高一新生有很大的影響，有著舉足輕重的作用。在數學課上，教師和學生的示范作用以及老師對學生的嚴格要求，是培養學生良好學習習慣的主要方法。教師的示范作用主要體現在：教師要通過自己的一言一行，一舉一動來感染學生，以自己嚴謹的教學風格和一絲不茍的工作態度來影響學生。例如：上課時，老師要板書整齊，書寫規范，輔導“后進生”要耐心，細致，這樣學生在老師的表率作用下，潛移默化的受到有益的熏陶和教育。

三、授之以魚不如授之以漁

學生的成績固然重要但是學習方法卻是更為重要的，如果方法掌握的好，能夠達到事半功倍的效果。這就是有些同學平時學習很努力，很認真，但每每考試成績就很低的重要原因之一。所以，正確的適合學生自身的學習方法很重要，要讓學生在平時多積累，在考試后多摸索，在學習時多總結，盡快的制定出一條適合自己的學習方法。

四、主觀努力意識要不斷提高

篇2

很多學生在初中時就沒有預習的習慣，只是上課時一味聽老師講解，然后課后根據老師講解的例子加以模仿練習，就能夠考出挺不錯的成績。上高中后，保持原有的學習方式，認為預習可有可無，即使預習也是簡單地閱讀一遍課本，然后就開始聽課。月考之后，面對自己的成績，感到空前的失敗，驚慌失措，痛苦不堪。主要是因為初中數學內容相對簡單，大都以形象、通俗的語言進行表達，而高一第一章集合與函數概念，就一下子接觸到抽象的符號語言、圖形語言、邏輯運算語言等，學生難以適應。同時，每一堂課的內容在“量”上也急劇增長，很多學生無法接受并消化。因此，課前預習對于提高課堂聽課效率，顯得十分重要。教師在指導學生預習時，首先應該粗讀課本，大概了解本節課要上的內容。其次要細讀，認真閱讀本節課的重要概念、重要公式、重要法則等，最好做到熟記。對于在預習中不理解的內容，要做好摘記，以便在課堂上聽老師講評，提高聽課的針對性。在預習中用到的沒有掌握好的有關舊知識，要進行補缺補漏，以減少聽課的困難，提高思維能力。最后，教師要對學生的預習情況進行監督落實，讓他們能夠長期堅持預習，養成良好的預習習慣，形成良好的自學能力。

二、指導學生科學聽課

良好的預習習慣，就是為提高聽課效率服務的。高中數學與初中數學相比，在知識的難度、深度、廣度上都是一次質的飛越，在能力要求、思維方式等方面也提出了更高的要求。因此，能不能掌握好所學的知識內容，聽課質量的高低顯得尤其重要。很多學生在初中時聽課帶有很強的隨意性，有時候很認真聽，有時候不聽也行，而且往往無法集中精力從頭聽到尾，由于初中數學內容相對簡單，因此考試成績還過得去。但是，高中數學較深奧，知識內容之間聯系緊密，一旦哪一節課的內容沒掌握好，便直接影響到后續內容的學習，因此，每一節課的內容不分輕重，都很重要。所以，教師在指導學生聽課時要反復強調，要求學生提高聽課的韌性，能夠做到全神貫注地聽好45分鐘，提高聽課效率。指導學生在聽課過程中要認真聽老師對知識講解的過程，弄懂知識的來龍去脈，以便熟練應用知識解決問題；要認真聽好老師對重點內容、難點內容的分析，特別是自己在預習中記下來的不理解的內容，提高分析問題的能力；要認真聽好老師對例題的講解思路及所用到的思想方法，以提高自己的思維能力；要認真聽好老師的解題方法和解題技巧，以豐富自己的解題手段和解題技巧；要勤于思考，多動腦筋，特別是一個題目解完后，要進行及時反思、總結，提煉方法與技巧，達到“解一題會一片”的效果，以擺脫題海之苦，有效提高自己的數學水平。

三、指導學生科學筆記

提高聽課效率的重要手段就是做好筆記。在教學過程中，發現有些學生只聽不記，有些學生卻只記不聽，這些不良的聽課習慣都不可能達到好的聽課效果。因此，教師要指導學生科學地記筆記，記筆記就是為了提高聽課效率。所以，記筆記要服從認真聽課，在適當的時候記錄；要重點記老師在課堂上講解的解題方法、解題技巧、解題思路，以便啟迪自己的解題思維，開闊解題視野，培養解題能力，提高解題水平；要記好課堂上未聽明白的問題，以便下課后，及時請教老師或同學，把問題弄明白，不影響后續內容的學習；要認真記易混易錯的題目，并用彩色筆加以標記，引起自己對這些題目的重點關注，特別是考前要做重點復習，保證自己在考試中不出錯；要認真對待筆記本中的每一道典型例題，經典解題方法，巧妙的解題技巧，做到完全理解，讓它們變成自己的東西，并在今后的學習中熟練運用。

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預習能使學生在課前獨立地自學新課的內容。做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步。學會預習是現代高一新生的基本素質，那么高中學生從哪些方面預習數學呢?

1.通覽教材，初步理解教材的基本內容和思路。

2.在閱讀新教材的過程中，要注意發現自己難以掌握和理解的地方，可以記下來課上認真聽講、積極思考，然后去解決問題。

3.做定量練習，檢測預習效果。在預習后要做一些習題，以檢測自己預習的效果。看看自己是不是學習到了新的知識。做題的時候要思考解題方法，―題是不是有多種解法，可否用原來的知識解決。

4.做好預習后的反思。預習后要思考本節課有幾個知識要點，列舉出本節課出現了幾種解題方法與技巧，自己是不是能夠解決了。對書上的定義、定理、公式是不是可以變形、推廣也要進行思考，甚至可以思考課后練習是否可以變形、拓展，這樣對自己的思維提高很有幫助，當然還可以思考這一部分知識與我們前面所學的知識是否有聯系。

二、課內重視聽講。記好筆記是學好數學的環節

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行。所以要重視課內的學習效率，幫助學生尋找正確的學習方法。聽課中要配合老師講課，重點解決預習中的疑問，及時回答老師課堂提問，思考要與老師同步，而做好數學筆記也是非常有效的環節。我認為數學筆記應該記以下內容：

1.疑難問題：將課堂上未聽懂的問題及時記下來，課盾認真思考或請同學老師幫忙把問題弄懂。以免導致知識斷層。

2.記思路方法：對老師在課堂上講解的思路方法及時記下來。課后慢慢研究，如果還不明白可以及時問老師或同學。

3.記歸納總結：記下老師的課堂小結，容易掌握本堂課各知識點的聯系，便于記憶。

4.記錯誤反思：學習過程中經常會犯這樣或那樣的錯誤。記下自己所犯的錯誤。并用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，以便自己在反思中提高。

同時，要記好數學筆記，特別是對概念的理解和一些數學規律。老師在課堂中拓展的知識。記錄你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題。

三、做好作業是學好數學的反饋

做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要。作業要做得整潔，有條理，當然必須獨立完成，可以培養學生有一種獨立思考和解題正確的責任感。在做作業時要提高效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣會使思維松散、精力不集中，對培養數學能力有害而無益。

四、給高一新生的一些建議

高一知識量明顯增大，理論性明顯增強。高中學習對理解能力要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系與區別；綜合性明顯加強。往往解決一個問題，還得應用其他學科的知識；系統性明顯增強，高一教材的知識結構化升級，能力要求明顯提高。

進了高中以后，要在學習上制訂一個目標，使自己的目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做什么、后做什么、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學習E一定要注意：

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1.閱讀關由于小學、初中的數學比較淺顯，學生閱讀并不費力，一般能讀懂表面意思，就可以套公式進行解答題目，記憶能力幾乎決定了數學成績的高低.而高中數學內容加深，相對抽象化，學生閱讀能力還是淺層次，沒法深入，導致出現上課一聽就懂，看書模仿例題作業也可以獨立完成，可是一考試就不會，老師講解時，剛剛一讀就會的現象.因此，高一的新同學一定要學會閱讀數學題目，能夠讀明白，題目告訴了什么，要求做什么，養成深層次閱讀的好習慣.

2.變化關

小學、初中的數學是“靜態”的數學，學生不明白，也可以完成學習任務，就是有的同學所說的只要會套用公式就行了.但高中的數學是“變化”的數學，學生會感到公式、定義、定理、是記住了但不會應用.這就要求學生上課時認真聽講，真正弄明白數學定義、定理、公式的意義.

3.表達關

小學、初中的數學表達主要是格式要求，外加公式應用，學生幾乎不寫文字符號語言.到了高中，這樣的表達方式是不夠的.除了初中的要求外，還得表達有邏輯，有條理.

二、高一新生數學學習方法的幾點建議要求

1.要學會預習

有一部分高一新生不會預習，開展預習停留于形式，沒有什么效果，老師要求預習就馬虎看一遍，找不到什么問題與疑點.學生在預習方法上要求做到首先粗讀，對課本的教學內容進行大概瀏覽，初步掌握教學內容的基本情況.接著要細讀，對課本中主要概念、重要公式、重點法則以及定理認真閱讀、感悟、思索，對一時把握不準的內容作出記號，養成做摘記的習慣，在課堂上帶著疑問聽講.要隨課預習，要針對老師在預習前提出預習要點進行預習.實踐證明，良好的預習習慣可以使你更加主動地投入學習活動，逐步形成較強的自學能力.

2.要學會聽課

學生采取科學的方法聽課，能夠提高學習效率，主要在“聽”“思”“記”三方面下工夫.在“聽”的方面，學生要認真聽好每節課的學習要求，一是認真聽好知識講解的過程；二是認真聽取教師重點、難點分析，尤其是自己在預習中摘記下來的難點問題；三是認真聽取書本例題講解思路以及思想方法等；四是聽好課堂總結.在“思”的方面，學生在課堂上多思考、勤思考，在聽講時開動腦筋；在課堂上深入思考，要勇于對知識點追本溯源，敢于提出自己的獨特觀點；在課堂學習中要善于思考，結合學習內容開展聯想、猜想與歸納；要樹立批判意識，開展反思.在“記”的方面，學生要做好課堂筆記.有些高一新生對于記筆記不太熟悉，往往是教師寫什么自己就記什么，用“記”來取代“聽”與“思”的作用.學生筆記哪怕記得很全面，但實際效果有限.所以要學會科學記筆記，一是記筆記服從認真聽講，在合適的時間記錄；二是要把握重點記筆記，著重記知識要點、記疑難問題、記解題途徑等；三是記總結、記課后拓展題等.在學習中，學生要明白“記”是為了“聽”和“思”開展服務的，要正確處理好三者之間的關系.

3.要學會復習

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引言

高中數學真正特別苦難嗎？真的讓人畏懼嗎？為什么許多高一新生會害怕數學學習？作為一名高中數學教師，我將從教材、課程設置、學生主觀因素等方面分析高一學生數學學習困難的原因.

一、教材難度大大加深

由于九年制義務教育的推進，為倡導全面提高學生素質，初中教學內容不斷進行調整，初中數學設計的知識難度、深度、廣度大大降低，初中教材愈來愈“淺”“少”“易”.此外，初中教材設置盡可能貼近學生的認知規律，與學生日常生活實際更為貼近，通過簡單易懂、直觀性強，以記憶的形式呈現，例如二次不等式、對數、分數指數冪等知識都轉移到高中學習，知識梯度過大也容易造成學生知識結構出現斷層.高中數學知識結構升級，內容變得抽象，對理論分析、對計算要求更為嚴格，因此高中數學壓力以及負擔越來越重.與此同時，為迎合應試教育，高考成了選拔人才重要手段，高考競爭愈來愈激烈，高考試題命題方向也愈來愈多變，都加重了高中數學知識的學習壓力，相比初中數學，高中數學的教學容量、教學難度大大提高，教學進度也愈來愈快，這些都影響了學生的學習效率.

從教材來看，高一數學概念就相對敘述更為嚴謹，抽象性、邏輯性強，題目類型多變，計算變復雜，對學生抽象思維和空間想象力都提出了更高的要求，若不能突破自身思維瓶頸，數學學習就容易出現問題.高一數學第一章節基本概念就有39個，數學概念就有28個，“起點高、容量多、難度大”的特點都對高一新生帶來了很大的考驗以及挑戰，相比初中課時充裕，節奏慢，高中課程設置十分緊湊，全天量上課，自由支配時間較少，這些都是高一新生成績下降的原因.

二、教學差異性

初中知識點少，難度低，所以教學要求低，進度慢，對于書本上的終難點，有充裕的時間進行直觀、形象教學，進行演練和反復講解，所以學生對知識的把握更為深刻與熟練.但是，這種競爭壓力小的教育模式也給學生帶了一些不良傾向，對高中數學的學習留下了禍根：初中課堂，大多數的教師都是“滿堂灌”“填鴨式”的教學方式，過于機械地向學生授課，這種重知識輕能力的封閉式的教育方式，抑制住了學生思維的拓展，嚴重遏制了學生創新思維的培養與形成，所以進入高中后，一旦隨著教學進度的加快，教材內容的加深，教材難度的增大，教材廣度的增加，知識重難點不再能進行反復強調以及訓練，學生在數學學習的時候就會出現各種問題，跟不上教師的教學節奏，數學學習也變得愈來愈困難.高中數學教學往往利用設問、設變、舉一反三來啟發引導學生，開拓學生的數學思路，比起知識概念的灌輸更注重解題思路、解題方法的滲透與培養，如果學生在日常聽課時稍有出神或是存在思維障礙，那么就容易和老師教學進度脫節，教學方法的差異，都是高一新生不能很好過渡的因素.

此外，或許師資配置也給學生帶來了些許影響：①近年來，由于各高校規模的擴展，更多的學校都不斷引進新教師，這些年輕的老師對數學教材整體結構、教學目的以及要求的理解都不夠透徹，再加上他們對高一學生心理、生理的認知不夠全面，難免在教學初期出現起點高、教學重的情況.而且出于普遍心理，高一新生雖然對年輕老師有親切感，但另一方面也不免會質疑年輕老師的教學能力，這樣一來高一新生就沒有從起點上做到領跑，整個學習狀態過于懈怠.②大部分的高校都是采用循環制，教師帶完高三，再循環從高一帶起，那么在教學過程中，難免心態、教學難度都比較高，所以對于高一新生而言，可能難以適應.

三、高一新生自身因素

1.環境以及心理變化

對高一新生而言，高中環境可謂是陌生的，不管是學習還是生活，都需要一個適應過程.在這個敏感的階段，學生正值青春期，心理活動更為微妙，很多學生變得沉默，課堂不愿意回答問題，課堂氛圍不如初中熱烈，這種閉鎖性的心理特征給教學也帶來了一定的阻礙.另一部分同學，經歷緊張中考，進入到自己理想的高中，試想高考又很遙遠，不免出現松弛、疲軟的現象，放松對自己的要求，慢慢就落下了差距.另一部分學生自我膨脹，甚至出現輕視課本、數學學習，對學習漸漸喪失興趣.

2.學習方法不當

初中數學，或許重視概念、公式、例題的理解與記憶，經過反復訓練就能夠取得好成績.所以在高一初期，部分學生改不了這種習慣，課前不預習，上課滿足于師講生聽，忙于記筆記，缺乏學習主動性，課后不獨立思考，也不重視歸納和總結.這種只趕作業，對概念、公式、定理一知半解，不消化不調整的學習方法，慢慢就會導致不會做題、怕做題的現象.另一部分學生考試之前喜歡采取“題海戰術”，認為做的題目多了，考試就不會害怕，但這種重“量”輕“質”的學習方法，根本不適用于長期的數學學習，而且學生自己也會被累死，畢竟數學題目是無窮盡的，慢慢就會產生疲累的負面情緒.

3.高一新生學習習慣差

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2006年9月，浙江省高中數學統一實施新課程，新教材精簡整合傳統高中數學內容，融進了近代、現代數學內容。與原來的教材相比，教學內容增多，教材明顯變厚，與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和難度大為提高，同時課時數卻減少了很多，迫使教學要求、教學方式、思維層次提得更高。于是相當一部分學生進入了數學學習的“困難期”，漸漸產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，失去了學習數學的興趣，導致數學成績出現嚴重的滑坡現象。因而，對高中數學教師而言，當務之急是研究新教材，按照高中學生的個性特點和認知結構，設計出指導學生高效率學習的有效方法，以使學生盡快適應新教材，順利完成初高中數學銜接學習，提高數學成績。本文擬從以下幾個方面略述一些淺見。

一、高中教師要熟悉初中教材內容，做好教學內容的銜接

新課程改革后，初中新教材在內容上進行了較大幅度的調整，有的教學內容刪減了，有的在難度、深度和廣度上大大降低了要求。如：二次函數在初中降低了要求，十字相乘法、分組分解法、韋達定理等在初中已基本上不提，使得高一學生只要遇到解一元二次方程，就把那繁瑣的求根公式搬出來；單調性證明中的分解變形也無從下手。由于初高中知識點脫節較多，這給高中數學的教學帶來了麻煩。

同時，大部分高中教師對初中教材仍停留在自己讀初中時的印象，對初中現行教材的內容及要求不盡了解。所以教師要經常翻閱初中教材，了解中考的要求，了解學生的知識水平，以便制定出有利于學生在過渡時期的教學方法。在開學初，不妨先把在初中未學而高中用得較多的定理、公式進行補充（如：十字相乘法、一元二次方程與一元二次函數的關系、韋達定理等），再進行高中的教學。這樣就能達到事半功倍的效果。

二、高中教師要調整教學策略，做好學生學習思維的銜接

初中新教材在內容上刪減一些在高中學習中經常用到的知識，如二次不等式，解斜三角形，分數指數冪等內容，都轉移到高一階段學習，加重了高一數學的份量。另外，初中教材中對新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握，而高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹，規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，例如：高一《數學》第一章就有基本概念39個，數學符號28個；一開學就形成了概念密集的學習階段。與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高。這樣，不可避免地造成學生對高中數學學習的不適應。筆者認為，我們可以采取如下策略：

1.利用舊知識，銜接挖掘加深新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準，對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數。在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而引入坐標定義法，提出任意角的三角函數概念。其次還可利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，在同一平面內，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。如果象這樣能一步一步挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。

2.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用低起點，小梯度，多訓練，分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和注意點作必要總結及舉例說明。

三、高中教師要加強學法指導，做好學生學習方法的銜接

在初中，教師講得細，類型歸納得全，反復練習。考試時，學生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，無需深入思考和對規律進行歸納總結。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習、總結等自我調整的時間。這些顯然不利于良好學法和學習習慣的形成，高中教師可通過以下途徑銜接好學習方法：

1.重視學生良好的學習習慣培養。包括勤學好問、上課專心聽講、勤作筆記、提前預習及時復習、獨立完成作業、書寫規范工整、獨立思考以及全面細致地思考問題等良好習慣。另外，還要重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣。高中數學概括性強，題目靈活多變，只課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。因此，在教學中，應當抓住時機積極培養。比如學完第一章“函數”后，就應該指導學生圍繞“域（定義域、值域）、圖（圖象）、性（性質）”這“三字經”進行歸納，函數的“域、圖、性”，散于初中（性質感性描述），聚于高中（性質理性刻劃），升（螺旋上升）于整個學習過程，從奇偶、單調性到周期性乃至導、積等，都是性質的進一步深入拓展。這樣不僅使后續具體函數的學習有方向，也有利于學生主動建構新的更全的認知結構。在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

2.培養學生的自學能力。授人以“漁”，因材施“導”，努力教會學生自學，培養自學能力，是教之根本，而自學能力的提高，首先有賴于閱讀理解能力的培養。高一學生閱讀時，讀不順，讀不細，讀不實，讀不準，所以老師千萬別急，在這個銜接階段，對于概念、定理、命題的敘述與理解，放手讓學生邊閱讀邊思考邊回答；對概念要求會聯系、會舉例；定理要求會分析、會應用；解題盡量一題多解。一章結束后，會歸納總結，弄清重點概念和定理、公式，明白要掌握哪些基礎知識技能。其次，要注意培養學生“捕捉”問題的能力。所謂“捕捉”問題，就是凡老師在課堂提出的設問、提問，或自己在預習中、作業中、課外閱讀中發現的有價值的問題，都應積極思考，并記錄下來，然后加以解決。在解決問題的過程中還應注意發現與之相關的問題或更深入一層的問題，再思考。一個個捕捉的問題及其解決過程，正是掌握知識提高自學能力的過程。

四、高中教師要注重學生情商培養，促進學生學習的主動性

學生是學習的主體，教學過程是學生對知識、經驗、技能和方法逐步內化的過程，只有學生主動積極的參與，內化的過程才流暢高效。在學生的參與度上，信心、興趣、意志等非智力因素（相對于智商，稱之為情商）有非常重要的作用，德國教育家第多斯惠曾說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。因此，在教學中，要時時注意對學生情商的培養。在培養學生自信心方面，首先要消除學生對數學的懼怕。教師在開學時可以給學生明確指出：初高中的數學，在內容、要求和學習方法上會有很多不同，使他們有一定的心理準備。另外，要加強與學生的溝通，尤其對于性格比較內向的學生，教師更要主動找他們談話。當學生體會到老師對他們的期望和關愛時，學生會由愛老師逐漸遷移成愛數學，從而提高學好數學的信心。

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就會去實踐它，并能樂在其中，才會形成學習的主動性和積極性。因此，興趣在學習中非常重要，那么如何才能激發學習數學的興趣呢？第一，上好關鍵的第一節課，給學生一個喜歡你的理由。因為第一節課往往成為教師樹立個人形象的關鍵，所以第一節課需要精心的設計。第二，盡量降低試題難度，提高學生成績，讓學生都享受成功的喜悅，激起學生的學習熱情，提高學習興趣。這些都說明了關注學生非智力因素很重要，但不要只局限于課堂，應因時因地制宜。非智力因素對學習的影響，持續而廣泛，如何發揮，還值得我們進一步探索。

總之，初高中銜接問題是高中教育教學中必須直接面對和急需解決的問題。初高中教學銜接，無論從教育管理還是教學研究上看，都不容忽視。研究和解決初高中銜接問題，可使高中教學走向更加科學的軌道，使得師生在這一過程中能夠共同進步、共同發展，這才是教學的真正目標指向。

【參考文獻】

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一、高一數學教學出現大量學困生的原因

主要有教材設計和學生自身原因導致。初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言在抽象程度上發生了突變，高一教材概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。

二、初高中數學知識銜接脫節的內容分析

義務教育與普通高中的兩本《數學課程標淮》分別提出各自的“內容標準”，經認真分析，發見兩者之間存在一些數學知識銜接脫節的內容，現分類列出如下：

1.數與代數方面。初中新課標規定：有理數混合運算“以三步為主”；乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式；多項式相乘僅指一次式相乘。以上會影響到高中函數、數列、二項式定理等相關內容的教學。高中教學中要經常用到這兩種方法，需補充。初中新課標對分母有理化不作要求，學生有關根式的運算（根號內含字母的）能力比較薄弱，如果不加強根式運算，以后高中求圓錐曲線標準方程就會受到影響。初中數學新課標中指出：借助數軸理解絕對值的意義，會求有理數的絕對值，但“絕對值符號內不含字母”。因此高中的不等式、函數、方程等含參數問題的解答就會受到影響。關于配方法，初中新課標要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程”。但新課標中沒有要求用配方法求二次函數的頂點，只要求“會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”。

2.空間與圖形方面。初中新課標刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數量，只要求用4條“基本事實”證明40條左右的命題。這與高中數學教學中對學生“推理論證”能力的較高要求不相適應；平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內接四邊形的判定與性質(有關“四點共圓”的知識)等初中新課改都不作要求，這樣高中立體幾何、平面解析幾何、解三角形的學習會受到影響；初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。

三、初高中數學學習的銜接及對策

初中的課堂教學模式主要是“復習－引入－講授－鞏固－作業”，高中的教學則提倡采用“情境－問題－探究－反思－提高”的模式展開。

1.入學教育，為搞好銜接打好基礎。搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，平時在學習方面遇到問題要請教老師，多與同學探討，這樣既可以節約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

2.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。立足于大綱和教材，根據學生實際，實行層次教學。在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，若能與初中知識點結合的話，應引一下，這樣可使學生感到熟悉感。在知識落實上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸用活、拓寬課本。

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一、初、高中數學的差異

現行高中數學課本，與初中數學相比，初中數學教材的文字敘述語法結構簡單、運用的數學知識基本上是加減乘除四則運算。因此，學生學初中數學并不感覺太難。高中數學語言敘述較為簡練，敘述方式又比較抽象、概括、理論性很強。對學生的思維能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材從數學的知識體系出發，將師生認為最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。初高中數學有很多銜接知識點，如四種命題、函數概念、二次函數等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生聯系初中的舊知識，復習和區別新舊知識，特別注重對那些易錯點易混點加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在學習一元二次不等式解法時，教師就要把“三個二次”（二次函數、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關系給學生講解清楚，讓學生從圖形上理解。教師應先引導學生回顧在初中已學過的一元二次方程和二次函數的有關知識，為學習一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：判別式，求根公式，根與系數的關系（即“韋達定理”），二次函數的圖像，二次函數的表示等等。

初中課堂教學量小、知識簡單，所以教師課堂速度較慢，能爭取讓全部同學理解知識點和解題方法，再加上反反復復練習理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九門課程學生同時學習），這樣各科學習時間將大大減少，而學生集中學習數學的時間相對比初中也減少。這樣對學生的能力就要求更高了。

二、初高中數學知識存在以下“脫節”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，但高中的運算還經常會用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三項式且二次項系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及很少，而且幾乎不涉及三次或高次多項式因式分解，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都會用到。

3.初中對二次函數要求較低，學生只處于理解水平，二次函數卻式貫穿整個高中的重要內容，解不等式、判定單調區間、求最值，研究連續函數在閉區間上的最值等等都要用到二次函數知識，但高中教材沒有專門安排二次函數的講解。

4.圖像對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授三角函數時，圖像的伸縮、平移、對稱確是重要內容。

5.含參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點。不等式、函數、導數的綜合考查常成為高考綜合題而且經常是壓軸題，含參數討論是常考的一類解題思想。

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0072

一直以來，如何搞好初高中數學教學的銜接與過渡是擺在高一師生面前的一大課題。高中數學與初中數學相比，難度提高。很多學生在進入高中后不適應高中數學的要求，出現了嚴重的學習障礙，甚至對學習失去信心。那么，如何穩妥地做好初高中數學的過渡是值得探究的課題。筆者擬從以下幾個方面略述淺見：

一、初高中數學銜接的問題分析

1. 數學語言在抽象程度上突變

初中數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、比較抽象的函數定義、性質，進行全面的定性研究，空間立體幾何要選定研究對象、采取正確的研究方法等。要求學生從形象思維進入抽象思維，完成認識能力的一大飛躍。

2. 思維方法上的差異

初中學習中習慣于機械的、便于操作的定勢方式，而高中數學知識的多元化和廣泛性，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題，也將培養學生的高素質思維，提高學生的思維遞進性。這種能力要求的突變使許多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。

3. 知識的差異

（1）知識的獨立性大。初中知識的系統性是較嚴謹的、連貫性也較強，便于記憶及知識的提取和使用，但高中數學卻是由幾塊相對獨立的知識拼合而成，經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。

（2）知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學有一個明顯的不同是知識內容“量”急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應減少了。

4. 學習方法的差異

初中數學教學熱衷于通過大量的練習模仿來掌握解題方法，忽視對數學思想方法的培養和滲透，學生更多地習慣被動地接受知識。進入高中以后，既要重視學習結果的記憶，更要重視對知識的理解、發生過程，要能夠自學鉆研、消化知識；要重視邏輯推理，要能進行縱橫判斷、推理、假設、歸納等一系列更為高級的思維活動。

5. 身心發展的變化

有不少學生在初中是班上的尖子生，進入高中后班上的同學都很優秀，初中的榮耀與成績能否繼續保持就要看他是否能很好地進行心理調試。學生成績好能激發他的學習熱情，增強信心，更加喜歡學習，從而形成了良性循環。而數學成績的大幅度下降也會打擊學生的學習熱情，喪失了學習數學的自信心，從而產生對數學的厭學情緒，形成惡性循環。

二、初高中數學銜接的方法與對策

1. 做好準備工作，為搞好銜接打好基礎

（1）搞好入學教育。給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法。

（2）摸清底數，規劃教學

在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，全面了解初高中數學知識體系，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

2. 優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學

（1）重視展示知識的生成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

（2）重視培養學生自學能力，變被動學習為主動學習。在教學中培養自學能力要注重“導”與“學”，“導”就是教師在自學中起好引導、指導作用；“學”就是在閱讀教材的基礎上，使學生課前做到心中有數，上課著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，這樣能使學生開動腦筋，提高成績。

（3）重視培養學生反思的良好習慣。我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

3. 選擇恰當的教學方法

（1）處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習。

（2）教師在課堂教學中應多讓學生參與，讓學生有充分的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時點撥，讓學生多感受多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，或上黑板的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點。

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關鍵詞 初高中數學；差異；銜接

很多數學教師發現高一新生有著很好的求知欲和學好高中數學的強烈愿望。然而，一段時間之后，不少學生就感到高中數學晦澀抽象；在解題時磕磕碰碰，成績出現了不同程度的下滑，學習信心逐漸消失。如何幫助學生盡快地適應高中數學的學習，搞好初高中數學教學的銜接成了高一數學教師的首要任務和高中數學教學的重中之重。針對這種情況，本文試圖從以下幾個方面探討初高中數學的不銜接問題和可能的解決策略。

一、初高中數學銜接存在的問題

1.初中數學和高中數學的教材內容不銜接

把初、高中的《課程標準》進行對照，不難發現：初中數學內容少且直觀具體；高中數學內容多且抽象理論。自實施義務教育以來，初中數學教材刪減了一些內容，降低了難度和廣度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一階段。雖然高中數學教材內容也做了調整，降低難度。但受高考的影響，高中數學在實際教學中難度并沒有降低。可以說，調整后的教材不僅沒有縮小反而加大初高中教材內容的難度差距。同時，初中數學教材內容偏重于實數集內的運算，直觀性強，對每一概念配備了足夠的例題與習題。相比較之下，高中數學的概念抽象，側重培養抽象邏輯空間思維能力，解題技巧靈活多變。

2.初中教師與高中教師教法的差異

初中數學內容少且進度慢，對重難點內容都有充足的時間反復強調。在側重測試基礎知識的中考數學的指揮棒下，初中數學教師為了讓學生能取得高分，常機械地反復練習達到熟記題型，結果造成了重知識輕能力，嚴重束縛了學生思維的發展。而高考數學則是側重考查學生的抽象邏輯思維能力，所以高中教師比較注重知識的發生過程，啟發引導學生思考，培養學生的數學思想方法。而這種差異性使得剛步入高中的學生在短時間內很難適應。

3.學習方法的差異

在初中，學生習慣跟著老師走，缺乏獨立思考和鉆研問題；而高中數學則要求學生要勤于思考，善于舉一反三。例如，很多的高一學生沒有預習的習慣；課下窮于應付作業，對難題沒深入鉆研，喜歡按老師上課講的例題方法套著解題；遇到問題不去分析思考，而寄希望于老師的講解，因此不能真正理解知識和靈活運用知識。同時，不會科學安排時間，缺乏自學能力。所以，高一學生普遍反映數學課能聽懂而課后不會做題，或者作業會做但考試不會，在數學上花很多的時間，但效果卻不好。

二、基于新課程標準下高中數學教學的幾點建議

1.利用舊知識銜接新內容,注重初高中數學知識的遷移

初、高中數學知識是相互聯系的。可以說，高中數學知識是初中數學知識的延伸和拓展,但不是簡單的重復。因此，在教學中，高中數學教師要深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，正確處理好兩者的銜接,做好新舊知識的銜接。所以，在講授新知識時，可以有意引導學生聯系舊知識，復習和區別新舊知識，找準銜接點。而且要以“低起點、小步子”的指導思想,幫助學生復習舊知識,分散教學難點,讓學生在已有的水平上,能夠理解和掌握高中數學知識。

2.活用教材,優化教學內容,使之符合學生認知規律

在教材的處理上,不妨打破模塊之間的先后順序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作為銜接內容先進行教學,這樣不僅可以做好初高中數學的知識銜接,而且可以為高中數學的學習做好準備。同時,因為初高中數學在教材內容存在斷層,所以有必要做好銜接的補充教學。在高中起始階段，需要引領學生掌握一些知識點，例如：常用的乘法公式與因式分解方法、方程與方程組、一次分式函數、三角形內角平分線定理，中點公式，平行四邊形的對角線和邊長間的關系等。

3.激發學生學習數學興趣，發揮學生的主體作用

心理學研究成果表明: 學習動機是推動學生進行學習的內部動力。而興趣則是最好的老師。缺乏對該學科的興趣使得不少學生畏懼數學。因此,教師要著力于調動學生學習數學的興趣。在教學過程中,教師可以通過精心設疑，誘發學生的求知欲；創設問題情境，留給學生足夠的思考空間；關注學生的學習過程，用激勵性的語言，讓學生品嘗成功的喜悅；采用靈活多樣的教學技巧讓學生從中感受數學的無窮魅力，這樣才能讓學生由被動地學變為主動地學。

4.注重學法指導，培養學生的自學能力

許多學生有很強的依賴心理和不好的學習習慣。與初中數學相比，高中課堂顯得密度大，教學進度快。機械照搬的學習已經不能適應高中數學的學習。因此，加強學法指導,培養學生良好的學習習慣尤為重要。例如，在日常的教學中,可以提出啟發性的問題，讓學生帶著問題去預習來培養學生的預習習慣；努力創設機會讓學生自主提問，因為只有經過分析和思考，才能發現和提出問題；可以指導學生去做課后反思，章節反思，解題反思來培養學生反思性學習的習慣等，這樣學生才能在學習中去總結和歸納，復習和鞏固。只有培養了學生的自學能力，才能提高他們的學習潛能。

總之，高一數學是高中數學的起始階段，只有認真分析學生學習數學困難的原因，找到相應的解決辦法，才能讓學生盡快適應高中的學習生活，順利地接受新知識和發展新能力。讓“初高中銜接教學”更好地為高一新生鋪設一條成功的路。

參考文獻