導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇人教版數學上冊教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、選擇題(單項選擇，每小題3分，共21分).

1.﹣2的相反數是(

)

A.2 B.﹣2 C.±2 D.

2.下列有理數的大小比較，正確的是(

)

A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20

3.下列各式中運算正確的是(

)

A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b

4.下面簡單幾何體的主視圖是(

)

A. B. C. D.

5.修建高速公路時，經常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數學根據是(

)

A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短 D.同位角相等，兩直線平行

6.如圖所示，射線OP表示的方向是(

)

A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°

7.定義新運算：對任意有理數a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(

)

A. B. C. D.

二、填空題(每小題4分，共40分).

8.|﹣3|=

.

9.地球繞太陽每小時轉動經過的路程約為110000千米，將110000用科學記數法表示為

.

10.在有理數 、﹣5、3.14中，屬于分數的個數共有

個.

11.把3.1415取近似數(精確到0.01)為

.

12.單項式﹣ 的次數是

.

13.若∠A=50°30′，則∠A的余角為

.

14.把多項式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列

.

15.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中“新”面的對面上的字是

.

16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經過B點的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數為

.

17.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，試化簡：

(1)|a|=

;

(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=

.

三、解答題.

18.計算下列各題

(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)

(2)(﹣ + ﹣ )×24

(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .

19.化簡：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).

20.先化簡，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .

21.如圖，點B是線段AC上一點，且AC=12，BC=4.

(1)求線段AB的長;

(2)如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長.

22.根據要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點.

(1)連結線段AB;

(2)畫直線AC和射線BC;

(3)過點B畫直線AC的垂線，垂足為點D，則點B到直線AC的距離是哪條線段的長度?

23.如圖已知AD∥BC，∠1=∠2，要說明∠3+∠4=180°.

請完善說明過程，并在括號內填上相應依據

解：AD∥BC

∴∠1=∠3 (

)，

∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3 (

)，

∴

∥

(

)，

∴∠3+∠4=180°(

)

24.張大爺對自己生產的土特產進行試驗加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關信息如下表：

重量(克/袋) 銷售價(元/袋) 成本(元/袋)

甲 200 2.5 1.9

乙 300 m 2.9

丙 400 n 3.8

這三種不同包裝的土特產每一種都銷售了120千克.

(1)張大爺銷售甲種包裝的土特產賺了多少錢?

(2)銷售乙、丙這兩種包裝的土特產總共賺了多少錢?(用含m、n的代數式表示)

(3)當m=2.8，n=3.7時，求第(2)題中的代數式的值;并說明該值所表示的實際意義.

25.如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.

(1)∠DEC的度數為

°;

(2)試說明直線AD∥BC;

(3)延長DE交BC于點F，連結AF，如圖②，當AC=8，DF=6時，求四邊形ADCF的面積.

26.如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b.

(1)寫出與棱AB平行的所有的棱：

;

(2)求出該長方體的表面積(用含a、b的代數式表示);

(3)當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體.

①求出c的值;

②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據.

人教版初一上冊數學期末考試題參考答案

一、選擇題(單項選擇，每小題3分，共21分).

1.﹣2的相反數是(

)

A.2 B.﹣2 C.±2 D.

【考點】相反數.

【分析】根據相反數的定義進行解答即可.

【解答】解：由相反數的定義可知，﹣2的相反數是﹣(﹣2)=2.

故選A.

【點評】本題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

2.下列有理數的大小比較，正確的是(

)

A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20

【考點】有理數大小比較.

【專題】推理填空題;實數.

【分析】A：正數大于一切負數，據此判斷即可.

B：兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

C：兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

D：負數都小于0，據此判斷即可.

【解答】解：﹣2.9<3.1，

∴選項A不正確;

|﹣10|=10，|﹣9|=9，10>9，

∴﹣10<﹣9，

∴選項B不正確;

|﹣4.3|=4.3，|﹣3.4|=3.4，4.3>3.4，

∴﹣4.3<﹣3.4，

∴選項C正確;

0>﹣20，

∴選項D不正確.

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

3.下列各式中運算正確的是(

)

A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b

【考點】合并同類項.

【專題】計算題.

【分析】根據同類項的定義及合并同類項法則解答.

【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A錯誤;

B、a2+a2=2a2，故B錯誤;

C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C錯誤;

D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正確.

故選：D.

【點評】合并同類項的方法是：字母和字母的指數不變，只把系數相加減.注意不是同類項的一定不能合并.

4.下面簡單幾何體的主視圖是(

)

A. B. C. D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有1個正方形在左側，第二層有2個正方形.

故選B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.修建高速公路時，經常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數學根據是(

)

A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短 D.同位角相等，兩直線平行

【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.

【分析】根據線段的性質解答即可.

【解答】解：將彎曲的道路改直，從而縮短路程，主要利用了兩點之間，線段最短.

故選B.

【點評】本題考查了線段的性質，為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短.

6.如圖所示，射線OP表示的方向是(

)

A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°

【考點】方向角.

【分析】求得OP與正南方向的夾角即可判斷.

【解答】解：90°﹣25°=65°，

則P在O的南偏西65°.

故選C.

【點評】本題考查了方向角的定義，正確理解定義是解決本題的關鍵.

7.定義新運算：對任意有理數a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(

)

A. B. C. D.

【考點】有理數的加法.

【專題】新定義.

【分析】根據新定義 ，求3⊕(﹣4)的值，也相當于a=3，b=﹣4時，代入 + 求值.

【解答】解： ，

∴3⊕(﹣4)= ﹣ = .

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是根據題意掌握新運算的規律.

二、填空題(每小題4分，共40分).

8.|﹣3|=　3　.

【考點】絕對值.

【分析】根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案.

【解答】解：|﹣3|=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了絕對值的性質，正確記憶絕對值的性質是解決問題的關鍵.

9.地球繞太陽每小時轉動經過的路程約為110000千米，將110000用科學記數法表示為　1.1×105　.

【考點】科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：110000=1.1×105，

故答案為：1.1×105.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.在有理數 、﹣5、3.14中，屬于分數的個數共有　2　個.

【考點】有理數.

【分析】利用分數的意義直接填空即可.

【解答】解：有理數 是分數、3.14是分數，故有2個;

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了有理數的有關定義，熟練掌握相關的定義是解題關鍵.

11.把3.1415取近似數(精確到0.01)為　3.14　.

【考點】近似數和有效數字.

【分析】把千分位上的數字1進行四舍五入即可.

【解答】解：3.1415≈3.14(精確到0.01).

故答案為3.14.

【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數;從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字.

12.單項式﹣ 的次數是　3　.

【考點】單項式.

【分析】根據單項式次數的定義來確定單項式﹣ 的次數即可.

【解答】解：單項式﹣ 的次數是3，

故答案為：3.

【點評】本題考查了單項式次數的定義，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.

13.若∠A=50°30′，則∠A的余角為　39°30′　.

【考點】余角和補角.

【分析】根據互余的兩個角的和等于90°列式計算即可得解.

【解答】解：∠A=50°30′，

∴∠A的余角=90°﹣50°30′=39°30′.

故答案為：39°30′.

【點評】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個角的和等于90°是解題的關鍵.

14.把多項式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列　﹣2x3+5x2+3x﹣1　.

【考點】多項式.

【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答.

【解答】解：多項式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列：﹣2x3+5x2+3x﹣1.

故答案為：﹣2x3+5x2+3x﹣1.

【點評】此題主要考查了多項式冪的排列.我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列.

要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.

15.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中“新”面的對面上的字是　樂　.

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“你”與“年”是相對面，

“新”與“樂”是相對面，

“祝”與“快”是相對面.

故答案為：樂.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經過B點的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數為　55°　.

【考點】垂線;對頂角、鄰補角.

【分析】根據已知條件，利用互補關系，互余關系及對頂角相等的性質解題.

【解答】解：∠CBE+∠EBD=180°，∠EBD=145°，

∴∠CBE=180°﹣∠EBD=35°，

∠CBE與∠DBF是對頂角，

∴∠DBF=∠CBE=35°，

AB⊥CD，

∴∠ABF=90°﹣∠DBF=55°.

故答案為：55°.

【點評】此題主要考查了角與角的關系，即余角、補角、對頂角的關系，利用互余，互補的定義得出角的度數是解答此題的關鍵.

17.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，試化簡：

(1)|a|=　﹣a　;

(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=　0　.

【考點】絕對值;數軸.

【專題】推理填空題;數形結合.

【分析】(1)首先根據有理數a、b、c在數軸上的位置，判斷出a<0;然后根據負數的絕對值是它的相反數，可得|a|=﹣a，據此解答即可.

(2)首先根據有理數a、b、c在數軸上的位置，判斷出b

【解答】解：(1)a<0

∴|a|=﹣a;

(2)根據圖示，可得b

∴a+c>0，a+b<0，b﹣c<0，

∴|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|

=a+c﹣(a+b)﹣(c﹣b)

=a+c﹣a﹣b﹣c+b

=0.

故答案為：﹣a、0.

【點評】(1)此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;③當a是零時，a的絕對值是零.

(2)此題還考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握.

三、解答題.

18.計算下列各題

(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)

(2)(﹣ + ﹣ )×24

(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .

【考點】有理數的混合運算.

【專題】計算題;實數.

【分析】(1)原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果;

(2)原式利用乘法分配律計算即可得到結果;

(3)原式先計算乘方運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=﹣12+4=﹣8;

(2)原式=﹣4+10﹣21=﹣25+10=﹣15;

(3)原式=﹣16﹣8× =﹣16﹣6=﹣22.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.化簡：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).

【考點】整式的加減.

【分析】首先去括號，進而合并同類項即可得出答案.

【解答】解：原式=x2+9x﹣5﹣4+7x2﹣x

=8x2+8x﹣9.

【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確去括號是解題關鍵.

20.先化簡，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣5=x2+2xy﹣4，

當x=﹣1，y=﹣ 時，原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×(﹣ )﹣4=﹣2.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.

21.如圖，點B是線段AC上一點，且AC=12，BC=4.

(1)求線段AB的長;

(2)如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長.

【考點】兩點間的距離.

【分析】(1)根據線段的和差，可得答案;

(2)根據線段中點的性質，可得OC的長，再根據線段的和差，可得答案.

【解答】解：(1)由線段的和差，得

AB=AC﹣BC=12﹣4=8;

(2)由點O是線段AC的中點，得OC= AC= ×12=6，

由線段的和差，得

OB=OC﹣BC=6﹣4=2.

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差.

22.根據要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點.

(1)連結線段AB;

(2)畫直線AC和射線BC;

(3)過點B畫直線AC的垂線，垂足為點D，則點B到直線AC的距離是哪條線段的長度?

【考點】作圖—復雜作圖.

【分析】(1)連接AB即可得線段AB;

(2)根據直線是向兩方無限延長的畫直線AC即可，連接BC并延長BC即可得射線BC;

(2)用直角三角板兩條直角邊，一邊與AC重合，并使沿另一邊所畫的直線經過點B即可作出.

【解答】解：(1)(2)畫圖如下：

;

(3)如圖所示：點B到直線AC的距離是線段BD的長度.

【點評】此題主要考查了基本作圖，只要掌握線段、射線、直線的特點，點到直線的距離的定義：過直線外一點作直線的垂線，垂線段的長叫這個點到這條直線的距離.

23.如圖已知AD∥BC，∠1=∠2，要說明∠3+∠4=180°.

請完善說明過程，并在括號內填上相應依據

解：AD∥BC　(已知)

∴∠1=∠3 (

)，

∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3 (

)，

∴　BE　∥　DF　(

)，

∴∠3+∠4=180°(

)

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】推理填空題.

【分析】根據平行線的性質推出∠1=∠3=∠2，根據平行線的判定推出BE∥DF，根據平行線的性質推出即可.

【解答】解：AD∥BC(已知)，

∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，

∠1=∠2，

∴∠2=∠3(等量代換)，

∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠3+∠4=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

故答案為：(已知)，BE，DF.

【點評】本題考查了對平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力.

24.張大爺對自己生產的土特產進行試驗加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關信息如下表：

重量(克/袋) 銷售價(元/袋) 成本(元/袋)

甲 200 2.5 1.9

乙 300 m 2.9

丙 400 n 3.8

這三種不同包裝的土特產每一種都銷售了120千克.

(1)張大爺銷售甲種包裝的土特產賺了多少錢?

(2)銷售乙、丙這兩種包裝的土特產總共賺了多少錢?(用含m、n的代數式表示)

(3)當m=2.8，n=3.7時，求第(2)題中的代數式的值;并說明該值所表示的實際意義.

【考點】一元一次方程的應用;列代數式;代數式求值.

【專題】應用題;圖表型;整式.

【分析】(1)根據：“銷售甲種包裝的土特產賺的錢=銷售袋數×(銷售價﹣成本)”列式計算即可;

(2)根據：“兩種包裝的土特產總利潤=乙種包裝的土特產總利潤+丙種包裝的土特產總利潤”可列代數式;

(3)把m=2.8，n=3.7代入(2)中代數式計算便可，表示乙、丙這兩種包裝的土特產總利潤.

【解答】(1)解：設張大爺銷售甲種包裝的土特產賺了x元，

根據題意得：x= ×(2.5﹣1.9)，

即x=360，

答：張大爺銷售甲種包裝的土特產賺了360元;

(2)解：根據題意得 (m﹣2.9)+ (n﹣3.8)，

整理得：400(m﹣2.9)+300(n﹣3.8)，即400m+300n﹣2300，

答：銷售乙、丙這兩種包裝的土特產總共賺了(400m+300n﹣2300)元;

(3)解：當m=2.8，n=3.7時，

400m+300n﹣2300=400×2.8+300×3.7﹣2300=﹣70，

∴銷售乙、丙這兩種包裝的土特產總共虧了70元.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

25.如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.

(1)∠DEC的度數為　90　°;

(2)試說明直線AD∥BC;

(3)延長DE交BC于點F，連結AF，如圖②，當AC=8，DF=6時，求四邊形ADCF的面積.

【考點】平行線的判定與性質;三角形的面積.

【分析】(1)根據三角形內角和定理即可求解;

(2)首先求得∠ADC的度數和∠DCB的度數，根據同旁內角互補，兩直線平行即可證得;

(3)根據S四邊形ADCF=SACD+SACF，利用三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：(1)∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=180°﹣32°﹣58°=90°;

(2)DE平分∠ADC，CA平分∠BCD

∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°

∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°

∴AD∥BC

(3)由(1)知∠DEC=90°，

∴DE⊥AC

∴SACD= AC•DE= ×8•DE=4DE，

SACF= AC•EF= ×8•EF=4EF，

∴S四邊形ADCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4(DE+EF)=4DF=4×6=24.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，正確理解S四邊形ADCF=SACD+SACF是解題的關鍵.

26.如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b.

(1)寫出與棱AB平行的所有的棱：　A′B′，D′C′，DC　;

(2)求出該長方體的表面積(用含a、b的代數式表示);

(3)當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體.

①求出c的值;

②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據.

【考點】幾何體的展開圖;認識立體圖形;幾何體的表面積.

【分析】(1)根據長方體的特征填寫即可;

(2)根據長方體的表面積公式即可求解;

(3)①根據長方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解;

②分成2個邊長40cm的正方形，4個長40cm，寬20cm的長方形即可求解.

【解答】解：(1)與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC.

故答案為：A′B′，D′C′，DC;

(2)長方體的表面積=2a2+4ab;

(3)①當a=40cm，b=20cm時，

2a2+4ab

=2×402+4×40×20

=3200+3200

=6400(cm2)

c2=2a2+4ab=6400，

∴c=80( cm );

②如下圖所示：(注：答案不唯一，只要符合題意畫一種即可)

【點評】考查了幾何體的展開圖，認識立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對長方體有充分的理解.

看了“人教版初一上冊數學期末考試題”的人還看了：

1.人教版七年級數學上冊期末試卷及答案

2.人教版七年級數學上冊期末試卷帶答案

篇2

人教版數學六年級上冊第八章數學廣角——數與形

教學目標：

1、結合具體實例初步理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯系，感受數學知識的奧妙，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

教具準備：

教學ppt。

教學過程：

一、復習舊知，搶答。

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+13+15=

師：我們一起來口算幾道加法題

師：老師發現當加數越來越多的時候你們算的越來越慢，當加數很多的時候，你們相信老師能快速的算出像上面這樣的算式的答案嗎。

生：相信

師：你們想見識見識嗎？

生：想

師:誰愿意來說像上面這樣的算式我來報答案

師：老師厲害吧，

師：其實老師也只能快速的說出像上面這樣的算式的答案，你知道上面的每個算式都有什么共同的特點嗎？

生：都是從1開始的幾個連續的奇數相加（師板書）

師：你也想像老師這樣快速的算出上面這樣的算式的答案嗎？

師：其實啊，老師是借助圖形來發現了其中的規律

師:這節課我們就一起來學習數與形（板書課題）

二、探索新知

師：這是什么圖形？

生：正方形

師：幾個正方形？

生：1個

師：如在這個正方形的基礎上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？

師：三個人一小組拼一拼

請學生上臺演示

師：拼一個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？

生：3個，1+3=4個

師：

我們再來看看這個正方形，

有幾行，每行有幾個，還可以怎樣算出小正方形的個數？

生：邊長乘邊長，2乘2

師板書

師：如在這個正方形的基礎上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？

生：能

師：分小組拼一拼

請學生上臺演示

師：拼這個再大一點的正方形需要至少增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？

生：5個，1+3+5=9個，等于3的平方

師：

我們再來看看這個正方形，有幾行，每行有幾個還可以怎樣算出小正方形的個數？

生：邊長乘邊長，3乘3

師：繼續拼下去，第四圖形應該會是怎樣呢？

出示課件

生：應該有四行四列

生2：第四幅圖應該在原來的基礎上增加7個小正方形。

師：我們來看一看，也就是（學生說）1+3+5+7=42

師:再繼續拼下去，第5幅圖會是怎樣的？

生：在原來的基礎上增加9個小正方形。

師：也就是1+3+5+7+9=52

師：我們一起來看看你們說的正確嗎？

師：我們一起來看看這幾組算式的左邊有沒有什么特點？

生：左邊都是從1開始的幾個連續奇數的和

師：我們看看左邊這幾個算式它們的加數的個數跟右邊的結果有沒有什么聯系？

生：有幾個連續奇數相加和就是幾的平方

師：也就是說從1開始幾個連續奇數相加的和就是幾的平方

生齊讀

師：我們來理解一下這句話，你認為這句話中哪幾字很重要？

生：1

連續

奇數

幾個

幾的平方

師：我們看1+3+5+7+……

,n個數相加和是？

生：N的平方

師：也就是說從1開始N個連續奇數相加，和就是N的平方。（生齊讀）

師：你能說說像上面這樣的算式嗎？

生1

生2

師：黑板上的兩個算式你知道是幾的平方嗎？

生：不知道

師：為什么？

生：不知道加數有幾個？

師：也就是它的加數太多了，加數太多的時候還能這樣去數它加數的個數嗎？

師：那怎么能不用數就知道有幾個數呢？

師：從1到10這十個數中，有幾個奇數？幾個偶數？

生：有5奇5偶

師：從1到100這一百個數中，有幾個奇數，幾個偶數？

生：有50奇50偶

師：也就是說奇偶同樣多

師：那你知道上面這個算式有幾個奇數嗎？

生：19+1的和除以2，有十個

師：你會算奇數的個數了嗎？

生：用奇數中最大的個數加1除以2就等于奇數的個數。

師：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………

師：這種方法簡單吧！

生：簡單

三、鞏固練習

1、師：你們會寫這種題目嗎？老師來考考你們

1+3+5+7+9=

1+3+5+7+9+11+13+15=

=92

2、下面請你動動腦筋看看這道題怎么算

1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=

師：這種方法簡單吧，這么簡單的方法我們是借助什么來發現它的規律的呢？

生：圖形

師：看來結合圖形來解題會更直觀更形象更簡單

師：在數學中隱藏的數形結合的規律還很多，下面這道題你能通過圖形發現數的規律嗎？

。。。。。。。。。。。。

師：我們看數量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數也叫做“三角形數”。

師：同樣的數量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數也叫做“正方形數”。

師：在以后的學習中我們還會學到長方形數，三角形數、正方形數、長方形數的三者之間還存在著許許多多的奧妙有待于我們同學們去發現去研究去探討。

師：看來圖形結合解題更簡單方便

師：其實在我們以前的學習當中也應用到了很多數形結合，比如

師：看來數形結合在我們數學當中無處不在

篇3

學科:數學

第一章;有理數

第2小節

第1課時

累計

課時

主備教師

上課教師:

審批領導:

授課時間:

年

月

日

課

題

1.2.1

有理數

教學目標

1.了解有理數的意義；

2.了解0在有理數分類中的作用；

3.培養學生分類討論的數學思想；

4.了解什么是集合。

重點難點

重點:理解有理數的意義，掌握有理數包括哪些數。

難點:明確有理數的分類標準，分類的標準不同，分類結果也不同，掌握有理數的兩種分類。

法制滲透

中考鏈接

在中考中常以綜合題型來考查本知識點

一、激趣導入

1、“一個數如果不是正數，那么一定是負數”這句話對不對？為什么？

答：不對.因為零既不是正數，也不是負數.所以，一個數可能是正數，負數或零.

2、引入負數后，你已經認識了哪些類型的數？試舉幾例.

正整數，如1，2，3，…；

零，0；

負整數，如－1，－2，－3，…；

正分數，如，，，，3.62,…;

負分數，如－0.5，，，－0.36,….

我們學過的有限小數和無限循環小數都可化為分數.

二、預習分享

采用教師抽查或小組互查的方法檢查學生的預習情況:

1.

和

統稱為有理數.

2.有理數怎么分類？

三、合作探究

探究1:有理數的概念

學生討論：整數包括哪些數？分數包括哪些數？

教師點評：

正整數、0、負整數統稱為整數.

正分數和負分數統稱為分數.

整數和分數統稱為有理數.

探究2:有理數的分類

學生討論：你認為有理數應怎樣分類？

教師點評：

（1）按定義有理數可以怎樣分類？（2）按性質有理數可以怎樣分類？

注意：對概念進行分類，可以明了概念之間的關系，有利于我們進一步理解概念;分類必須按同一標準進行，做到不重復不遺漏.

例題

·

[投影3]例

把下列各數填入表示它所在的數集的圈里.

－17，22/7,

－3/5，3,0.107,

－63%

，0.

四、目標檢測

[基礎題]

1.有理數中，是整數而不是正數的是

；是負數而不是整數的是

.

[能力提高題]

2.把下列各數放在相應的集合中.

10，－0.72，－2，0，－98，25，8/3，6.3%，3.14.

[探索拓展題]

3.把下列各數填入相應的大括號內：

－7，0.125，，－3，3，0，50%，－0.3.

正數集合：{

…}；負數集合：{

…}；

自然數集合：{

…}；正整數集合：{

…}；

分數集合：{

…}；負分數集合：{

…}．

五、小結

本節課你學到了什么？還有哪些疑惑？

有理數及其分類

六、鞏固目標

作業:課本P14

第1題

七、安排下節預習

預習課本P7～9“1.2.2

數軸”并回答：1.數軸的三要素是哪三要素？

篇4

1.

學生通過自主探究，理解并掌握小數乘分數的方法，能根據數據的特點選擇合適的方法進行計算。

2.

在探索計算方法的過程中，培養學生初步的推理能力以及抽象、概括能力。

3.

在學習中進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學探索活動本身的樂趣，增強學好數學的信心。

教學重點：

掌握分數乘小數的計算方法。

教學難點：

根據數據特點靈活選擇合適的計算方法。

教學過程：

一、復習導入

計算下列各題。

設計意圖：通過復習分數乘分數和分數乘整數的計算方法，喚醒學生已有認知，為本節課學習分數乘小數奠定基礎。

二、探究新知

1.

松鼠歡歡的尾巴有多長？

師：同學們，你們知道松鼠的尾巴有多長嗎？

師：松鼠尾巴的長度約占身體長度的，從這句話中你發現松鼠的尾巴長度和身體長度之間的關系是什么？

生：尾巴長度＝身體長度×

師：松鼠歡歡尾巴有多長，你能列出算式嗎？

生：2.1×

師：正確，用你自己的方法試著算一算吧。

學生獨立完成，全班展示計算方法。

師：誰來說一說你是怎么算的？

生1：我是把2.1化成分數，按照分數乘分數的計算方法進行計算的。

生2：我是把化成小數，按照小數乘小數的計算方法計算的。

學生分享過程中，教師課件展示計算過程。

師：看來計算小數乘分數的時候，可以轉化成分數乘分數計算，也可以轉化成小數乘小數計算，也就是把兩個因數轉化為同一類數計算。

設計意圖：根據“一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算，對分數的意義再鞏固，也找出了尾巴長度與身體長度之間的關系，為解決問題做準備。

2.

松鼠樂樂的尾巴有多長？

師：樂樂也想知道自己的尾巴長度，你能幫它解決這個問題嗎？

生：2.4×

師：自己試著算一算。

學生獨立計算，全班交流算法。

生1：計算2.4×，可以把化成小數0.75計算。

生2：計算2.4×，可以把2.4化成分數計算。

師：我們觀察算式，2.4和分母4是可以約分的，所以我們還可以先直接約分，約分后是0.6，0.6×3＝1.8。

師：誰來說一說0.6是怎么來的？為什么是0.6呢？

師：1.8是怎么計算出來的？

師：我們發現當小數和分母有倍數關系時，這樣約分計算更簡便。

師：通過剛才的探究，我們發現了很多計算分數乘小數的方法，看來在計算分數乘小數時，同學們要根據具體的數據來選擇合適的算法。

設計意圖：通過數據的變化，感受計算方法的多樣性，讓學生學會計算時要根據數據特點選擇合適的方法。

三、鞏固練習

1.

算一算。

2.

我國人均淡水資源量是多少萬立方米？

3.

成年帝企鵝的身高是多少米？

4.

果糖和葡萄糖共有多少千克？

設計意圖：通過習題的設置，引導學生進一步熟悉分數乘小數的計算方法。讓學生學會觀察數據特點，再選擇合適的計算方法。

四、課堂小結

師：回顧剛才解決問題的過程，我們是怎樣計算小數乘分數的呢？

篇5

1．如果零上5℃記作+5℃，那么零下5℃記作()

A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃

【考點】正數和負數．

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．

【解答】解：零下5℃記作﹣5℃，

故選：B．

【點評】此題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

2．下列各對數中，是互為相反數的是()

A．3與B．與﹣1.5C．﹣3與D．4與﹣5

【考點】相反數．

【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，且一對相反數的和為0，即可解答．

【解答】解：A、3+=3≠0，故本選項錯誤；

B、﹣1.5=0，故本選項正確；

C、﹣3+=﹣2≠0，故本選項錯誤；

D、4﹣5=﹣1≠，故本選項錯誤．

故選：B．

【點評】本題考查了相反數的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數的兩數之和為0．

3．三個有理數﹣2，0，﹣3的大小關系是()

A．﹣2＞﹣3＞0B．﹣3＞﹣2＞0C．0＞﹣2＞﹣3D．0＞﹣3＞﹣2

【考點】有理數大小比較．

【專題】推理填空題；實數．

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．

【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得

0＞﹣2＞﹣3．

故選：C．

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．

4．用代數式表示a與5的差的2倍是()

A．a﹣（﹣5）×2B．a+（﹣5）×2C．2（a﹣5）D．2（a+5）

【考點】列代數式．

【分析】先求出a與5的差，然后乘以2即可得解．

【解答】解：a與5的差為a﹣5，

所以，a與5的差的2倍為2（a﹣5）．

故選C．

【點評】本題考查了列代數式，讀懂題意，先求出差，然后再求出2倍是解題的關鍵．

5．下列去括號錯誤的是()

A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y

B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy

C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1

D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2

【考點】去括號與添括號．

【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．

【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y，正確；

B、，正確；

C、a2﹣（﹣a+1）=a2+a﹣1，錯誤；

D、﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2，正確；

故選C

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．

6．若代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，則y的值是()

A．1B．2C．4D．6

【考點】同類項．

【分析】據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得y的值．

【解答】解：代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，

2y=4，

y=2，

故選B．

【點評】本題考查了同類項，相同字母的指數也相同是解題關鍵．

7．方程3x﹣2=1的解是()

A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣

【考點】解一元一次方程．

【專題】計算題；一次方程（組）及應用．

【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．

【解答】解：方程移項合并得：3x=3，

解得：x=1，

故選A

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

8．x=2是下列方程()的解．

A．x﹣1=﹣1B．x+2=0C．3x﹣1=5D．

【考點】一元一次方程的解．

【專題】計算題．

【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．

【解答】解：將x=2代入各個方程得：

A．x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A錯誤；

B．x+2=2+2=4≠0，所以，B錯誤；

C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正確；

D.==1≠4，所以，D錯誤；

故選C．

【點評】本題主要考查了方程的解的定義，是需要識記的內容．

9．如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數為()

A．75°B．15°C．105°D．165°

【考點】垂線；對頂角、鄰補角．

【專題】計算題．

【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結合已知可求∠BOC，又因為∠2與∠COB互補，即可求出∠2．

【解答】解：∠1=15°，∠AOC=90°，

∠BOC=75°，

∠2+∠BOC=180°，

∠2=105°．

故選：C．

【點評】利用補角和余角的定義來計算，本題較簡單．

10．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40°，方向50米處，那么這艘船位于這個燈塔的()

A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向

C．北偏東50°方向D．北偏東40°方向

【考點】方向角．

【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義就可以解決．

【解答】解：燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的南偏西40度的方向．

故選B．

【點評】本題考查了方向角的定義，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準基準點是做這類題的關鍵．

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．有理數﹣10絕對值等于10．

【考點】絕對值．

【分析】依據負數的絕對值等于它的相反數求解即可．

【解答】解：|﹣10|=10．

故答案為：10．

【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．

12．化簡：2x2﹣x2=x2．

【考點】合并同類項．

【分析】根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．

【解答】解：2x2﹣x2

=（2﹣1）x2

=x2，

故答案為x2．

【點評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．

13．如圖，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，則∠AOB=22°．

【考點】角平分線的定義．

【分析】直接利用角平分線的性質得出∠AOB的度數．

【解答】解：∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，

∠COB=∠AOB，

則∠AOB=×44°=22°．

故答案為：22°．

【點評】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的性質是解題關鍵．

14．若|a|=﹣a，則a=非正數．

【考點】絕對值．

【分析】根據a的絕對值等于它的相反數，即可確定出a．

【解答】解：|a|=﹣a，

a為非正數，即負數或0．

故答案為：非正數．

【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．

15．已知∠α=40°，則∠α的余角為50°．

【考點】余角和補角．

【專題】常規題型．

【分析】根據余角的定義求解，即若兩個角的和為90°，則這兩個角互余．

【解答】解：90°﹣40°=50°．

故答案為：50°．

【點評】此題考查了余角的定義．

16．方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2．

【考點】解一元一次方程．

【專題】計算題；一次方程（組）及應用．

【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．

【解答】解：方程移項合并得：﹣5x=10，

解得：x=﹣2，

故答案為：x=﹣2

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

三、解答題（共9小題，滿分66分）

17．（1﹣+）×（﹣24）．

【考點】有理數的乘法．

【分析】根據乘法分配律，可簡便運算，根據有理數的加法運算，可得答案．

【解答】解：原式=﹣24+﹣

=﹣24+9﹣14

=﹣29．

【點評】本題考查了有理數的乘法，乘法分配律是解題關鍵．

18．計算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）

【考點】整式的加減．

【專題】計算題．

【分析】先去括號，再合并即可．

【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy

=xy．

【點評】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是去括號、合并同類項．

19．在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣2和它的倒數，絕對值等于3的數．

【考點】數軸；相反數；絕對值；倒數．

【專題】作圖題．

【分析】根據題意可知3.5的相反數是﹣3.5，﹣2的倒數是﹣，絕對值等于3的數是﹣3或3，從而可以在數軸上把這些數表示出來，本題得以解決．

【解答】解：如下圖所示，

【點評】本題考查數軸、相反數、倒數、絕對值，解題的關鍵是明確各自的含義，可以在數軸上表示出相應的各個數．

20．解方程：﹣=1．

【考點】解一元一次方程．

【專題】方程思想．

【分析】先去分母；然后移項、合并同類項；最后化未知數的系數為1．

【解答】解：由原方程去分母，得

5x﹣15﹣8x﹣2=10，

移項、合并同類項，得

﹣3x=27，

解得，x=﹣9．

【點評】本題考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、系數化為1等．

21．先化簡，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．

【考點】整式的加減—化簡求值．

【專題】計算題；整式．

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，

當x=2，y=﹣1時，原式=1﹣14=﹣13．

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

22．一個角的余角比它的補角的還少40°，求這個角．

【考點】余角和補角．

【專題】計算題．

【分析】利用“一個角的余角比它的補角的還少40°”作為相等關系列方程求解即可．

【解答】解：設這個角為x，則有90°﹣x+40°=（180°﹣x），

解得x=30°．

答：這個角為30°．

【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數量關系，從而計算出結果．

23．一個多項式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求這個多項式．

【考點】整式的加減．

【分析】要求一個多項式知道和于其中一個多項式，就用和減去另一個多項式就可以了．

【解答】解：由題意得

3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8．

【點評】本題是一道整式的加減，考查了去括號的法則，合并同類項的運用，在去括號時注意符號的變化．

24．甲乙兩運輸隊，甲隊原有32人，乙隊原有28人，若從乙隊調走一些人到甲隊，那么甲隊人數恰好是乙隊人數的2倍，問從乙隊調走了多少人到甲隊？

【考點】一元一次方程的應用．

【專題】應用題；調配問題．

【分析】設從乙隊調走了x人到甲隊，乙隊調走后的人數是28﹣x，甲隊調動后的人數是32+x，通過理解題意可知本題的等量關系，即甲隊人數=乙隊人數的2倍，可列出方程組，再求解．

【解答】解：設從乙隊調走了x人到甲隊，

根據題意列方程得：（28﹣x）×2=32+x，

解得：x=8．

答：從乙隊調走了8人到甲隊．

【點評】列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題．

25．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2

（1）求收工時距A地多遠？

（2）當維修小組返回到A地時，若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？

【考點】正數和負數．

【專題】探究型．

【分析】（1）根據表格中的數據，將各個數據相加看最后的結果，即可解答本題；

（2）根據表格中的數據將它們的絕對值相加，最后再加上1，因為維修小組還要回到A地，然后即可解答本題．

【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，

即收工時在A地東1千米處；

（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×0.3

=42×0.3

篇6

基礎知識

1~4：D；C；B；B；

5、3；8、6、4和11、8、9和11、8、4

6、5；6；7

7、11或10

能力提升

8~11：B；B；C；C

12、（1）4為腰長，令一腰4，底=8，不合適則4為底，

（16-4）÷2=12÷2=6

另外兩邊為6和6

（2）6為腰長，令一腰6，底=4，或6為底，

（16-6）÷2=10÷2=5

（3）三邊長都是整數，底為偶數，且底＜2×腰長，

底＜8底=2，4，6，腰=7，6，4

所以邊長分別為：2、7、7；4、6、6；6、4、4

13、如圖，連接AC、BD，其交點即H的位置。根據兩點之間線段最短，可知到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小。

理由：如果任選H′點（如圖），由三角形三邊關系定理可知，

HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D

1.2三角形的高、中線與角平分線答案

基礎知識

1~4：A；A；A；B

5、（1）AB

（2）CD

（3）FE

（4）3；3

6、∠BAE=∠EAC；BF=FC

7、②③

8、5

9、（1）因為AD是ABC的中線，也就是說D是AC的中點，所以BD=CD

ABD的周長=AB+AD+BD，ACD的周長=AC+AD+CD

所兩個三角形的周長差就是AB-AC=5-3=2cm

（2）三角形的面積=底×高÷2，因為兩個三角形共高，高長都是AE的長度。

又因為兩底有著BC=2CD的關系，所以SABC=2SACD

能力提升

10、設AB=x，BD=y

AB=AC；AD為中線

BD=CD=y（三線合一定理）

由題意可知：x+x+y+y=34

x+y+AD=30

AD=13cm

11、因為DE為中點

所以AD為ABC的中線，BE為SABD的中線

所以SABD=1/2SABC，sABE=1/2SABD

所以SABE=1/4SABC=1cm2

12、（1）∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，

SABC=1/2*AC*BC=30cm²

（2）CD是AB邊上的高，

SABC=1/2*AB*CD

AB=13cm，SABC=30cm2

CD=60/13cm

探索研究

13、如下圖，

在圖（1）中，BD＝DE＝EF＝FC

在圖（2）中，BD＝DC，AE＝BE，AF＝FD；

在圖（3）中，BD＝DC，AE＝ED，AF＝FC

在圖（4）中，AD＝DC，AE＝ED，BE＝EC；

在圖（5）中，BD＝DC，AE＝DE。

1.3三角形的穩定性答案

基礎知識

1 2 3 4 5

D C D B A

6、（1）√；

（2）√；

（3）×

能力提升

7、B

8、三角形具有穩定性

探索研究

9、四邊形木架，至少要再釘上1根木條，使四邊形變成兩個三角形；

篇7

1.使學生在具體情境中認識列、行的含義,逐步制定統一規則,初步理解數對的含義,會用數對表示物體的位置;

2.使學生經歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過程,提高抽象思維能力,發展空間觀念;

3.使學生體驗數學與生活的密切聯系,進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識。

2學情分析

從學生已有知識經驗出發,創設現實情境,增加學生參與、體驗的機會,讓其在實踐中加深理解,在活動中感受數學與生活的緊密聯系,培養學生的空間觀念。

3重點難點

教學重點:

體驗創建數對的過程,掌握數對的書寫形式,會用數對確定位置。

教學難點:

觀察者角度的理解,方格線上和方格中位置描述的異同理解。

4教學過程

4.1教學過程

4.1.1教學活動

活動1【講授】用數對確定位置

一、探討描述位置兩要素

師:今天,謝老師的好朋友帶來一份神奇的禮物。有請X先生

第一關:找地鼠

師:請描述小地鼠的位置。

師:還能怎么說?

生:從右往左數第2個。

師:這只地鼠的位置呢?

生:從上往下數第3個,從下往上數第2個。

師:看來,描述一條線上的位置,我們只需要一個數。

師:(平面上的一個地鼠)現在還能用一個數字來描述位置嗎?不能。為什么?

師:我們全班來玩一個小游戲,請一位同學上臺背對屏幕,其他同學描述地鼠的位置幫助他猜?

師:你來說,誰有不同的說法,還有嗎?

師:看來同學們都認為,描述平面上某個位置需要兩個數,這個發現很重要。

師:(面向猜的同學)聽了這么多說法,能猜到位置嗎?

師:你是怎樣猜的?大家分析分析他為什么會猜錯?(描述位置的方向不一樣)怎樣讓你的描述更加準確些。(說清楚方向:從左往右數第2排,從下往上數第3個)(板書說法)

師:經過不斷完善,終于能消除誤解,并贏取第一塊拼圖。聽(X先生錄音)

二、從列和行引出數對確定位置

師:在第一關,我們發現由于每人所定規則不同,導致描述方法不一致,甚至有可能會出錯。這時,我們就需要統一規定。

師:(我們進入第二關,確定你的位置)從游戲回到教室里,像同學們的座位有的豎著排,有的橫著排,數學中統一規定,像這樣的豎排,我們稱作列(板書:列),確定第幾列一般是從左往右數,請第一列同學起立。你是怎樣數的?有道理。這位同學,我看出了你的猶豫,有什么想說的?

師:勇于表達自己的想法,真了不起。兩個第一列!這個時候又需要規定,列要站在觀察者的角度從左往右數,教室里的觀察者就是(老師),那你們就是被觀察者。站在我的角度從左往右請第一列同學起來,第二列,第三列,。。。原來你們是第6列。請記住自己是第幾列了。

師:豎排是列。像這樣的橫排,我們稱作行(板書:行)確定第幾行一般從前往后數(手勢從前向后點),第一行同學在哪?第二行,第三行。。。同樣,記住自己是第幾行。

師:列和行的觀察方向已經確定了,請用列和行表示自己的位置。寫在草稿紙上。你的位置是、你的位置是、你的位置是。都很準確。

師:回到大屏幕,當教室中的座位畫在圖上就成了這樣。面對這幅圖,誰是觀察者?站在我們的角度,從左往右數第一列在哪里?第二列,接著。。。

師:教室中行是從前往后數,到了這幅圖上就變成了從下往上數了。第一行在哪?第二行、、、張亮的位置是?還可以怎么說。

師:發現張亮的位置在從左往右第2列,從下往上數第3行的交點處。圖上,還有兩位同學的位置,誰來說。同意嗎?看來,大家用列和行描述位置的已經比較熟練了。

師:把座位圖變化一下,用圖形代替了桌子,還能描述張亮的位置嗎?(能)來個小考驗把,能快速記下包括張亮在內的四個位置嗎?拿出草稿紙,準備。怎么了?(太快了)想想有沒有快速記錄的方法,再來一次?準備。這次好些了。以張亮的位置為例,誰來說說你的好方法。(2

3)什么意思?(2表示第2列,3表示第3行)還可以怎么說(3

2)。這個想法很好,更加簡潔了。

師:這些都是張亮位置的描述方法,你喜歡哪一種?

(1、列和行的方法,很具體但數學應該追求簡潔明了,

2、兩個數字的方法,很簡潔但容易誤解。)都有道理,但是數學家還是選了其中的一種方法來描述位置。你覺得是那種?(手勢上下移動)這種。

師:數學家也發現了漏洞,怎么辦呢?干脆,一不做二不休,來了個規定:以后凡是用兩個數表示位置時,都先說列(板書),再說行。中間用逗號隔開,再用括號把他們括起來,最后給它取個名字,叫做數對,而今天我們就重點研究用數對確定位置。(板書課題)

師:所以張亮的位置用數對表示是(指板書對的)讀作數對(2,3)。

師:剩下的三個位置也用數對表示吧。寫在草稿紙上。

師:四個數對中有兩個比較特別,誰來說?

師:歸納的真準確,(3,4)不能表示趙雪的位置(4,3)也不能能表示王艷的位置。我們說一個數對只能確定一個位置,也就是說數對和位置一一對應。以后,一看到這樣表示的形式,就知道是數對,是用來確定位置的。這也是數學符號的獨特性。

師:回到同學中間(指向同學)請用數對表示自己的位置。你的位置是、你的位置是、和張亮同一個位置的是誰?(課件強調張亮)。

師:你是怎樣判斷的?

師:其實,從圖上到教室里,觀察者角度轉變了,同學們還能靈活的用數對來確定位置,非常棒。聽。(X先生評價)

三、點子圖中的位置表示

師:祝賀大家,回到大屏幕,座位圖再次發生變化,變成了(用點)來表示位置,再把這些點用線連起來,形成了一個方格圖,規范的方格圖會多出這樣一列和一行(課件強調),我們把它們叫做起始列和起始行,他們的交點我們用0來表示,稱作起始點。從起始點開始,我們可以數出列數和行數。在這里你還能確定張亮的位置嗎?數對(2,3)。

師:X先生又有話說:(第三關找場館。)這是動物園的平面圖,我們一起來看看。大門的位置是(數對(3,0))什么意思?

師:圖上的四個場館,能用數對表示他們的位置嗎?第二題呢?翻開書第20頁,直接寫在圖上。

師:老師也有感興趣的場館,先給個提示(,4)能確定是哪個場館嗎?為什么?)能確定的只是(在第4行上)。換個提示,這個場館在(1,

)上,可能是哪些場館。老師感興趣的場館其實就是(大象館)。也就是第4行和第1列的交點處。

師:再次請出X先生:第四關擺放花盆(課件出示第四關)確定花盆的位置需要知道什么?(確定行列)

師:隨意指兩個位置提問。(單擊課件)這四盆草圍成一個長方形,能找出這四盆小草的位置嗎?X表示幾,Y表示幾。請拿出練習紙,用圓圈表示4盆小草的位置。

師:根據已知數對可以很快確定三個點的位置,根據長方形的特性找到第四個點的位置。同學們都做對了嗎?掌聲送給自己。

四,數對的日常運用

師:數對的運用的確廣泛。日常生活中還有那些地方會用到數對呢?像同學們說到的電影票、圍棋棋盤等等。

國際象棋棋盤上也有行和列,這是白王,它的位置用數對表示是?(g,2)

這是南昌的經緯圖,南昌位置可以用數對(116,25)來表示,在這里116表示的是?29表示的是?(經度和緯度)

師:學到這里我不禁想問:這么簡單準確的數對又是誰發明的呢?數對背后又隱藏著怎樣的故事呢?感興趣的同學可以課后百度:笛卡爾和蜘蛛

五、拓展總結。

師:同學們我們還差一塊拼圖了,聽聽X先生帶來了什么問題:第五關:確定位置,需要幾個數?)

生:需要兩個數。

師:什么情況下用兩個數?(平面上的位置)(課件出圖)一個數不行嗎?(課件出示打地鼠圖片)行。

師:什么情況下我們用一個數就能確定位置?(直線上的)。

篇8

【學習課時】1課時

【課標要求】

了解正數和負數的產生，熟練掌握正負數的表示方法，會用正、負數表示具有相反意義的量

【學習目標】

1.結合生活實際，了解正數和負數的產生；

2.通過具體的實例理解正負數表示的量的意義；

3.掌握正、負數的概念和表示方法，理解數0表示的量的意義．

【評價任務】

1.獨立完成活動1；（DO1）

2.小組合作完成活動2；（DO2）

3.獨立完成訓練1；（DO3）

4.同桌完成訓練2；（DO4）

【學習過程】

資源與建議

1.本課是有理數的第一課時，引入負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整(其實是一次知識的順應過程)，而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理。負數的產生主要是因為原有的數不夠用了(不能正確簡潔地表示數量)，書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．（CS）

2. 數0既不是正數，也不是負數。在引入負數后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．（CS）

3.本主題的學習流程：相反意義的量---正數和負數---綜合應用。（CS）

4.本主題的重點：正、負數及0表示的量的意義；難點：會用正、負數表示具有相反意義的量．（CS）

預備知識

小學學過的正數及0的意義。

課中學習

活動1（DO1）

例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。

例2：溫度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。

1.請你觀察以上幾個例子思考：這些例子中出現的每一對量，有什么共同特點？

2.你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？

思考1

1.你能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？

2. 怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現的標記中，得到一些啟發呢？

3.0是正數還是負數呢？

活動2（DO2）

小組合作進行如下活動，看哪一組獲勝：

1．其中一名同學按照老師的要求說出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，另一名同學按這位同學的指令表演．

2．各小組互相監督，派一名同學匯報完成的情況．

訓練1（DO3）

1.―10表示支出10元，那么+50表示 ；

2.如果零上5度記作5°C，那么零下2度記作 ；

3.如果上升10m記作10m，那么―3m表示 ；

4.太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔___米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥_；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥_；

訓練2（DO4）

1.一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值．

2．某年，下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%，

德國增長1.3%，

法國減少2.4%，

英國減少3.5%，

意大利增長0.2%，

中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率．

【檢測與作業】

1.讀出下列各數，指出其中哪些是正數，哪些是負數？

－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200.

2.下面說法正確的是（   ）

A．正數都帶有“+”號 

B．不帶“+”號的數都是負數

C．小學數學中學過的數都可以看作是正數

D．0既不是正數也不是負數

3.數學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作__。

4.某物體向右運動為正，那么―2m表示__，0表示__。

5.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸__，最小不超過標準尺寸__。

6.七(1)班某次數學測驗的平均成績是85分，老師以平均成績為基準，記為0，超過85分的記為正，那么92分、78分各記作什么？若老師把某3名同學的成績簡記為：－5，0，＋8，則這3名同學的實際成績分別為多少分？

篇9

六

設計者

盧靖

課時數

第

45

課時

課題

比和比例應用題。

教學內容

教材第85-86頁

教學目標

1、掌握比和比例應用題的結構特征和解題思路，能應用知識解決一些簡單的實際問題。

2、培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力，體會和掌握數形結合的思想.

3、溝通知識間的聯系,激發學生的學習興趣,培養學生的合作意識.

教學重點

掌握比和比例應用題的結構特征和解題思路。

教學難點

正確判斷正反比例關系.

教學準備

PPT

教學過程：

一、準備過程：

1、解方程：38:X=0.5×19

2÷x3=0.5

2、判斷下面各題中的兩種量是否成比例,成什么比例?

①長方形的寬一定,它的面積和長.

②吳剛的身高和年齡.

③從甲地到乙地,所用的時間和速度.

回憶：⑴什么叫成正比例的量和正比例關系？

⑵什么叫成反比例的量和反比例關系？

⑶比較正、反比例的相同點和不同點，完成下表。

相同點

不同點

關系式

正比例

反比例

⑷如何判斷兩種量是否成正比例或反比例的？

通過交流，概括出“一找、二想、三判斷”，即：

一找：哪兩種相關聯的量。二想：兩種相關量的變化情況，寫出關系式。三判斷：根據關系式，看是商一定還是積一定，判斷成什么比例。

二、梳理知識,形成網絡.

1.

知識梳理：

①我們小學階段學到了哪些基本性質？

②有關比與比例的應用題有哪幾個類型?

③關于比與比例的應用題你對大家有哪些提醒？

2.

形成網絡:（1）分數和小數的基本性質，比和比例的基本性質，商不變的規律，等式的性質。

（2）比與比例的應用題可分為比例尺的應用題、按比分配應用題、正反比例應用題等.

比例尺的應用題：

①知圖上距離與實際距離，求比例尺

關系式：圖上距離：實際距離=比例尺

②已知比例尺與實際距離，求圖上距離

關系式：實際距離×比例尺=圖上距離

③知圖上距離與比例尺，求實際距離

關系式：圖上距離：比例尺=實際距離

按比分配應用題：

一般解題方法：①求出總份數----求出一份數-----求幾份數

②轉化成分數應用題：求各部分量占總數量的幾分之幾-------求總數量的幾分之幾是多少。

正反比例應用題：

解答方法：①分析數量關系。判斷題目中的兩種量成什么比例。②找等量關系。如果成正比例，則按“等比”找等量關系，如果成反比例，則按“等積”找等量關系。

③列方程并解答，并檢驗。

三.鞏固練習：

（1）填空：①0.25=2（）=（

）：12=4÷（

）=（

）％。

②0.375：94化成最簡整數比是（

），比值是（

）。

③若A:B=3:2，當A=2時。要使等式成立，B應是（

）。

④把一根粗細均勻的木頭鋸成3段需6分鐘，照這樣計算，鋸成6段需（

）分鐘。

⑥一個三角形三個內角的度數比是2:1:1,這是一個（

）三角形。⑦如果圖上距離40厘米表示實際距離2千米，那么這幅圖的比例尺是（

）；若在這幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是6.4厘米，那么甲、乙兩地的實際距離是（

）。

（2）判斷：

①在一個比例中，如果兩內項互為倒數，那么兩外項一定成正比例。（

）

②3:8的前項加上9，后項應乘3才能使比值不變。（

）

③因為5a=6b（a、b不為0），所以a：b=6:5。

（

）

篇10

單位：

教學內容：

人教版小學數學教材六年級上冊第62-64頁。

學情分析：

六年級的學生具備一定的邏輯思維能力與成像能力，他們已經掌握了周長的意義及圓的特征。課前調查中發現：大部分的學生已經知道圓周長的計算公式。但是能正確理解圓周率意義的卻只是少數，即使在某些老師上完此課，學生能準確說出圓周率意義和特征的學生只有一半左右。也就是說，學生對圓的周長公式的理解只停留在表面上。

教學目標：

1．知識與技能：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式。

2．過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數學活動，經歷探索圓的周長與直徑的關系的過程，滲透極限的思想；培養學生動手操作能力、合作能力與創新精神。

3．情感態度和價值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發學生的科學探究的熱情，增強民族自豪感。

教學重點：

圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確計算圓的周長。

教學難點：

驗證圓的周長和直徑的關系。（本課的關鍵就是理解圓周率的意義）

教學過程：

一、預習導航

1.交流發現

師：孩子們，這節課我們一起來學習圓的周長。（板書課題）

師：通過課前的預習，大家對這節課的學習內容都有所認識，請大家先拿出課前小研究先看一看，下面我們以小組為單位進行組內交流，請看活動要求。（出示）

活動要求：

（1）在組內先核對一下課前小研究第1、2題的答案

（2）在小組內互相說說你知道了什么？

（3）在組內挑選一張最好的作品進行小組匯報。

（學生組內交流）

2.小組匯報

師：下面我們進行小組匯報，哪個小組來說說你們小組預習《圓的周長》這一課的學習收獲。（思維導圖板書：圓的周長）

（小組匯報，教師隨機利用思維導圖進行板書）

問：還有其他收獲嗎？

師小結：你們小組的收獲真不少，知道了圓的周長的定義（板書：定義）還知道了算圓的周長的方法。（板書：方法）圓的周長的計算公式c=πd或c=2πr。（板書：c=πd）

3.適時點拔

教師結合思維導圖進行追問：

（1）出示圓和長方形的圖形，問：圓的周長和長方形的周長有什么不同的地方？（板書：曲線）

（2）學生演示繞繩法

師：我們給這種方法起個名，叫繞繩法（板書：繞繩法）

問：用繞繩法進行測量時要注意什么？

（3）課件演示滾動法

師：這種方法叫滾動法。（板書：滾動法）在測量時要注意標出起點。

問：這兩種方法都有什么共同的地方？

教師小結：無論是繞繩還是滾圓它們的最終目的都是把圓的周長這條曲線變成了直線段，我們都把它概括為“化曲為直”。

4.聚焦問題

師：在預習中你們還有什么不懂的問題。（學生匯報，教師板書）

預設問題：

問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？

問題2：圓周率是怎么來的？

問題3：為什么圓的周長c=πd？

（設計意圖：復習課中，我們不僅要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點進行整理和復習，更要這是復習課的重要任務之一。為了發揮學生學習的自主性和積極性，提高自學的效率，課前向學生提供了一份《課前小研究》作為預習導航，以思維導圖的形式讓學生小結課前收獲，使學生將所學的知識進行歸納、整理，構建完整的知識網絡，打破以往線性教學中一問一答的局面，讓學生清晰、高效地自學這部分內容。然后通過學生的展示，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，從而突出重點，突破難點。最后通過問題的聚焦，為下面的導學反饋指明了方向。）

二、導學反饋

（一）問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？

1.測量圓的周長

師：圓的周長到底是它的直徑的幾倍？下面我們進行小組合作學習，一起動手量一量圓的直徑和周長的長度，再算一算圓的周長除以直徑大約等于幾倍，并觀察所得數所，看看有什么發現？請看活動要求：（課件出示活動要求）

要求：

（1）利用工具測量手中圓的周長和它直徑的長度，并算出周長和它的直徑的比值。（結果保留兩位小數）；

（2）完成任務的小組把結果填入學習記錄單中。

（3）觀察表中的數據，你們發現了什么？

組別

測量對象

硬幣

小齒輪

1號

圓片

2號

圓片

瓶蓋

光盤

第

（

）

小

組

周長C

（cm）

直徑d

（cm）

C÷d的商

（保留兩位小數）

我們的發現：

圓的周長除以它的直徑的商大約是（

）倍

2.小組匯報

（1）小組匯報測量結果。

（2）觀察數據，得出結論。

師：剛才匯報的兩個小組的同學都不約而同地發現圓的周長除以它的直徑的商都是3倍多一些。從左往右觀察圓的周長、直徑這兩組數據是怎樣變化的？它們的商都是多少？組內說說你有什么發現？

結論1：圓的直徑變，周長也變，并且直徑越短周長越短；直徑越長，周長越長，但有一個數是固定不變的。

結論2：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。（出示板書，齊讀）

師小結：圓的周長會隨著圓的直徑的變化而變化，但圓不論大小，它的周長總是直徑的3倍多一些，是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率。

（設計意圖：本環節為學生提供已標有直徑的一元硬幣、小齒輪、1號、2號圓片、瓶蓋和光盤等學生身邊常見的物品作為實驗物品，不僅能提高實驗的速度，而且也能減少實驗誤差。引導學生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，求出比值，并對學生實驗的方法進行深入細致的指導，讓學生邊動手操作邊進行信息的收集和分析處理，最后組織學生觀察、分析、思考，引導學生發現“圓的周長都是直徑的3倍多一些”這一結論，使學生真正理解消化了教學難點。學生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉變為知識的發現者和創造者，不僅理解掌握了知識，促進了學生的學習方法的養成，還學會了與人合作，培養了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗了學習數學的樂趣。）

（二）問題2：圓周率到底等于幾？

1.介紹圓周率

師：歷史上，有不少的數學家都對圓周率作出過研究，想不想了解它背后的故事？讓我們一起走進歷史，來了解數學家們研究圓周率的歷程。

（課件演示）

教師：看完了介紹，現在你們對圓周率有什么想法？

預設：

學生1：我認為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒有算完！

學生2：我認為還有一個神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個循環節！

師：圓周率是一個無限不循環小數，用字母π表示，（板書：π）認識了圓周率，我們再回頭來看看剛才實驗得出的結論（課件出示：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些），這3倍多一些指的就是π，所以這句話還可以說成圓的周長總是它的直徑的π倍。（課件替換π）如果用字母C表示圓的周長，d表示圓的直徑，那么c/d=π（板書：c/d=）

為了計算方便，在實際應用中我們一般只取它的近似值，π≈3.14。

（設計意圖：向學生介紹了人類探索圓周率的歷程，拓寬了他們的數學視野，讓學生感受到數學文明的發展，體驗到人類不斷探索的腳步。而對祖沖之詳細的介紹，使學生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪，同時對學生的后續學習也起到了一定的激勵作用。）

2.引導學生發現誤差，從而發現測量方法的局限性。

師：回到我們的實驗數據，為什么我們實驗的結果大部分都得不到3.14呢？

預設：

學生1：我認為測量圓的周長的時候，繩子是松的，而繩子伸直時是撐緊的，繩子有拉力。

學生2：我認為圓在滾動時，圓有可能在原地打轉，測量有誤差。

教師：很好，與測量工具有關。測量時，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關系是不準確的。

（設計意圖：選取了相同的圓形物品讓學生進行測量，再引導學生進行觀察對比，發現同樣的物品，測量出來的長度是不同的，知道誤差是存在的，如何減少誤差，提高測量計算的準確性。）

（三）問題3：為什么圓的周長c=πd？

師：數學家們千方百計地計算出這個圓周率，利用這個c/d=π這個式子，如果知道圓直徑，那么可以計算圓的周長c=πd，如果告訴你半徑，又怎么求圓的周長？

（設計意圖：當學生發現了已知直徑求圓周長的方法后，讓學生思考還可以已知什么條件來求圓周長，這樣通過學生自己總結得出的結論印象更深刻。）

（四）反饋練習

師：要求圓的周長，需要知道什么條件？

1.課件出示相應的練習

（學生完成相應的練習）

師小結：我們知道要算出圓的周長可以有幾種方法，對比三種方法，哪種方法更簡單？

2．教師出示教材第64頁例1。

課件分步出示例1，學生獨立完成后講評。

3.課堂小測

（見附件）

（設計意圖：為了鞏固所學的知識，體現練習題有梯度、有層次性、有趣味性，設計了層次分明的練習，從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題，讓學生學以致用，體會到數學知識在生活中的運用價值，進一步激發數學學習的興趣和愛好，尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議。）

三、歸納積累

1、通過本節課的學習，你有哪些收獲，把它補充在思維導圖上。

2、學生在思維導圖上寫收獲。

3、全班交流學習收獲。

（設計意圖：通過小結，讓學生們沉靜下來回顧本節課學習過程，思考自己本節課的感受和收獲，讓思維導圖梳的形式梳理本節課所學習知識，能更好的溝通知識間的聯系，使零散分布的知識連成線，結成網，方便學生理解和記憶。）

四、布置作業

1、完成課本第65頁第1、2、3、4題

2、預習第65頁和第66頁，把不懂的問題在課本上標注出來。

（設計意圖：設計一定量的作業讓學生完成，讓學生更好的鞏固本課所學知識，提高學生運用知識解決問題的能力，預習的設計，讓學生明晰下節課的教學內容，能帶著問題走進課堂，培養學生發現問題的能力，提高學習效果。）

《圓的周長》教學反思

新課程強調學生自主、合作、探究學習方式的培養，讓學生在情感體驗、知識技能、數學思考、解決問題各方面得到均衡發展。本課的教學就是在新課程理念的指導下，通過教學情境的創設和學生實踐活動的開展，積極踐行自主、合作、探究學習方式，使學生的主體性和教師的主導性都得以有效的發揮，使教學內容更加厚實、教學活動更加豐富，教學環節清晰，教學效果得到有效的提高。

1、真正體現學生的主體地位，教師是一個組織者、引導者與合作者

在教學測量圓的周長這一內容時，我設計了一個個讓學生充分探究的情節，小組合作，根據已有的材料，用不同的方法測量圓的周長，探索規律，讓學生充分展示他們的思維過程，把靜態的知識結論轉化為動態的探索對象，讓學生在探索未知領域的同時實現自己的智力發展，教師只是作為學生學習過程的陪伴者，給予適當的點拔和引導，把學習的主動權交還給學生。

2、讓學生帶著問題去學習，親歷知識獲取的過程

我國著名教育家顧明遠說過“不會提問的學生不是好學生”，“學問就是要學會問”。《國家數學課程標準》也明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程?！币簿褪钦f，學生學習數學并非單純的依賴模仿和記憶，數學學習過程的實質是學生主體富有思考性的探索過程。所以，數學知識的探索軌跡，應作為學生是否主動參與的標志，展現于課堂教學的全過程。在教學中，讓學生圍繞著問題“圓的周長計算公式為什么是C=πd？圓的周長是它的直徑的幾倍?”通過學生親自動手的測量、計算、自學、推導、論證等充分的實踐活動而展開的。特別是在測量周長與計算周長與直徑的比值這一環節中，我采用了小組合作學習，讓學生用不同的方法，如繞繩法、滾動法和折疊法測量不同的圓形物品的周長，小組同學有的測量，有的記錄，有的用計算器計算，讓學生在具體實驗中，體會到“圓的周長總是直徑的三倍多一點”這一結論，并知道圓周率的相關知識，進一步推導出c=πd，c=2πr。動手操作，合作探究加深了學生對所學知識的理解，達到突破難點的效果，體現了課堂教學的有效性，學生的合作能力、思維能力、特別是創新能力和實踐能力也可以得到發展?？梢哉f，每個知識點的發現，都是學生自主探索的成果，而不是學生被動接受的結論。探索，作為學生學習數學的重要方式，體現了學習中求發展，在發展中求創造的教育思想。

3、數學閱讀讓學生感受數學的厚實的文化

在數學學習過程中，適當介紹一些有關數學發現與數學史的認識，能夠豐富學生對數學發展的整體認識，對后續學習起到一定的激勵作用。結合本節課的教學內容，教師向學生介紹了圓周率的有關認識。這里的介紹從《周髀算經》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現代生活中的應用以及用電子計算機來計算圓周率。通過對“圓周率”發展歷史的介紹，來開拓學生的視野，豐富學生的知識面，使學生了解知識的來龍去脈，使學生對圓周率的歷史有一個完整的認識，感受到我們祖先的智慧，體會數學知識與人類生活經驗和實際需要的密切關系。

4、課堂檢測，提高學生做題的積極性

如果一節課都是練習，學生容易疲勞，如果把練習題設計成測試題，有利于提高學生做題的積極性。本節課圍繞教學目標設計了一份小測題，用卷子的形式呈現給學生，由學生獨立完成。做完后，在課堂上進行小組核對答案，對測試中出現的共性問題，采取相應的補救措施。尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議，體驗到學習的樂趣。

課前小研究

姓名____________

班別____________

學號______________

組別____________

一、認真閱讀課本第62~64頁，完成下面的練習。

1.

用紅色筆描出下面圓的周長，并說說什么圓的周長。

2.認真觀察下圖，結合學習長方形、正方形周長的經驗，猜想：圓的周長可能和____________有關，為什么？

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二、完成下面的思維導圖。

課堂小測

姓名____________

班別____________

學號______________

組別____________

一、求下面各圓的周長。

二、解決問題