導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇百分數應用題，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

    二、多標準量干擾 例2、五年級一班女生占全班人數的37．5％，后來又轉學來2名女生，這時女生 占全班人數的40％，這個班原來有學生多少人？學生對標準量意義不清楚，把37．5％和40％理解成了 標準量相同的兩個百分率，導致錯解：2÷（40％－37．5％）＝80（人）。

    三、思維定勢干擾 思維定勢在學生的學習過程中是始終存在的。每當學習一種新的知識時，經常會產生 它的消極干擾作用。例3、甲倉庫存糧120噸，比乙倉庫存糧多2／3，求乙倉存糧多少噸？學生往往受整 數、小數的“比多”、“比少”應用題習慣思維的影響，認為甲倉存糧比乙倉多2／3，就是乙倉存糧比甲倉 少2／3。錯解為：120×（1－2／3）＝40（噸）。

    四、解題模式干擾 學習一種新知后，學生的頭腦產生一種解題模式。當情況發生變化時，仍套用原來的 模式列式解答。例4、一件工作，甲單獨做需1／2小時，乙單獨做需1／3小時。兩人合做需要多少小時？ 錯解為：1÷（ 1／2＋1／3）＝1（1／5）（小時）。

    五、多余條件干擾 有些應用題，出現多余條件，增加了學生解題的困難，干擾了解題思路，導致錯誤求 解。例5、修一條600米的公路，由甲工程隊修建，需要20天，由乙工程隊修建，需要30天。兩隊合修 需要多少天？出現錯誤列式：600÷（1／20＋1／30）。

    六、迂回?；蟾蓴_ 有的應用題在敘述數量關系時，采用順敘、逆敘等形式，甚為迂回曲折，使學生分析 時產生眩惑，因此胡猜亂碰，出現錯解。例6、小華讀一本書，第一天比第二天多讀1／4，第二天比第一天 少讀20頁，余下全書的1／3第三天讀完。這本書共有多少頁？錯解為：20÷1／4＝80（頁），（8 0＋80－20）÷（1－1／3）＝210（頁）。

    針對以上常見干擾，教學時可以通過如下幾種訓練，來掃除障礙，克服干擾。

    一、重視分析關鍵句訓練

    分數、百分數應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在不少題目中，有關分率、百分率的 句子常呈現省略句的形式。教學時可根據上下句的聯系，進行補敘、推理訓練，并列出關系式。如例3“甲倉 存糧比乙倉多2／3”可引導學生推理出：乙倉存糧噸數看作單位“1”的量，甲倉存糧比乙倉多的噸數是乙 倉的2／3，甲倉存糧噸數相當于乙倉的（1＋2／3），于是得到，甲倉存糧噸數＝乙倉存糧噸數×（1＋ 2／3）。題中甲倉存糧噸數已知，從而求出乙倉存糧噸數：120÷（1＋2／3）＝72（噸）。

    根據“甲倉存糧比乙倉多2／3”，還可以引導學生進一步推理出，乙倉存糧噸數是甲倉的3／5，乙倉 存糧噸數比甲倉少2／5，得到關系式；乙倉存糧噸數＝甲倉存糧噸數×（1－2／5），得出解法：120 ×（1－2／5）＝72（噸），進一步使學生明白120×（1－2／3）這種解法是錯誤的。

    二、重視作線段圖訓練

    分數、百分數應用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學生弄清有關數量與標準量的對應關系，找到解題的 途徑。教學時，經常指導學生作線段圖訓練，使學生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段， 注意線段的規范性（要完整、簡明、清晰、比例適當），以及作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧 ，講究作圖的科學性。同時引導學生認真看圖，分析思考，理解數量關系，使學生的思維與作圖同步進行。這 樣就能充分發揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數相等。甲班女生人數相當于乙班男生人數的1 ／2；乙班女生人數相當于甲班男生人數的4／7。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于條件的 敘述婉轉含蓄，造成學生解題的困難。這時可引導學生作圖：畫圖時，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分 畫在同一側，則不容易顯現出數量關系，難以解答。如果把互相比較的兩個量畫在同一邊，如圖，從圖上容易 看出，甲班男生人數的（1－4／7）和乙班男生的1／2相等。找到了解題的方法：24×1／2÷（1－ 4／7）＝28（人）。

    （附圖 {圖}）

    三、重視變式對比訓練

    對于易混內容，有意識地設計一些似是而非的變式題組讓學生練習、比較，分析它們的細微差別，從而掌 握解題規律。如：

    ①比16米少1／4米的數是多少？

    ②比16米少1／4的數是多少？

    ③比16少1／4的數是多少？

    ④比16少它的1／4的數是多少？通過對比，使學生理解和掌握①③的“1／4米”和“1／4”與② ④的“1／4”是兩個完全不同的概念，前者表示具體的數量，后者表示份數，不能混淆起來。

    四、重視發散思維訓練

    發散思維是解決問題時沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經常利用分數、百分數應用題或題中的關 鍵句讓學生進行多角度、多層次的聯想訓練以及一題多解訓練，培養學生思維的多向性和靈活性。如例5，引 導學生從一般工作問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法：

    ①600÷（600÷20＋600÷30）＝12（天）

    ②1÷（1／20＋1／30）＝12（天）

    再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎上，讓學生將“600米”換成900米、3000米、120 0米等，用兩種方法求解，使學生明白“600米”這個條件對于解法②是多余的。

    五、重視估算、驗算訓練

篇2

分數、百分數應用題的教學是根據分數、百分數的意義研究單位“1”的量、分率、分率的對應量三者之間的關系，其解題關鍵是正確判斷以哪個量為單位“1”。單位“1”的量找準了，應用題也就迎刃而解了。我認為這里要做好三個方面的工作：第一，讓學生切實理解單位“1”的意義，單位“1”的量是指被用來分的整體，不僅可指一個長方形、一個圓、一條線段……，也可以把一筐水果、一堆貨物、一班學生數、一個社區的人口看作單位“1”，到具體的題目中就是被比較的量。第二，掌握單位“1”在應用題中所處位置，在分數、百分數應用題中分率句一般以以下三種情形出現：①分率句中比較量、單位“1”的量兩量都出現，如甲數是乙數的4／5，甲數比乙數節約20%，用去了總數的1／3……；②分率句中只出現單位“1”的量，如“甲有20米，是乙的20%”“甲生產隊有20噸，比乙隊多15%”，分率句承接前句，省略了一個比較量，這里單位“1”的量一般在比、是、相當于等詞后面；③分率句中只出現比較量，如“節約了25%”“增產20%”“用去了3／5”，這里省去了單位“1”的量詞，在解題時要根據具體的題目理解。第三，教給學生判斷方法，教學中要讓學生明白要正確判斷表示單位“1”的量，應根據“分率”在題中的具體含義，弄清“分率”對誰而言，誰就是表示單位“1”的量，不能夠拘泥于固定的格式，要注意語言環境的變化。如“六月份比五月份多捕了1／4”，這句中的“1／4”是對五月份的捕魚量而言，六月份比五月份多捕的量相當于五月份的1／4，所以五月份捕魚量是單位“1”的量。

二、認真書寫數量關系式

數量關系既是列方程的依據，也是列算術式的根據。小學數學教材特別強調數量關系式的運用，教材中例題后的“想”就是要求學生在解題時想數量關系式。教學時，要求學生在理解題意的基礎上，寫出題目中所求問題是單位“1”的幾分之幾，再把數量關系式用等式表示，未知的量用“？”表示，學生便會通過設未知數列方程或列式解答。例如“小華家承包了一塊菜田，前年收白菜41.6噸，去年比前年多收了25%，去年收白菜多少噸？”

想：把前年收白菜看作“1”，所求的去年收白菜多少就是求前年收白菜的（1+25%）是多少噸。

列式：前年收白菜噸數×（1+25%）=去年收白菜噸數，即：41.6×（1+25%）=所要求的白菜噸數。

當學生養成認真尋找等量關系的學習習慣并能準確書寫數量關系式以后，解答分數、百分數應用題便水到渠成了。

三、按標準畫圖找對應分率

線段圖具有直觀的特點，是幫助學生理解題意，尋找量率對應關系，正確解答分數、百分數應用題的必不可少的數學手段，教學中要重視畫線段圖的教學。畫線段圖通常要求學生將表示單位“1”的量標在線段的上方，數量標在線段圖的下面，分率標在圖上面，這樣便于尋找對應關系。如：“一個筑路隊修筑一段公路，第一周修了3／4千米，第二周修了7／20千米，兩周正好修了這條公路的1／4，這段公路全長多少千米？”

篇3

【例1】巴邱小學男生比女生多25%，那么女生比男生少百分之幾？

【分析與解】男生比女生多25%，是以女生為單位“1”；女生比男生少百分之幾，則是以男生為單位“1”。設女生為“1”，則男生為“1+25%”，女生是男生的 “1鰨？+25%）”，所以女生比男生少 1 1鰨？+25%）=20%。

【注意】不少同學認為男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%，這是錯誤的。兩次比較的單位“1”不同，結果當然不同。

二、注意理解題目中的關鍵詞

【例2】一臺洗衣機原價1320元，現在降低到1188元，比原價降低百分之幾？

【分析與解】降低到1188元，和原價相比，價格實際降低1320-1188=132（元）。

（1320-1188）？320？00%=0.1？00%=10%

所以，現在比原價降低10%。

【注意】有些同學以現價1188元除以原價1320元來計算降低百分之幾，就是因為沒有正確區分“降低”和“降低到”之間的不同。

三、找準原價和售價

【例3】媽媽到家電城買某品牌電視機，如果打九折需要花3150元，那么打八折需要花多少元錢？

【分析與解】3150元是九折后的售價，而不是原價，應先求出原價后再求八折后的售價。

3150？0%？0%=3500？0%=2800（元）

所以，打八折需要花2800元。

【注意】價格計算問題在百分數應用題中十分常見，同學們要多加練習，找準原價和售價。

四、求百分率要找準總量

【例4】巴邱小學組織師生植樹，所植的樹活了57棵，死了3棵，求植樹的死亡率是多少？

【分析與解】求死亡率應該是求死亡棵數占總棵數的百分率，所以應該是死亡棵樹和總棵數相除。

3鰨？7+3）？00%=0.05？00%=5%

所以，植樹的死亡率是5%。

【注意】求死亡率、成活率、出勤率、發芽率、及格率等都是求占總量的百分率。

江蘇 吳國和

【病例1】在一個棱長為6厘米的大正方體上，挖去一個棱長是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？

【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）

【診斷】出現此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會得到不同的結果。

如果從大正方體的一個面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個“2？”的小正方形面。

如果從大正方體的一個角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積沒有發生變化。

如果從大正方體的一條棱上去挖（如圖3），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了兩個“2？”的小正方形面。

【處方】剩下部分的表面積有三種情況：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

篇4

1.抓住題中有數量關系句子的關鍵詞

（1）比“誰”多或少幾分之幾的語句，這里的“誰”一定是單位“l”的量。例如，實際比計劃增產1/4。計劃的量是單位“1”，增產的量占計劃的1/4，而實際的量是計劃的（l+1/4）。又如，現在的價格比原來降低了1/9。原來的價格為單位“1”，1/9不是現在的價格所對應的分率，而是降低的價格所對應的分率，現在的價格應該是原來價格的（l-1/9）。

（2）“誰”占（相當、是）“誰”的幾分之幾的語句。一般是占（相當、是）后面的幾分之幾前面那個量作單位“1”。例如，“男生人數占全班的2/5”或“男生人數相當于全班的2/5”中的單位“1”是全班人數，男生人數所對應的分率是2/5。值得注意的是，有時題目中的條件句會像語文中的倒裝句一樣，即“誰”的幾分之幾是（相當）“誰”。那么判斷單位“1”的詞不能說是“相當”“占”和“是”的后面，而應聯系幾分之幾一起來判斷，這時的單位“1”的量應該是幾分之幾前面那個“誰”。例如，“黑兔只數的5/6是白兔”，應該是黑兔的只數為單位“1”，而白兔的只數是黑兔的5/6。

2.抓住題中的不變量這個單位“1”，找出具體數所對應的分率

例如，“某校開始男女生參加數學競賽的人數比是3∶4，后來又有2名男生參加，這時參加競賽的男女生人數比為5∶6，求現在參賽人數?！边@里的男生人數和總人數都在變化，而女生人數自始至終沒變，所以應把女生人數看作單位“1”，原來男生人數相當于女生的3/4，后來男生人數相當于女生的5/6，那么增加的2人所對應的分率應該是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得單位“1”，也就可求出參賽人數了。

又如，“有賞壩停第一桶是第二桶量的3/4，從第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求兩桶油各多少千克？”題中的第一桶量和第二桶量都有變化，但總重量是不變的，因此單位“1”應該是總重量，而原來第一桶是總重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是總重量的2/7，20千克對應總重量的（3/7-2/7），兩桶油重量便可求出。

3.找出題中省略的單位“1”

有時題中的單位“1”像語文中的省略句一樣會省略掉，這時必須教學生先把省略句補充完整，就可找出單位“1”，再找出對應分率的量。如水結成冰，體積增加1/10，這里是指冰的體積比水增加1/10，所以先把句子補充完整，即可知道水的體積為單位“1”，而水的體積應是水的（1+1/10），增加的體積是水的1/10。

又如，“現在的成本降低了2/9”應該是“現在的成本比原來成本降低2/9”，省略了“原來成本”。補充完后就可找出單位“1”和對應分率。

再如，“十月份增產10%”和“降價10%”都省略了單位“1”。應先把它補充完整，再找出單位“l”和對應分率。

4.單位“1”發生變化，分率也會跟著變化

如前面提到的“水結成冰積增加1/10”，冰化成水體積就不是減少1/10。因為前半句是水為單位“l”，冰的體積應該是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的體積為單位“1”，那么水比冰減少的分率應該是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和減少的量÷單位“1”=幾分之幾）。

又如，“實際產量比計劃多1/4，”不能說計劃產量比實際產量減少1/4。實際產量相當于計劃的（l+1/4），要求計劃比實際少幾分之幾。應該是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷單位‘1’=幾分之幾?！眴挝弧?”變了，分率也跟著變化，但是究竟是幾分之幾，應通過計算才能確定，不能是同一個分率。

篇5

一、看已知條件寫等量關系

根據條件情況分為三類:

1、條件是這種形式的:甲數占乙數的2/5(或者40%)。在這種類型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量關系寫作為:

甲=乙×2/5(或者40%),這種類型的“占”字有時用“是”“相當于”等。

例題如:

(1)張大爺養了500只鴨,鵝的只數是鴨的2/5,養了多少只鵝?

等量關系就可以寫作:鵝=鴨×2/5所以算式為:鵝=500×2/5。

(2)張大爺養了500只鴨,鴨的只數是鵝的40%,養鵝多少只?等量關系為:鴨=鵝×40%,把等量關系中的文字替換成已知條件中的數字,未知數用x表示,設鵝為x只,所以算式為:500=x×40%

2、條件是這種形式的:甲數比乙數多1/4(或者25%)。這種類型的題可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量關系寫作為:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),這種條件中的“多”,有時用“增加”“提高”等。這種類型的題有時條件形式不是很明顯,如:甲提高了1/4,要讓學生弄明白甲比乙提高了1/4,等量關系也就容易寫了。

例題如:

(1)張大爺養了500只鴨,鵝的只數比鴨多2/5,養鴨多少只?

等量關系可以寫作:鵝=鴨×(1+2/5),把等量關系中的文字替換成已知條件中的數字,所以算式為:鵝=500×(1+2/5)。

(2)張大爺養了500只鴨,鴨的只數比鵝多40%,鵝有多少只?

等量關系為:鴨=鵝×(1+40%)把等量關系中的文字替換成已知條件中的數字,未知數用x表示,設鵝為x只,所以算式為:500=x×(1+40%)。

3、條件是這種形式的:甲數比乙數少1/4(或者25%),此種類型的題與題型“2”差不多,只不過把“多”變成了“少”,如此類推,等量關系中的“+”變成了“-”,等量關系為:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),這種類型的題,條件中的“少”有時不用,而用“降低了”“縮短了”“減少”等,有時有些條件形式不是很明顯,如:一種服裝降價25%后,售價為468元,要讓學生弄明白是“現價”比“原價”降低了25%。如果有的同學誤認為“原價”比“現價”降低了25%,等量關系就會錯。

例題如:

(1)張大爺養了500只鴨,鵝的只數比鴨少2/5,鵝有多少只?

等量關系為:鵝=鴨×(1-2/5),把等量關系中的文字替換成條件中的數字,便出來了算式:鵝=500×(1-2/5)。

(2)張大爺養了500只鴨,鴨的只數比鵝少40%,鵝多少只?

等量關系為:鴨=鵝×(1-40%)把等量關系中的文字替換成條件中的數字,未知數用x表示,設鵝為x只,便出來了算式:

500=x×(1-40%)

二、看問題寫等量關系

根據問題情況分為三類:

1、問題是這種形式的:甲數占乙數的幾分之幾(或百分之幾)?在這種類型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除數,“占”字后面的量做除數,此題中“占”前面是“甲”就做“被除數”,“占”后面是“乙”就做“除數”,所以等量關系可以寫作:甲÷乙=幾分之幾(或百分之幾),這種題中,要注意的是一定要弄明白“誰”做被除數,“誰”做除數,當然問題中的“占”字,跟前面條件中的“占”字講的一樣,有時不用“占”,而用“相當于”“是”等。

例題如:

(1)張大爺養了500只鴨 ,300只鵝,鴨是鵝的幾分之幾?

等量關系為: 鴨÷鵝=幾分之幾 把等量關系中文字替換成條件中的數字,所以算式為:500÷300如果此題的條件不變問題稍微一變化,那么等量關系和算式也隨之變化。如:

(2)張大爺養了500鴨,300只鵝,鵝是鴨的百分之幾?

等量關系寫作為:鵝÷鴨=百分之幾把等量關系中文字替換成條件中的數字,所以算式為:300÷500。

2、問題是這種形式的:甲數比乙數多百分之幾?,此題型中的“比”看做減號“-”,“比”前面的量做被減數,“比”后面的量做減數,然后“比”誰再除以誰,所以等量關系寫作為:(甲-乙) ÷乙=百分之幾,此題型中的“多”跟前面條件“2”中講的一樣,有時不用“多”而用“增加”“提高”等文字。

例題如:

張大爺養了500只鴨,400只鵝,鴨比鵝多百分之幾?

等量關系為:(鴨-鵝)÷鵝=百分之幾把等量關系中文字替換成條件中的數字,所以算式為:(500― 400)÷400。

3、問題是這種形式的:甲數比乙數少百分之幾?此題型看上去跟問題題型2差不多,但等量關系不同,算式隨之不同,在這題型中“比”也是看作減號“-”,與題型2不同的是“比”后面的量做“被減數”,“比”前面的量做“減數”,這也是值得注意的問題,然后“比”誰除以誰,所以等量關系寫作為:(乙數-甲數)÷乙數=百分之幾,此題型中的“少”跟題型條件3中講的一樣,有時不用而用“降低”“縮短”“減少”等。

例題如:

篇6

“求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少”；“求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少？”；“已知一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數，”這三種類型是所有分數（百分數）應用題的教學的根基，每個類型中都包含著三個基本要素：標準量（單位“1”對應的量）、比較量（對應分率不是單位“1”的量）、對應分率（每個量都對應著一個分率，標準量對應的分率是單位“1”）。

要讓同學們區別比較量和標準量的關鍵是找準單位1。在分率前面的量或是在“比”“是”“占”“等于”“相當于”等詞后面的量就是標準量，例1 “甲是乙的25%”，“ 甲占乙的25% ”，“甲比乙多25%”，“乙的25%相當于甲”等等題目，乙對應的分率都是單位“1”，乙就稱為標準量，甲對應的分率都不是單位“1”，所以每道題目中的甲都稱為比較量，每道題目中的甲也都對應著不同的分率。教師要充分利用生活中的分數（百分數）例子，訓練同學們識別標準量和比較量等基本要素，找準單位“1”。

二、找關鍵句，畫分析圖

只有在學生掌握分數（百分數）應用題的基本要素后，在閱讀分數（百分數）應用題題目時才能找出關鍵句――含有分率的句子；再去分析哪個量是標準量，哪個量是比較量，用表格、線段圖、圖畫等圖形語言表示出來，我們把這圖形語言稱為分數（百分數）應用題的分析圖，它能直觀地、具體地、形象地記錄或表達數量關系，因而在數學教學中具有十分重要的作用，我們可以借助圖形語言培養學生的思維能力。

例2：xx小學六年級男生30人，男生比女生少20%，女生多少人？這道題目中含有分率的句子是“男生比女生少20%”，也就是本道題目的關鍵句，為此引導學生畫分析圖如下：

要求學生根據分析圖能夠流利地說出各個比較量對應的分率，以及每個分率對應的比較量。同時，教師可以提供如下練習，讓學生熟練地畫出下列各題的分析圖，包括畫出隱藏條件，也就是說每道題目中都有“白兔、黑兔、黑白兔總數”這三個量。

1、白兔只數是黑兔的80%。

2、黑兔只數是白兔的125%。

3、白兔比黑兔少20%。

4、黑兔比白兔多25%。

5、黑兔只數是黑白兔總數的5/9。

6、白兔比黑兔少總數的1/9。

三、分析數量關系，代公式

根據分數乘法的意義“求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法”，我們可以知道： “一個數”就是標準量，“多少”就是比較量，“幾分之幾也”就是“多少”這個比較量所對應的分率，“多少”=“一個數”ד多少這個比較量對應的分率”，可以概括起來為以下三個基本公式：

1、 比較量=標準量×比較量對應分率

2、 標準量=比較量÷比較量對應分率

3、 比較量對應分率=比較量÷標準量

篇7

新大綱對于分數、百分數應用題的教學要求，大致提出了以下三個方面的要求。

一、會解答分數、百分數應用題

會解答分數、百分數應用題的要求，一般是指能夠理解應用題的題意，掌握最基本的數量關系，正確判別計算的方法，會列式計算，并且善于檢驗解答的合理性與準確性。

由于分數、百分數應用題的數量關系，跟整數應用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學生的認知水平有所提高。對此，略舉數例如下。

1.分數加、減法應用題

分數加、減法應用題中的已知分數有兩種情況：一種是表示具體的數量，另一種是表示兩個量的比。譬如：

①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分數，都表示具體的數量，跟整數里求和應用題的數量關系是一致的，要求學生知道這是求兩個相同單位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分數，都是兩個量的比，而不是具體的數量。數量關系雖然跟整數里求和應用題是一致的，這是共性；但是，學生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。

③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數量關系跟整數里求剩余數，用減法計算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個已知條件是，另一個條件要學生自己想象整個地球表面積看作“1”，然后用1－＝，這就是與整數應用題不同的特殊性。

2.分數、百分數乘、除法應用題

分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，要求學生能夠辨析清楚。譬如：

①一輛汽車平均每分鐘行千米，30分鐘行多少千米？這種題的數量關系跟整數里求相同加數的和，或者說求的30倍是一致的。

②10個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克？這種題的數量關系跟整數除法題是一致的。

分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，通常分為三種情況，或者叫做分數的三種基本應用題：（1）求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題。（2）求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題。（3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分數，那末這三種情況就是百分數的三種基本應用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學分數四則應用題包括工程問題，以及百分數的實際應用問題，沒有具體規定教學哪些內容的應用題。考慮到各種不同風格的教材，可能會有所取舍，因而還是按現行通用教材的內容，研究教學的要求，供選擇參考。

（1）求一個數是另一個數的幾（百）分之幾的應用題。

在實際生活中，經常需要比較兩個數量的倍數關系，當它們的倍數等于1或大于1的時候，通常稱為“幾倍”；當它們的倍數小于1的時候，通常稱為“幾分之幾”。在小學里，學生學習整數應用題的時候，只知道一個數是另一個數幾倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只數是黑兔的16÷4＝4（倍）。那時，學生只知道兩個數量相比較的一個側面，到了學習分數以后，黑兔的只數也可以與白兔去比較，即黑兔的只數是白兔的4÷16＝。當他們學習了百分數以后，應當讓他們知道：求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾，就統一為一個數是另一個數的百分之幾了。

這類問題的數量關系跟整數里求兩個數的倍數是一致的，要求學生掌握誰與誰相比較。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標準的量，甲是比較的量。并且知道用標準的量作除數。

可是，百分數在實際應用上，還有一些特殊性。求一個數是另一個數的百分之幾，也叫做兩個數的百分比或百分率。例如，產品合格率，種子發芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學生知道所求的這些“率”，都是用百分數表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的結果必須用百分數表示。如，

小麥出粉率＝×100％

在百分數里，經常會遇到除不盡的情況，應該讓學生知道，除了指定精確度的以外，一般除到小數第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數，化成百分數后，百分號前面的數保留一位小數。并且知道百分號前面通常寫成小數形式，不用帶分數的形式，如通常寫成33.3％。

（2）求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應用題。

新大綱在整數應用題里，增加了求一個數的幾分之一或幾分之幾是多少的內容，那時是用整數乘、除法計算的。例如，有學生600人，其中十分之九（或）是少先隊員，求少先隊員有多少人。這就是把600人分成10等份，求出的是的人數，再乘以9，就是的人數，列式為：600÷10×9＝540（人）。學生有了這個基礎，學習分數乘法應用題，思考方法一致，只是把整數乘除的方法轉化為分數乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分數表示

×9＝600×＝540（人）

這里，要求學生比較熟練地掌握求一個數的幾（百）分之幾是多少，用乘法計算的結論。

（3）已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數的除法應用題。

這是分數乘法的逆向題，也是學生容易與分數乘法相混淆的問題，新大綱規定在分數

四則計算的前面要學習簡易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求學生運用求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算的思考方法去解題。例如，一根鋼管的是48厘米，這根鋼管長多少厘米？學生應思考：（鋼管的長）×＝48（厘米），設鋼管長x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些題目，既可以用上述方法解答，也可以根據已知的數量關系進行思考。如，一個工程隊小時開鑿山洞米，求1小時開鑿山洞多少米。用上述方法解答，設1小時開鑿山洞x米，列方程為：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根據：

工作總量÷工作時間＝單位時間的工作量

所以，列式為：÷＝（米）

以上是分數、百分數應用題中最基礎的內容，應該讓學生理解并掌握。

二、能夠運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題

新大綱中這個要求是小學階段最后一個學期的要求，在分數、百分數應用題里也應該貫徹這個精神。根據最多不超過三步計算的限制，再按照實際生活中常見的分數問題、百分數問題，大致要求學生掌握以下幾方面的實際問題。

1.求一個數比另一個數增加或減少百分之幾的問題。

這類問題在生活和生產上經常要用到，例如，實際產量比計劃生產量增產百分之幾，或者本月用電比上月節約百分之幾等等。要求學生根據求一個數是另一個數的百分之幾的思考方法，先要求出增產（或節約）的數量，然后把它與計劃生產的數量（或原來用電度數）相比。列式為：

（實際產量－計劃產量）÷計劃產量

或也可以先求出實際產量相當于計劃產量的百分之幾，再求增產百之幾，列式為：

實際產量÷計劃產量－100％＝增產的百分之幾

這類問題有一個重要的概念，必須讓學生掌握。學生在整數里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分數、百分數里5比3多 ＝66.7％，反過來3卻并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因為它們相比較的標準數量不同，所以，兩個百分數是不等的。

2．求一個數增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應用題以及這類問題的逆向問題。

例如，原有少先隊員400人，現在增加12％，現在有隊員多少人？這是求400增加它的12％以后是多少。要求學生能夠用兩種方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

這個應用題的逆向題是：現在有少先隊員448，比原來增加了12％，原來有少先隊員多少人？這是已知一個數增加了它的12％以后是448，要求這個數。應該使學生理解為原來的人數加上增加了它的12％的人數等于現在的人數。 設原來為x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

3．工程問題。

這是有關工作總量、單位時間的工作量（通常叫做工作效率）和工作時間的問題。這三者之間的關系是：

工作時間＝工作總量÷單位時間的工作量

例如，“一項工程，由甲隊修建需20天完成，由乙隊修建需30天完成，兩隊合修需要多少天完成？”

要求學生知道把整個工程看作“1”，還要知道甲隊每天可完成這項工程的，乙隊每天可完成這項工程的，兩隊合修一天可以完成這項工程的（＋），這是兩隊合修的工作效率，然后用工作總量除以工作效率，列式為：

1÷（＋）＝12（天）

工程問題的變化很多，可以一個人獨做，也可以是幾個人合做的；可以是幾個人同時開始做的，也可以是有先有后做的；工作的進程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水與放水）等等。但是，必須根據新大綱最多不超過三步計算的限制，在這個限度內適當有些變化。

三、能夠有條理地說明解題思路

有條理地說明解題思路是要求培養學生有條有理、有根有據地說清楚自己是怎么思考的，決不是背誦一個模式，或者是思路說不清楚，顛三倒四，要讓學生能夠用自己的話表達清楚。這是培養邏輯思維能力的一個重要方面。

例如，發電廠有煤2500噸，用去，還剩多少噸？學生獨自解答，可能出現以下兩種解法：

①2500－2500× ； ②2500×（1－）

這時，讓學生說明解題思路，第一種解法必然要說先求用去多少噸，再求剩下多少噸。第二種解法必然要說先求剩下的占總噸數的幾分之幾，再求這個幾分之幾是多少噸。上述第一種解法接近學生原有的認知結構，因為在整數應用題已知從總噸數中減去用掉的，就是剩下的。第二種解法是從問題出發分析出來的，是一種新的思路，而這種思路在分數應用題中常常用到，教師不僅贊賞，還應該讓更多的學生學會這種思考方法。

此外，與解題思路有關的是文字題的數量關系，現舉例說明如下：

①甲數是，乙數比甲數大 ，求乙數。

這里的是甲、乙兩數相差的數值，所以，列式為：

②甲數是，乙數比甲數大它的，求乙數。

這里的是指甲數的一半，所以，列式為：

或者

×(1+)=

③比噸多，是多少噸？

這里的帶有單位名稱是具體的量，沒有單位名稱，它表示兩個數的比，所以，列式為：

×（1+）=（噸）

④比噸多噸是多少噸？

列式為：+=（噸）

篇8

在數學中,每個學習內容都有其關鍵之處。如果能恰到好處的把握,學生對于這個學習內容的掌握和運用,自然就會順暢多了。

1.抓關鍵句,把握整體數量關系

在應用題中,最為重要的往往只是其中的一兩句。例如:

高新三小,五年級和四年級共140人,五年級比四年級多40%。五年級和四年級各多少人?

“五年級和四年級一共200人”就是本題的“題眼”。經過一番思考,學生會發現“和”這個字很熟悉,求兩個數的“和”,我們是用加法的。進而思考:“是哪兩個數相加呢?”在教師一次次提問中,學生逐漸用以數量關系式來表示:

“五年級+四年級=200”

但是,有的題目中不會直接出現“和”這個字。如例題:“高新三小美術組有40人,女生人數是男生的60%。美術組男、女生各有多少人?”數學知識來自于現實生活中,很多時候還要回到生活中去,才能真正的理解,這就要求學生有一定的生活體驗。

2.抓關鍵字,體會對象間的數量關系

顯然,從關鍵句入手只是把握本題的解題方向,要想完整的把題目解答出來,還需要抓關鍵字。再說說上面的例5:

從“高新三小美術組有40人”中,我們發現“男生人數+女生人數=40”,但是問題求的是男生有多少人?女生有多少人?這兩個都是未知數,用我們學過的方法怎么求解呢?

這時我們需要向題目中的另一個條件“女生人數是男生的60%”尋求幫助。那么男生和女生誰是單位“1”呢?

3.細化條件,設定未知數

由于“男生的60%”表示的就是“女生”,也就是說“女生人數”可以寫成“男生人數×60%”。

最后我們得出了這樣的推導過程:

男生人數+女生人數=40

男生人數+男生人數×60%=40

經過了上面的分析,我們將所有的問題都集中到了“男生人數”上了,因此設男生人數為x,可以列出這樣的方程:

X+60%x=40

4.適當估算,初步檢驗結果

小學生由于年齡小、思維直觀,對題目的解答是否正確較難作出判斷,審題、計算時常會出現粗心大意,加上百分數應用題計算很繁瑣,很少有人進行分析、驗算。因此,教會學生驗算和估算的方法,培養學生良好的學習習慣,以提高學生解題準確率顯得很有必要。

二、建立百分數應用題的解題規律

1.重視分析關鍵句訓練

分數、百分數應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在不少題目中,有關分率、百分率的句子常呈現省略句的形式。教學時可根據上下句的聯系,進行補敘、推理訓練,并列出關系式。

篇9

1.聽老師念應用題，然后讓學生根據題意，分別說成一道文字題，再口答算式。

（1）某村去年造林20公頃，今年造林25公頃。 去年造林是今年和幾分之幾？

（2）某工程隊七月份修路20千米，八月份修路25千米。 七月份修路是八月份的百分之幾？

師：同學們想一想，這兩道題的算式為什么會一樣呢？

教師引導學生通過觀察、比較、分析，明白“分數應用題”與“百分數應用題”的解題思路和方法是相同 的。

2

2.討論題：有的同學認為“3米比5米少─，也可以說成5米比3米多

5

2

─。”這樣說對不對？為什么？

5

通過討論，讓學生明確：解答分數應用題時， 關鍵要找準單位“1”的量，要分清楚是哪個數量與哪個數 量相比較。

3.補題導入。

教師出示一道不完整的應用題：“一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃?！币髮W生想一想： 根據題中的已知條件，可以提出哪些求百分之幾的問題？

學生可能提出很多個問題，教師選擇“實際造林比原計劃多百分之幾？”的問題，變成例3。然后揭示課題 。

〔注析：這個數學環節的設計，具有“活、實、 趣”的特點：（1）聽題答題，形式活潑；（2）誘導討論 ，訓練落實；（3）補題導入，新穎有趣?！?/p>

二、學習新知

1.明確目標。

師：看到例題和課題，同學們想一想，議一議，這堂課我們要學習哪些內容？達到什么要求呢？

歸納學生的回答，展示學習目標。（略）

2.自學新知。

師：（指著例3）怎樣解答這道題呢？請大家邊看課本例3的解法，邊思考以下幾個問題：（1）從問題看，

是哪個數量和哪個數量相比較：應當把哪個數量看作單位“1”？（2）求實際造林比原計劃多百分之幾，就是 求什么數量占什么數量的百分之幾？應該先求什么？再求什么？

〔注析：培養學生自學能力是為學生今后的“自我發展”打好基礎。但自學能力的培養要講究策略，要做 到主導性和主體性相統一。讓學生自學課本，從課本中自主探究，獲取知識，這是學生自主學習的重要形式， 突出了主體地位。思考題的設計體現了教師主導的必要性?！?/p>

3.啟導理解。

（1）師生共同作例3的線段圖，并讓學生在線段圖上指出“多”的部分是（14—12）公頃。

（2）指名回答自學思考題， 著重啟發引導學生理解：“求實際造林比原計劃多百分之幾？”列成關系式 是：多的公頃數÷原計劃的公頃數＝所求。

（3）根據以上分析，啟發學生列出算式（指名口頭列式， 教師板書）。

〔注析：“學導式”中的“啟導理解”有別于傳統教學方法的教師主宰講解。它要求教師必須采用啟發式 進行教學，要充分發揮學生的主觀能動性作用，讓學生主動參與感知、探究、理解、內化的學習過程。在學生 感知應用題內容的基礎上，畫出線段圖，再探究解題的關鍵，理解數量關系，把內化的解題思路與方法外化為 解題算式，這教學軌道吻合學生的認知規律。〕

4.質疑問難。（如果有些問題學生沒提出來，教師也可自我設問挑疑，將學習引向深入。）

（1）這道題還有其他解法嗎？

指導學生看分析圖，討論新的解題思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的問題改成“原計劃造林比實際造林少百分之幾”，該怎樣解答？

先引導學生從問題看，思考是哪兩個量比較？把誰看作單位“1 ”？（可讓學生遷移運用學習例3時的方法 ， 教師要特別注意學習方法的指導。）

（3）學生有可能還提出以下一些疑問：例3第2種解法中的“14 ÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能 不能寫成100％？ 怎樣正確使用“約等于號”和“等于號”等問題，教師可根據實際情況，靈活釋疑，既可以 由教師直接解疑也可以讓學生互相解疑。

〔注析：質疑問難能力是學生文化科學素質、心理素質的綜合反映，培養學生質疑問難能力是素質教育的 需要，是“學導式”教學法的一個著力點。這里并不拘泥于“學導式”的教學程序，而是根據教材編排特點和 認知規律，靈活調換教學步驟，將“質疑問難”放在“啟導理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根據 學生的差異性調整、補充、修正教學思路?！?/p>

5.歸納學法。

（1）引導學生將例3的第一種解法和改變問題后的第一種解法進行比較。異同點在什么地方？為什么除數 不一樣？

（2）通過學生討論， 歸納出求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的應用題的一般步驟：①認真審題 ，分清題中的已知條件和問題，弄清數量關系；②抓住問題，知道什么數量和什么數量相比較；③把哪個數量 看作單位“1”（作除數）， 把哪個數量看作比較量（作被除數）；④懂得應先求什么，再求什么？列式解答 。

〔注析：重視學習方法指導，是“學導式”教學法的一個精髓。這個教學步驟意在教會學生主動獲取知識 的技能和方法，使學生能夠適應未來社會發展的需要。〕

三、遷移練習

1.完成第31頁的“做一做”。

2.完成練習九第1、2題。

訂正時，要求學生說出解題思路和方法。

〔注析：“學導式”教學法重視發揮課本習題的導向作用。這個教學環節體現面向全體學生，著眼基礎知 識的全面掌握，是帶有普遍意義的基本練習和應用?！?/p>

四、深化應用

1.比一比，看誰提的問題（百分數應用題）多，又能正確解答。

電視機廠五月份生產電視機4000 臺， 比六月份少生產1000 臺。_____________？

2.根據算式“（25－20）÷25”，編分數應用題與百分數應用題各1題。（對優等生要求獨立編題，中差生 可以參照鋪墊題第1題編題。）

〔注析：這個教學環節的設計體現因材施教和差異教育的特性，使不同層次的學生都能獲得成功感，努力 使不同層次的學生都能達到各自的最佳發展水平?！?/p>

五、課堂總結

1.對照學習目標，回顧本節課學習的內容。

2.比較鋪墊題第1題和深化應用的第2題的異同。尋找分數應用題和百分數應用題的內在聯系，歸納整理知 識系統：分數應用題與百分數應用題解題的相同點：①數量關系相同；②解題思路一樣；③解答方法相似。不 同點：計算結果用分數表示，或用百分數表示。

篇10

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-225-01

分數和百分數應用題是第十一冊數學教材的重點和難點，也是小學階段的重點和難點。

為了有效的使學生掌握和鞏固這部分知識，做好這部分內容的復習非常重要。

一、知分率，懂結構

用分率表示數量關系，是學分數、百分數的關鍵因素，復習時引導學生根據分率，說出各種相關量的對應分率和數量關系。

例1：今年售出的彩電比去年多25%

對應分率：

去年售出的彩電為“1”

今年售出的彩電（1＋25%）

今年比去年多售出25%

例2：雞比鴨少20%

對應分率：鴨為“1” 雞為（1－20%） 雞比鴨少20%

數量關系：鴨×（1－20%）＝雞 雞÷（1－20%）＝鴨

（鴨－雞）鴨＝20%

通過這樣的復習，使學生進一步知道分率的意義，形成對應的知識結構。

二、抓對比，明異同

在解題中，學生常常因審題不清出現這樣或那樣的錯誤。因此，在復習教學中應該注意對比，引導學生區別異同使他們對錯例產生的原因有深刻的認識，以提高分析解題能力。

1、具體量與分率的對比

①一根繩子長120米，用去3／5，還剩下多少米？

②一根繩子長120米，用去3／5米，還剩下多少米？

引導學生分析，上面①、②兩題只有一字之差，①中的3／5表示分率，它表示量與分率的關系。②中3／5米是具體的數，它表示120米之間相關關系，顯然兩題的解答方法截然不同。

2、簡單與復雜的對比

列式：①120×(1－3／5) ②120－3／5

①一件上衣，現在售價是60元，是原價的75%，這件上衣原價是多少元？

②一件上衣，現在售價是60元，比原價降低了25%，這件上衣原價是多少元？

列式：60÷75% ②60÷（1－3／5）

列式后提出這兩道題有什么相同之處？有什么不同之處？解題思路是怎樣？不同的是什么？

3、乘法與除法的對比

①甲倉庫存糧240噸，是乙倉庫的1／3，乙倉庫有多少噸？

②甲倉庫存糧240噸，乙倉庫是甲倉庫的1／3，乙倉庫有多少噸？

列式：①240÷1／3 ②240×1／3

這兩題數量、分率、問題都沒有變，但甲與乙有前后位置換了一下，也就是說標準量發生了變化，解法全異。

三、多種形式，促鞏固

復習時安排多種形式的練習，能激發學生的興趣，鞏固知識。

多形式補充

例：工地上有水泥150噸——求黃沙

可補充為①水泥是黃沙的2／3

②黃水泥多2／3

③黃沙是水泥的2／3

④水泥比黃沙少2／3

多形式變問

例：有一根繩子10米，，第一用去全長的20%，第二次用去25%。

變問：①第一次用去多少米？

②第二次用去多少米？

③還剩下多少米？