類Hartree-Fock方程的數值方法
關鍵詞：非線性特征值問題 量子化學 電子結構理論 密度泛函理論
摘要：本文的主要目的是介紹近年來大基組下的類Hartree-Fock方程數值求解的一些進展,類Hartree-Fock方程出現在Hartree-Fock理論和含雜化泛函的Kohn-Sham密度泛函理論中,是電子結構理論中一類重要的方程.該方程在復雜的化學和材料體系的電子結構計算中有廣泛地應用.由于計算代價的原因,類Hartree-Fock方程一般只被用在較小規模的量子體系(含幾十到幾百個電子)的計算.從數學角度上講,類Hartree-Fock方程是一個非線性積分-微分方程組,其計算代價主要來自于積分算子的部分,也就是Fock交換算子.通過發展和結合自適應壓縮交換算子方法(ACE),投影的C-DIIS方法(PC-DIIS)方法,以及插值可分密度近似方法(ISDF),我們大大降低了雜化泛函密度泛函理論的計算代價.以含1000個硅原子的體系為例,我們將平面波基組下的雜化泛函的計算代價降至接近不含Fock交換算子的半局域泛函計算的水平.同時,我們發現類Hartree-Fock方程的數學結構也為一類特征值問題的迭代求解提供了新的思路.
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