一種求解半線性橢圓問題的快速多重網格法
謝和虎; 謝滿庭; 張寧 中國科學院數學與系統科學研究院; 計算數學研究所; 國家數學與交叉科學中心; 科學與工程計算國家重點實驗室; 北京100190; 中國科學院大學; 數學科學學院; 北京100049; 天津大學應用數學中心; 天津300072
關鍵詞：半線性橢圓問題 有限元 完全多重網格 多水平校正 張量計算技術
摘要：本文介紹一種求解半線性問題的完全多重網格算法,該算法是基于多重校正算法與線性邊值問題的多重網格迭代結合而設計的.多重校正算法將半線性問題的求解轉化成線性邊值問題的求解加上在一個低維空間上的半線性問題的求解.利用并行計算技術,這里所提出的多重網格算法可以明顯地提高求解半線性橢圓問題的效率.更進一步,當非線性項是多項式函數的時候,本文也設計了一種高效的完全多重網格算法,并且通過分析可以知道該算法求解多項式形式的半線性橢圓問題的計算量具有漸近最優的性質.最后用數值實驗驗證了本文算法的有效性.
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